圆轴扭转时的应力与强度条件

§3-4

圆轴扭转时的应力与强度条件I.

圆轴横截面上的应力(1)变形规律aI.圆轴横截面上的应力

ee′dx相对转角倾斜角(2)物理关系(ShearingHooke’sLaw)dAdA(3)静力关系G—剪切弹性模量（shearingmodulusofelasticity极惯性矩（polarmomentofinertia)

单位为横截面上切应力的最大值扭转截面模量，单位为（sectionmodulusoftorsionalrigidity）（3-8）（3-9）（3-11）（3-10）

举例一直径为d的实心圆轴和另一外径为内径2倍的空心圆轴(外径为d1)受相同的扭矩T作用，为使两根轴的最大切应力相等，问空心圆截面的面积应为实心圆截面面积的百分之多少?解：1.实心圆轴的最大切应力为3.使两根轴的最大切应力相等2.空心圆轴的最大切应力为ｄｄ１ｄ１２ＴＴ５．空心圆截面面积与实心圆截面面积之比为4.空心圆轴的横截面面积为III.圆轴扭转的强度条件１．失效的标志仍为屈服与断裂。２．试样扭转屈服时横截面上的最大切应力，称为材料的扭转屈服应力，并用表示；３．试样扭转断裂时横截面上的最大切应力，称为材料的扭转强度极限，并用表示。４．扭转屈服应力与扭转强度极限统称为材料的扭转极限应力，并用表示。

表面的横向与纵向出现滑移线(a)屈服沿横截面被剪断(b)塑性材料脆性材料在与轴线约成45度倾角的螺旋面发生断裂(c)。

1.实验分析2.强度条件等截面圆轴受纯扭转时，扭矩最大的横截面为危险截面，危险截面边缘上的任一点皆为整个轴中最危险的点。∴轴的强度条件就是该危险点的最大工作切应力不得超过材料的容许切应力[]，即塑性材料，一般可采用

脆性材料，一般可采用

许用拉应力Workingstresses≤[allowablestresses]例4.4如图所示传动轴，已知其转速n=200转／分，主动轮传递的功率为P2=58．84kW，其余从动轮传递的功率分别为P1=18．39kW、P3=11．03kW、P4=22．07kW及P5=7．36kW。若材料的容许切应力[]=20MPa，单位长度容许扭转角[]=05／m，切变模量G=8．2×104MPa，试确定此轴的直径。，并可组成一个与外力矩专线想法的内力偶。3.设计整个轴的直径例题3-4阶梯圆轴d1=120mm,d2=100mm,外力矩为MA=22kn.mMB

=36kn.mMC=14kn.m.材料的许用应力[]=80Mpa,试校核该轴的强度。ABCIIIMCMBMA+-2214解：1.内力和内力图2.计算应力3.强度校核§3-5圆轴扭转时刚度条件I.扭转时的变形1.适用于材料、横截面和外力偶均不变的圆轴扭转。2.相对扭转角是轴长度L的函数。3.单位长度扭转角aII.扭转时的刚度条件对于较长的轴，即使在线弹性范围内，两端截面的相对扭转角也可能过大而影响正常的使用。机械工程中对传动轴的扭转变形有严格的限制，要求每单位长度(距离)的相对扭转角目不得超过所能容许的限度[]，即称为容许单位长度扭转角，是由工程的精度要求所决定的，具体要求请查相应的规范。工程中，单位通常采用0／m(度／米)，而的单位为red／m(弧度／米)，经过换算后上述刚度条件可写为抗扭转刚度Torsionalrigidity例3-5已知：M1=1592N.mM2=955N.mM3=637N.m

LAB=300mm,LAc=500mm,d=70mm,G=80Gpa,

试求C截面相对B截面的扭转角。2.截面几何性质ABCIIIM３M１M２解：1.求内力及内力图９５５６３７３.物理关系４.全轴扭转角Li3-5li3-6

例3—６一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。(1)计算外力偶矩

(2)画扭矩图,求最大扭矩

用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:(3)强度校核

满足强度条件.(4)刚度校核:故满足刚度条件例2由两种不同材料制成的套管组合圆轴受外扭矩Me作用,如图所示。外套管的外半径为r1，切变模量为G1；内圆轴的半径为r2，切变模量为G2.设两层材料的界面紧密结合不会相对错动，求两种材料横截面上的最大切应力。解:1.静力关系2.几何关系

由于两层材料的界面不会发生错动3.物理关系

两层材