专题二开放型问题

专题二开放型问题第一页，共31页。1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．温馨提示：用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归,起到归纳总结的作用.2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．温馨提示：可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.第二页，共31页。3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系．4．探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等．(1)解答存在型问题的一般思路先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设．(2)解答规律型问题的一般思路第三页，共31页。通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．(3)解答决策型问题的一般思路通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适合题意的最佳方案．第四页，共31页。

（2011·绥化）如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件______，使得AC＝DF.【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充“边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种．【解答】AB＝DE或∠A＝∠D等由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE都可证明△ABC≌△DEF，从而得出AC＝DF.第五页，共31页。

（2011·益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC＝60°，AE＝1.(1)证明：△ABE≌△CBD；(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；(3)小红发现AM＝MN＝NC，请证明此结论；(4)求线段BD的长．【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形．第六页，共31页。【解答】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝60°.∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝120°.在△ABE和△BCD中∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE≌△CBD.(2)答案不唯一，如△ABN∽△CDN.证明：∵∠BAN＝60°＝∠DCN，∠ANB＝∠DNC，∴△ANB∽△CND.第七页，共31页。第八页，共31页。1．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使得△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是______．答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD答案：答案不唯一，如：m＝2或k＝1或b＝1等第九页，共31页。3．在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图所示)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．答案：(1)取出⑦，向上平移1个单位(2)可以做到第十页，共31页。开放型问题训练时间：60分钟

分值：100分第十一页，共31页。一、选择题(每小题4分，共4分)1．(2010中考变式题)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是(

)A．2B．4C．6D．8【解析】由题意知4－2<O1O2<4＋2，即2<O1O2<6.【答案】B第十二页，共31页。二、填空题(每小题6分，共42分)2．(2011·陕西)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．第十三页，共31页。3．(2012中考预测题)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB(答案不唯一)第十四页，共31页。4．(2011·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，这个条件可以是________．第十五页，共31页。5．(2011·贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式________．【解析】对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当a＜0时，开口向下．【答案】答案不唯一，如y＝－x2；y＝－x2＋2x等第十六页，共31页。6．(2012中考预测题)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是________．(写出一个即可)【答案】△ADE或△DME或△BMD(答案不唯一，只写出一个即可)第十七页，共31页。7．(2010中考变式题)在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝3x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是________．【解析】答案不唯一，只要写出的y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|≠3即可．【答案】y＝2x2第十八页，共31页。8．(2012中考预测题)抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：________，________.(对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)【答案】开口方向向下，与x轴的另一交点坐标为(－3,0)，c>0，b<0，b2－4ac>0等．第十九页，共31页。三、解答题(共54分)9．(10分)(2011·德州)如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证：AD＝AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．第二十页，共31页。【答案】(1)证明：如图所示，在△ACD与△ABE中，∵∠CAD＝∠BAE，∠ADC＝∠AEB＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABE(AAS)．∴AD＝AE.(2)解：互相垂直．第二十一页，共31页。在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA＝OA，AD＝AE，∴△ADO≌△AEO(SSS)．∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线．又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.第二十二页，共31页。10.(8分)(2010中考变式题)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从中选择一个)：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.第二十三页，共31页。【答案】解：由题中已知两个条件不能证明AB∥ED.(以下给出两种添加方法，写出其一即可)方法一FB＝CE，AC＝DF，添加①AB＝ED.证明：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又AC＝DF，AB＝ED，所以△ABC≌DEF(SSS)．所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.方法二FB＝CE，AC＝DF，添加③∠ACB＝∠DFE.证明：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌DEF(SAS)．所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.第二十四页，共31页。第二十五页，共31页。故分配给甲、乙两船的任务量分别是210吨、280吨．第二十六页，共31页。12．(12分)(2012中考预测题)如图AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．【答案】图中全等三角形有△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE(写出其中的三对即可)．下面以△ADB≌△ADC为例进行证明．第二十七页，共31页。证法1：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵AB＝AC，AD＝AD，△ADB≌△ADC(HL)．证法2：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.在△ABD和△ACD中，∵AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)．第二十八页，共31页。13．(12分)(2012中考预测题)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2