物体系内部各物体间互相作用的力

内力——物体系内部各物体间互相作用的力。

物体系平衡方程的数目

物体系——由若干个物体通过约束组成的系统。外力——物体系以外任何物体作用于该系统的力。由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的平衡方程。1.几个概念5.物体系的平衡静定静不定静不定静不定静定问题——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。静不定问题——当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。2.静定与静不定解：1.取CE段为研究对象，受力分析如图。FMl/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE例3-4

组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：

l

=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m，试求固端A、铰链C和支座E的反力。列平衡方程2、取AC段为研究对象，受力分析如图。联立求解,可得

FE=2.5kN（向上）

FC=2.5kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FA列平衡方程联立求解：可得

MA=30kN·m

FA=－12.5kNF2FMAl/4ACHl/8l/8FA题1：已知重物重W，求A、B

的约束力ACBDCADCA解：1研究ACD

杆对C点取矩解出FAy2，研究整体题2：已知F，求AG

杆上的约束力。GDA解：1、研究AG杆，画受力图.ABCDEHGOaaaa2aGDA2、研究图示构件，画受力图CBDEHOaaa2a求3、再研究AG杆，求出pABCDEHGOaaaa2a例3-5

A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。

FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG解：1.取整体为研究对象。2.受力分析如图。3.列平衡方程。4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。列平衡方程联立求解可得解得

例3-6如图已知q=3kN/m，F=4kN，M=2kN·m。CD=BD,AC=4

m，CE=EA=2m。各杆件自重不计，试求A和B处的支座约束力。22ABqC22FMDE30°解：1.取BC为研究对象，受力分析如图。FB=2.89kN22BCFMD30°FCxFCyFBFBFAy=0.58kN2.

取整体为研究对象，受力分析如图。FAx=47.5kN22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°MA=-2kN·m或也可以取杆为AC研究对象,∑MC=0。22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°如图已知F=15kN，M=40kN·m。各杆件自重不计，试求D和B处的支座约束力。讨论题AMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°MDCFC4m2mFD解：1.先取CD为研究对象，受力分析如图。FD

=8.95kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°错在何处？力偶M与一对力平衡，FC

和FD的方向未知，不能想当然地认为垂直于CD杆！BFBEF2m2mCFC′60°2.再取BC为研究对象，受力分析如图。FB

=15.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°错在何处？BC杆B端（中间铰）处力FC方向未知，因为AB杆不是二力杆（A端为固定有约束力偶MA）！BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°正解：1.先取BC为研究对象，受力分析如图。FBy

=6.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°MBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°2.再取BCD为研究对象，受力分析如图。FBx

=20.75kNMBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°FDx

=13.25kNFDy

=6.5kN思考题：（1）人重为W，板重为P，若人有足够大的力量，在图示结构中，人能否维持平衡。（2）如何求人的算双手作用在AB杆上的力。不计AB杆、滑轮以及绳索的重力。问题1：对于静不定问题，可否求解出部分未知量问题2：如何解除约束，使静不定变为静定问题

例3-7如图所示水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的长为4a，梁重G，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M=Ga。试求A和B处的支座约束力。xyABqC2a4aGM

1.以水平横梁AB为研究对象。

3.列写平衡方程。4.联立求解。ABC4a2axyqGMFBFAyFAx2.受力分析如图所示。解：例3-8起重机重G1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为G2=40kN的重物。起重机的重心C到转动轴的距离为1.5m，其它尺寸如图所示，求在止推轴承A和轴承B处的约束力。ABCxy3.5m1.5m5mG1G2例题3-12ABCxy3.5m1.5m5mG1G2

1.取起重机为研究对象。2.受力分析如图所示。3.列写平衡方程。4.解方程可得FBFAyFAx解：例3-9齿轮传动机构如图所示。齿轮Ⅰ的半径为r，自重G1。齿轮Ⅱ的半径为R=2r，其上固定一半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与Ⅲ共重为G2=2G1。齿轮压力角为α=20°

被提升的物体C重为G=20G1。求：（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M；（2）光滑轴承A，B的约束力。ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G2CBKGFBxFByFFnG2

1.取Ⅱ，Ⅲ轮及重物为研究对象，受力分析如图所示。解方程得ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G2列平衡方程解：αAKMG1FAxFAy

2.再取Ⅰ轮为研究对象，受力分析如图所示。解方程得列平衡方程ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G2例3-14如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°

。试求：A，E支座的约束力及BD杆