数学第六章-控制算法

第六章限制算法本章要点1.PID算法重点：PID的增量式、位置式表达式2.PID的改进算法重点：改进算法的思路3.干脆数字限制设计4.纯滞后问题的解决思路本章主要内容

引言

6.1PID及其算法6.2干脆数字限制及其算法

6.3SMITH预估器及大林算法

思索题引言自动化限制系统的核心是限制器。限制器的任务是依据确定的限制规律，产生满足工艺要求的限制信号，以输出驱动执行器，达到自动限制的目的。在传统的模拟限制系统中，限制器的限制规律或限制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机限制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字限制器的设计上。

6.1PID及其算法主要学问点:6.1.1

PID的数字实现6.1.2数字PID的改进6.1.3数字PID的参数整定6.1.1PID的数字实现PID的优点和作用PID的数字实现PID算法程序设计数字PID调整中的几个实际问题PID的优点PID调整器之所以经久不衰，主要有以下优点。1.技术成熟2.易被人们熟悉和驾驭3.不须要建立数学模型4.限制效果好PID的数字实现连续形式离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分位置算式PID的增量算式之一PID的增量算式之二其中增量式PID算式的优点增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：（1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，简洁产生较大的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差或精度不足时对限制量的计算影响较小。（2）限制从手动切换到自动时，位置式PID算法必需先将计算机的输出值置为原始阀门开度时，才能保证无冲击切换。若接受增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。PID算法程序设计1、PID算法的程序流程程序流程见书P238图7-8、7-9在很多限制系统中，执行机构须要的是限制变量的确定值而不是其增量，这时仍可接受增量式计算，但输出则接受位置式的输出形式。2、PID算法的程序设计PID算法程序设计PID算法程序设计PID算法程序设计PID算法程序设计依据流程图编写的程序清单如下：PID： MOV R5，31H ；取wMOV R4，32HMOV R3，#00H ；取u(n)MOV R2，2AHACALL CPL1 ；取u(n)的补码ACALL DSUM ；计算e(n)=w-u(n)MOV 39H，R7 ；存e（n）MOV 3AH，R6MOV R5，35H ；取IMOV R4，36HMOV R0，#4AH ；R0存放乘积高位字节地址指针ACALL MULT1 ；计算PI=I×e(n)PID算法程序设计MOV R5，39H ；取e(n）MOV R4，3AHMOV R3，3BH ；取e(n-1)MOV R2，3CHACALL CPL1 ；求e(n-1)的补码ACALL DSUM ；求PP=Δe(n)=e(n)-e(n-1)MOV A，R7MOV R5，A ；存Δe(n)MOV A，R6MOV R4，AMOV R3，4BH ；取PIMOV R2，4AHACALL DSUM ；求PI+PPPID算法程序设计MOV 4BH，R7 ；存(PI+PP)MOV 4AH，R6MOV R5，39H ；取e(n)MOV R4，3AHMOV R3，3DH ；取e(n-2）MOV R2，3EHACALL DSUM ；计算e(n)+e(n-2)MOV A，R7 ；存(e(n)+e(n-2))MOV R5，AMOV A，R6MOV R4，APID算法程序设计MOV R3，3BH ；取e(n-1)MOV R2，3CHACALL CPL1 ；求e(n-1)的补码ACALL DSUM ；计算e(n)+e(n-2)-e(n-1)MOV A，R7 ；存和MOV R5，AMOV A，R6MOV R4，AMOV R3，3BH ；取e(n-1)MOV R2，3CHACALL CPL1 ；求e(n-1)的补码ACALL DSUM ；计算e(n)+e(n-2)-2e(n-1)PID算法程序设计MOV R5，37H ；取DMOV R4，38HMOV R0，#46HACALL MULT1 ；求PD=D×(e(n)-2e(n-1)+e(n-2))MOV R5，47H ；存PDMOV R6，46HMOV R3，4BH ；取PI+PPMOV R2，4AHACALL DSUM ；计算PI+PP+PDMOV R5，33H ；取KPMOV R4，34HMOV R0，#46H ；计算KP×(PI+PP+PD)ACALL MULT1PID算法程序设计DSUM： MOV A，R4 ADD A，R2 MOV R6，A MOV A，R5 ADDC A，R3 MOV R7，A RETDSUM双字节加法子程序：(R5R4)+(R3R2)的和送至(R7R6)中。PID算法程序设计CPL1：MOV A，R2 CPL A ADD A，#01H MOV R2，A MOV A，R3 CPL A ADDC A，#00H MOV R3，A RETCPL1双字节求补子程序：（R3R2）求补PID算法程序设计MULT1为双字节有符号数乘法子程序。其程序流程图PID算法程序设计双字节有符号数乘法程序清单如下：MULT1：MOV A，R7 RLC A MOV 20H，C ；存被乘数符号位 JNC POS1 ；被乘数为正数跳转 MOV A，R6 ；求补 CPL A ADD A，#01H MOV R6，A MOV A，R7 CPL A((( ADDC A，#00H MOV R7，APOS1：MOV A，R5PID算法程序设计双字节有符号数乘法程序清单如下：RLC A MOV 21H，C ；存乘数符号位 JNC POS2 ；乘数为正数跳转 MOV A，R4 ；求补 CPL A ADD A，#01H MOV R4，A MOV A，R5 CPL A ADDC A，#00H MOV R5，APID算法程序设计双字节有符号数乘法程序清单如下：POS2：ACALL MULT MOV C，20H ANL C，21HJC TPL1 ；两数同负跳转 MOV C，20H ORL C，21H JNC TPL1 ；两数同正跳转 DEC R0 ；积求补 MOV @R0，ATPL1： RETPID算法程序设计双字节有符号数乘法程序清单如下：DEC R0 DEC R0 MOC A，@R0 CPL A ADD A，#01H MOV @R0，A INC R0 MOV A，@R0 CPL A ADDC A，#00H数字PID调整中的几个实际问题1、正反作用问题2、手动/自动跟踪及无扰动切换手动/自动跟踪与无扰动切换（1）自动到手动主要由手动操作器的硬件实现手动操作器：自动状态下----跟随器切换过程中----保持器手动状态下----操作器（2）手动到自动起主要作用的是计算机PID算法的软件需硬件支持，采样手动器或执行机构输出的所谓阀位值，即获得手动/自动跟踪与无扰动切换（2）手动到自动目的：使手动状态下：使算法中

等历史状态清零

切换过程中：目的使

1）SP跟踪PV：完全无扰，缺点SP须重新设定2）SP不跟踪PV：无须重设SP,切自动时偏差不能过大，以利减小切换扰动正反作用问题偏差的极性和与调整器的极性有确定的关系：假如被调参数大于给定值时，调整变量须要减小，以使被调参数趋近给定值，如煤气加热炉，则称调整器的这种作用为反作用。假如被调参数大于给定值时，调整变量须要增加，以使被调参数趋近给定值，如炉膛压力，则称调整器的这种作用为正作用。正反作用问题计算机限制系统正反作用的实现方法：1、变更偏差的计算公式。正作用时，；反作用时，2、偏差计算公式不变。但是在计算反作用时，在完成PID运算后，先将结果求补，而后再送到D/A转换器进行转换，并进而输出。6.1.2PID的数字改进引言考虑约束条件的PID算法考虑干扰和动态特性改善的PID算法考虑纯滞后补偿的PID算法带有死区的PID限制引言实际生产过程限制中，限制量总是受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在确定范围内，其变更率通常也限制在确定范围内，即CPU依据限制算法计算的结果给出相应的限制量引言①当满足上述约束条件时，那么限制将按预期的结果进行。②当超出上述约束范围时，例如超出最大阀门开度，或进入执行元件的饱和区，那么实际执行的限制量就是约束极限值而不是计算值，这就使系统的动态特性偏离期望的状态，造成不良后果。这种状况在给定值发生突变时特殊简洁发生，因为这时候限制量通常有最大值。限制量受约束的效应在PID位置算法中通常反映在积分饱和，而在PID增量算法中则反映在比例和微分的饱和上。引言数字PID（位置和增量）算法实质上是把连续PID算法用和式代替积分项，而用差分代替微分项。其中差分（特殊是二阶差分）对数据误差和噪声干扰特殊敏感，一旦出现干扰，由差分项的计算结果可能产生很大的限制量变更，而限制量的这种大幅度变更很可能引起系统振荡，从而使系统动态特性变坏。考虑约束条件的PID算法限制量受约束的效应在PID位置算法中通常反映在积分饱和，而在PID增量算法中则反映在比例和微分的饱和上。积分饱和作用下算法的改进比例微分饱和作用下算法的改进积分饱和作用下算法的改进当给定值从0突变到给定值，而且按位置算法算出的限制量超出限制范围，那么事实上限制量将取约束值，而不是计算值。这时系统输出由于限制量受到限制，其增长速度将变慢，因而偏差将比正常状况下持续更长的时间保持在正值，从而使位置算式中的积分项有较大的累积值。当超出给定值后，起先出现负偏差，由于位置算法中的积分累积值很大，还要经过相当一段时间后，限制量才有可能脱离饱和区，这样就使系统输出产生较大超调量。在位置型PID算式中，饱和现象主要是由积分项引起的，所以称之为积分饱和。它对系统的影响是超调严峻。积分饱和作用下算法的改进抑制积分饱和的限制算法:积分分别PID算法变速积分PID算法遇限减弱积分算法有效偏差算法积分分别的PID限制积分的主要作用：在限制的后期消退稳态偏差积分分别PID算法：大偏差时不积分当时，接受PID限制当时，接受PD限制积分分别的PID限制积分分别值的确定原则图不同积分分别值下的系统响应曲线变速积分PID算法

在一般的PID调整算法中，由于积分系数KI是常数，因此，在整个调整过程中，积分增益不变。但系统对积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消退静差。接受变速积分可以很好地解决这一问题。变速积分的基本思想是设法变更积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小，积分越快。变速积分PID算法

0BA+B-B-A-Be(k)tPID变速积分变速积分PDPD抗积分饱和措施现象：由于限制输出与被控量不是一一对应的，限制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，当须要限制量返回正常值时，无法刚好“回头”，使限制品质变差。抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分

当时，接受PD限制当时，接受PD限制其他状况，正常的PID限制串级系统抗积分饱和副调整器输出达到限幅值时，主调整器输出可能处于正常状态，此时仍存在积分饱和现象。串级抗积分饱和：主调整器抗饱和依据副调整器输出是否越限。抗积分饱和与积分分别的对比相同：某种状态下，切除积分作用。不同：抗积分饱和依据最终的限制输出越限状态；积分分别依据偏差是否超出预设的分别值。比例微分饱和作用下算法的改进在增量式算法中不出现积分累积项，所以不会产生在位置算法中存在的积分饱和效应，但它却可能出现比例及微分饱和现象。这是因为当给定值发生跃变时，由算法的比例部分和微分部分计算出的限制量可能比较大，假如该值超过了执行元件所允许的最大限值，那么事实上实现的限制增量将是受到限制的值。而计算值的多余信息并没有得到执行而消逝了。这部分遗失的信息只能通过积分部分来补偿。故，同没有限制时相比较，系统的动态特性将变坏。比例和微分饱和对系统的影响不是超调，而是减慢动态过程。比例微分饱和作用下算法的改进基本思想：将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，一旦有可能时再补充执行。这样，信息就不会丢失，动态过程也得到加速。实施：当计算出来的超出范围，则把多余的未执行的限制增量存储起来，一旦限制量脱离饱和区，存储起来的量将全部或部分地加到计算出来的限制量上，以补充由于限制而未执行的限制。比例微分饱和作用下算法的改进留意：该方式虽可以抑制比例和微分饱和，但由于引入的存储量具有积分作用，使得增量算法中也可能出现积分饱和现象。为了抑制它，在每次计算积分项时，应推断其符号是否将接着增大存储量的积累。假如增大，则将积分项略去，这样可以使存储起来的数值积累不致过大，从而避开了积分饱和现象。考虑干扰和动态特性改善的PID算法实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。不完全微分PID算法改进微分项/内插法/四点中值差分法带一阶延迟滤波器的数字PID限制器算法（no）不完全微分算法志向微分PID的不足：（1）干扰作用下机构动作频繁（2）微分输出常越限,不能充分发挥作用实际微分PID的一种连续形式不完全微分算法差分形式：不完全微分算法志向微分PID与实际微分PID的输出对比不完全微分算法实际微分PID与志向微分PID对比：（1）志向微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一个大幅度的输出，在实际运用时会产生两方面的问题。一是限制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，二是执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出。这样在大的干扰作用状况下，一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期，有效地避开了上述问题的产生，因而具有更好的限制性能。不完全微分算法实际微分PID与志向微分PID对比：2）由于微分对高频信号具有放大作用，接受志向微分简洁在系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的运用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的实力，抗干扰实力较强。改进微分项/内插法/四点中值差分法计算微分之前先进行平滑处理。①取比志向状况下稍小；②组成差分时，不干脆利用实时偏差，而是利用过去和现在4个采样时刻的偏差平均值作为均值。带一阶延迟滤波器的数字PID限制器算法为了抗高频干扰，数字限制系统中一般须要加入一阶延迟滤波器，也叫微分限制环节。其传递函数和对应的差分方程为：加入了一阶延迟滤波器后的PID限制器传递函数为：带一阶延迟滤波器的数字PID限制器算法其中去掉滤波环节后的部分为典型的PID形式：将整个系统分解成几个部分带一阶延迟滤波器的数字PID限制器算法各部分的差分形式为：微分部分：积分部分：比例部分：带有死区的PID算法留意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随意移到PID限制器的后面。在限制精度要求不高的场合，能削减由于频繁动作引起的振荡和能量消耗，有时也接受带死区的PID限制算法。具有回差的限制系统可能出现的过程响应曲线带有死区的PID算法6.1.3数字PID参数的整定引言采样周期T的确定工程整定方法理论整定方法引言在数字限制系统中，参数的整定是特殊重要的，调整系统参数整定的好坏干脆影响调整品质。整定的参数有：采样周期T比例系数Kp积分时间Ti微分时间Td工程整定法工程整定方法工程整定方法：近似的阅历方法，不依靠模型。扩充临界比例带法扩充响应曲线法优选法试凑法扩充临界比例带法扩充临界比例带法是模拟调整器中运用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整定的试验阅历方法。按该方法整定PID参数的步骤如下：（1）选择一个足够短的采样周期。所谓足够短，具体地说就是采样周期选择为对象纯滞后时间的1/10以下。（2）将数字PID限制器设定为纯比例限制，并逐步减小比例带（），使闭环系统产生临界振荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带和临界振荡周期。（3）选定限制度。所谓限制度，就是以模拟调整器为基准，将DDC的限制效果与模拟调整器的限制效果相比较。限制效果的评价函数通常接受（最小的误差平方积分）表示。限制度 实际应用中并不须要计算出两个误差的平方积分，限制度仅表示限制效果的物理概念。例如，当限制度为1.05时，就是指DDC限制与模拟限制效果基本相同；限制度为2.0时，是指DDC限制比模拟限制效果差。（4）依据选定的限制度查下表，求得的值。（5）按求得的整定参数投入运行，在投运中视察限制效果，再适当调整参数，直到获得满足的限制效果。扩充临界比例带法扩充临界比例带法扩充响应曲线法与上述闭环整定方法不同，扩充响应曲线法是一种开环整定方法。假如可以得到被控对象的动态特性曲线，那么就可以与模拟调整系统的整定一样，接受扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤如下：（1）断开数字限制器，使系统在手动状态下工作。将被控量调整到给定值旁边，当达到平衡时，突然变更给定值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。（2）记录被控量在此阶跃作用下的变更过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线），如下图所示。参数调整。广义对象的阶跃飞升特性曲线扩充响应曲线法（3）依据飞升特性曲线，求得被控对象纯滞后时间和等效惯性时间常数，以及它们的比值。（4）由求得的和以及它们的比，选择某一限制度，查下表，即可求得数字PID的整定参数的值。（5）按求得的整定参数投入在投运中视察限制效果，再适当调整参数，直到获得满足的限制效果。扩充响应曲线法扩充响应曲线法理论整定方法常见积分型性能指标：

运用仿真工具，或离散化后编程仿真

寻优方法：如单纯形法、梯度法等

理论整定方法：依靠于被控对象的数学模型；仿真寻优方法采样周期T的确定（1）依据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地复原到原来的连续信号。（2）从执行机构的特性要求来看，有时须要输出信号保持确定的宽度。采样周期必需大于这一时间。（3）从限制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。（4）从微机的工作量和每个调整回路的计算来看，一般要求采样周期大些。（5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。采样周期T的确定采样周期的选择方法有两种，一种是计算法，一种阅历法。计算法由于比较困难，特殊是被控系统各环节时间常数难以确定，所以工程上用的很少。工程上应用最多的是阅历法。阅历法实际是一种试凑法。即依据人们在工作实践中积累的阅历以及被控对象的特点、参数，先粗选一个采样周期T，送入计算机限制系统进行试验，依据对被控对象的实际限制效果，反复修改T，知道满足为止。采样周期T的阅历数据采样周期T的确定上述所列的采样周期T仅供参考，由于生产过程前千变万化，因此实际的采样周期须要经过现场调试后确定。凑试法在凑试时，可参考各参数对限制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步骤如下：（1）整定比例部分。（2）假如仅调整比例调整器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。（3）若运用比例积分器，能消退静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。凑试法常见被调量PID参数阅历选择范围优选法应用优选法对自动调整参数进行整定是阅历法的一种。其方法是依据阅历，先把其他参数固定，然后用0.618法对其中某一个参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把全部的参数优选完毕为止。最终依据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。6.2干脆数字限制及算法干脆数字限制：从被控对象的实际特性动身，干脆依据采样系统理论来设计数字限制器。它完全是依据采样系统的特点进行分析与综合，并导出相应的限制规律的。6.2干脆数字限制及算法主要学问点6.2.1最少拍随动系统的设计6.2.2最少拍无水纹随动系统的设计6.2.1最少拍随动系统的设计设计理念：设计一个数字限制器，使系统到达稳定时所须要的采样周期最少，而且系统在采样点的输出值能精确跟踪输入信号，不存在静差。以单回路系统说明设计思想：6.2.1最少拍随动系统的设计说明：（1）保持器和被控对象固有，不变。（2）误差传递函数则因不同的典型输入而变更，依据系统的不同要求来确定。6.2.1最少拍随动系统的设计6.2.1最少拍随动系统的设计单位阶跃输入时:，

单位斜坡输入时:

单位加速度输入时:

输入的共同形式：其中，为不包含因式的的多项式。6.2.1最少拍随动系统的设计则:，

依据终值定理

假设

其中，为不包含因式的的多项式当选择，且=1时，不仅可以简化数字限制器，降低阶数，而且还可以使的项数最少，因而最短。

6.2.1最少拍随动系统的设计结论：6.2.1最少拍随动系统的设计结论：6.2.1最少拍随动系统的设计结论：

6.2.1最少拍随动系统的设计最少拍随动系统数字限制器的设计步骤:（1）求出广义对象的脉冲传递函数（2）依据输入形式选择或。（3）依据表达式最少拍随动系统的设计应用示例

被控对象采样周期输入：单位速度求：最少拍数字限制器求解步骤：1.求等效脉冲传递函数2.设计误差传递函数3.计算求取最少拍限制器4.输出和误差的验证最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统的设计应用示例

单位速度输入下输出和误差变更波形最少拍随动系统的设计应用示例

单位阶跃输入时

单位加速度输入时最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统数字限制器设计方法存在的问题一_输入适应性问题按某一种典型输入设计的最少拍系统，用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调，同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态无差。相反地，当用于阶次较高的输入函数时，输出不能完全跟踪输入，存在静差。最少拍随动系统的设计被控对象一般形式则最少拍限制器当对象分子中含有时，就必需使闭环脉冲传递函数的分子中也含有因子，以免限制器中存在超前环节最少拍随动系统的设计最少拍随动系统数字限制器设计方法存在的问题二---稳定性和物理可实现性当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时，避开限制器不稳定，必需能把对象中（除外）的零点作为的零点。但这样将会使调整时间加长。当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定极点时由于不行能由限制器的不稳定零点完全抵对象的不稳定极点，只能要求的零点包含被控对象的不稳定极点，也将会使过渡过程时间加长。最少拍随动系统的设计考虑限制器的可实现性和系统的稳定性，设计最少拍限制器应满足：最少拍随动系统的设计被控对象采样周期输入：单位阶跃求：最少拍数字限制器最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统的设计应用示例

例6.3被控对象采样周期输入：单位阶跃求：1）一般最少拍限制器2）分析纹波产生缘由及解决方法3）无纹波最少拍限制器

最少拍随动系统的设计应用示例

解：被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为最少拍随动系统的设计应用示例

1）设闭环脉冲传递函数设误差脉冲传递函数由且取最少拍随动系统的设计应用示例

输出误差最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统数字限制器设计方法存在的问题三---水纹问题:水纹：系统的输出响应在采样点上的误差为零，但在采样点之间有水纹存在，即采样点之间的误差值不为零。输出水纹的危害：造成误差，影响跟踪效果；消耗执行机构驱动功率；增加机械磨损。产生水纹的缘由：限制量序列的波动引起的，其根源是限制器中存在非零极点，而且当这一极点向单位圆边界移动时，水纹的振幅将越大，特殊是当极点在负实轴上、或存在单位圆上或单位圆外的零点、或出现，或出现纯滞后环节时，系统的输出响应将有猛烈的振荡。最少拍随动系统的设计应用示例

设计思路：为消退限制量序列的振荡，应选择使被控对象的全部非零极点都包括在以便在限制量的变换中，消退引起振荡的全部极点。这样结果将增高中幂次。从而增加了，但采样极点之间的水纹可以消退，且保证了闭环系统的稳定性。6.2.2最少拍无水纹随动系统的设计无纹波数字限制器设计最少拍随动系统的设计应用示例

最少拍随动系统的设计应用示例

6.3SMITH预估器及大林算法纯滞后问题对系统的影响解决纯滞后问题的限制算法施密斯（Smith）预估限制算法DALIN大林算法

施密斯（Smith）预估限制算法常规的PID调整器对于大纯滞后是很难适应的，而且往往会使限制过程超调严峻，稳定性很差。通常接受smith预估器对大纯滞后进行补偿，改善限制质量。基本思想：

施密斯（Smith）预估限制算法

施密斯（Smith）预估限制算法

施密斯（Smith）预估限制算法具体实现：以为例，为了补偿对象的纯滞后，要求：smith补偿函数：

施密斯（Smith）预估限制算法限制系统的方框图为：

施密斯（Smith）预估限制算法GL(S)写成相应的微分方程式：相应的差分方程为其中：

施密斯（Smith）预估限制算法假如选择采样周期为，则上式可写成：经过补偿后的偏差为：所以，接受smith预估器对纯滞后进行补偿的PID增量算法为：Dalin限制算法设计思路设计一个合适的数字限制器使整个闭环系统的传递函数相当于一个带纯滞后的一阶惯性环节（很稳定）。Dalin限制算法其中：为纯滞后拍数其中：Dalin限制算法当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节，传递函数为：Dalin限制算法当被控对象是带有纯滞后的二阶惯性环节，传递函数为Dalin限制算法Dalin限制算法—应用举例已知，设