数学教学长期以来都是以教师为主导的灌输式教学,学习积极性不高

数学教学长期以来都是以教师为主导的灌输式教学，学习积极性不高，把计算机与数学分析教学结合起来，让学生通过自己动手操作，进行探究、思考、分析、归纳，获得对概念、原理的理解、掌握，亲身感受用所学的数学解决实际问题的乐趣，“做然后知不足”，激发他们进一步学好数学的愿望，巩固理论知识，培养解决问题能力，提升数学素质是我们开展数学实验的目的。实验内容分两部分：

1数学分析基本概念和原理的实验.这安排在一年级，通过学生计算、作图、仿真加深对概念和结论的理解掌握。

2和微分方程、高等代数结合的综合实验：这部分实验安排在二年级，利用学生学得的微积分知识和常微分方程知识，让学生建模求解，培养综合应用知识的能力。数学分析课程

实验

下页面向世界面向未来数学分析课程实验实验内容（第一部分）（1）数列极限（2）函数极限（3）

函数极值、最值（4）微分应用（5）函数作图（6）求方程近似解（7）定积分计算（8）泰勒公式及其应用（9）最小二乘，拟合曲线附录Matlab

的使用下页面向世界面向未来（1）

数列极限下页面向世界面向未来（1）

数列极限（续）下页面向世界面向未来OTPRQ实验要点：使用Matlab（Mathematics）编写程序观察收敛和发散数列。实验时数2学时实验要求：1、编写程序显示数列随n变化情况的仿真图象；2、显示从哪一项开始距离小于给定数（0.1,0.01,0.001)；3、显示数列前n项及这些项在数轴的聚集情况4.从实验现象，可得出什么结论？（1）

数列极限（续）下页面向世界面向未来（2）函数极限下页面向世界面向未来（2）函数极限（续）下页面向世界面向未来函数极限（续）下页面向世界面向未来函数极限（续）下页面向世界面向未来

函数极限（续）下页面向世界面向未来函数极限（续）下页面向世界面向未来（3）

函数极值、最值1设计一个无盖水箱，使其在保证要求的容积不小于情况下用料最省。

a)

长方形;b)

圆柱型2求函数

在区间

上的最大与最小值。下页面向世界面向未来（3）

函数极值、最值下页面向世界面向未来（3）

函数极值、最值下页面向世界面向未来（4）

微分应用2设钟表的周期是一秒，在冬季摆长缩短0.01cm，试求此钟表每天至多快几秒？提示：

下页面向世界面向未来（5）

函数作图1研究函数的增减区间、凸凹性，极值，渐近线2

作函数

图象下页-4-3-2-10123456-3-2-10123面向世界面向未来（6）求方程近似解下页面向世界面向未来（6）求方程近似解下页面向世界面向未来（6）求方程近似解下页面向世界面向未来（6）求方程近似解下页面向世界面向未来（7）定积分的近似计算下页面向世界面向未来（7）定积分的近似计算下页面向世界面向未来（7）定积分的近似计算下页面向世界面向未来实验要点：使用Matlab

（Mathematics）计算积分，编写程序求积分近似值。实验时数：4学时实验内容及要求：1、用Matlab

求等的积分；2、编写程序：用梯形公式、Simpson和Cotes公式计算（7）定积分计算下页面向世界面向未来实验要点：使用Mathematica（Matlab、Mathcad）演示函数的各次Taylor公式和Taylor多项式。实验时数：4学时

实验内容及要求：

1用Matlab

显示一些常见函数的1阶、3阶和5阶的Taylor展开式；

2画函数图象和Taylor多项式的图象，比较误差；例等的1阶、3阶和5阶的Taylor展开仿真

3由此实验可得出什么结论性的东西？（8）泰勒公式及其应用面向世界面向未来下页实验要点：使用（Matlab、Mathematica

）拟合实际问题的曲线，实验时数：4学时实验内容及要求:1用最小二乘拟合实际问题的曲线，求经验公式，例如试预测1999年我国人口数量；2用指数函数模型预报人口数量，比较预报结果；3解释试验中看到的现象。（9）最小二乘，拟合曲线下页面向世界面向未来实验内容（第二部分）（1）人口预测问题（2）捕鱼船队的最佳规模问题

（3）库存模型（4）导弹跟踪问题（5）缉私艇追击走私船（6）螺旋线与平面的交点下页数学分析课程

实验

面向世界面向未来（2）捕鱼船队的最佳规模问题下页面向世界面向未来（1）人口预测问题下页面向世界面向未来（3）库存模型(1)面向世界面向未来下页面向世界面向未来（3）库存模型(2)面向世界面向未来下页面向世界面向未来离散问题的连续模型

（3）库存模型（续）面向世界面向未来下页面向世界面向未来解设每次进货应进鞋

x(双)由于销售速度均匀，可知订货周期应为Q＝x/m(月)这样每批鞋的成本为承包商的每月成本为

这就化为求函数的极值问题（3）库存模型(3)面向世界面向未来下页面向世界面向未来某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.试问导弹在何时何处击中敌艇？导弹跟踪问题120P(x,y)当t=0时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,H)点,H=120(km).当时刻t,导弹位于P(x(t),y(t))敌艇位于(90t,H)点O导弹跟踪问题时刻t导弹的位于为P(x(t),y(t)),其速度可由水平分速度与垂直分速度合成Vw

=450(km/h)Ve

=90(km/h)

导弹方向指向敌艇,故有导弹跟踪问题导出一阶微分方程组导弹跟踪问题有较强技巧性:消去t,化为二阶方程连同初始条件设降阶得到一阶可分离变量方程导弹跟踪问题导弹击中艇时y=H,得到此时其位置和时刻导弹跟踪问题Euler方法十分简单,就是用差商代替微商,即Euler方法(数值方法)通常取Δt

为常数τ,就得到由第k步的值到第k+1步的值之间的关系式导弹跟踪问题

t=tk+1时导弹位置为(xk+1

，yk+1)计算到yk

<H,yk+1≥H

停止，取L≈xkEuler迭代格式利用MathematicaClear[a,b,t,x,y,k]h=0.05For[x[0]=0;y[0]=0;t[0]=0;k=0,k<=100,k++,

Print[k];x[k+1]=x[k]+450*h/Sqrt[1+((120-y[k])/(90*t[k]-x[k]))^2];Print[x[k]//N];y[k+1]=y[k]+450*h/Sqrt[1+((90*t[k]-x[k])/(120-y[k]))^2];Print[y[k]//N];t[k]=h*k;If[y[k-1]<120&&y[k]>=120,Break[]]]

10.050.00000 22.50000 2 0.101.03736 44.97607 30.153.41205 67.35041 4 0.207.6461589.44843 5 0.2514.86790110.75796 6 0.3029.19480128.10702L≈x6=29.195T≈0.3244τ=0.05

ktk

xk

ykL≈x6=25.667T≈0.2852.仿真方法

P0M0模仿真实事件行为和过程.在这个问题上，就是一步步地模拟导弹追踪敌舰的实际过程在t=0时,敌艇在M0(0,H),导弹在原点P0指向M0.在t=τ时,敌艇的位置为M1(veτ,H)，导弹的位置为导弹的位置为P1(x1,y1),而x1=0,y1=vwτ,导弹飞行方向的倾角为导弹飞行方向的倾角为θ1=arctan[(H-vwτ)/veτ]M1

P1θ1

P1P0M0M1θ2在t=2τ时,敌艇的位置为M2(2τve,H)，导弹的位置为P2(x2,y2),

x2=x1+vwτcosθ1

y2=y1+vwτsinθ1由θ1表达式可写出cosθ1和sinθ1的表达式,此时导弹飞行方向的倾角为θ2=arctan[(H-y2)/(2veτ-x2)].M2P2θ1仿真迭代格式在t=(k+1)τ时，导弹位于Pk+1(xk+1,

yk+1)

其中利用Mathematicaktk

xk

yk

10.050.00000 22.50000 2 0.101.03736 44.97607 30.153.41205 67.35041 4 0.207.64615 89.44843 5 0.2514.86790110.75796 6 0.3029.19480 128.10702

未用微分方程得到同样结果!τ=0.05实验任务1.对问题(3.12)~(3.14)运用Euler法进行数值计算,法,与表3.3~表3.5的数据比较,并以更小的步长(例如0.001和0.0005)计算结果.2.如果当基地发射导弹的同时,敌艇