粒子物理与对称性

粒子物理与对称性主讲：蒋维洲讲座:吕准、周海清、周智勇、王雷参考资料[1]L.Ryder,Elementaryparticlesandsymmetries(粒子物理与对称性，宋孝同等译）[2]W.M.Gibson,B.R.Pollard,Symmetryprinciplesinelementaryparticlephysics,（基本粒子物理学中的对称性原理，丁里译）[3]李政道，场论与粒子物理,1979[4]黄克孙，夸克、轻子与规范场,1982[5]许咨宗，课件：粒子物理中的守恒定律（中科大）[6]戴又善，粒子物理讲义（浙大）[6]R.Casalbuoni,QuantumFieldTheory,(1997)[7]来自Wikipedia的资料[9]郑恒阳，粒子物理中的对称性和对称性破缺（山大，PPT报告）[10]陆埮,罗辽复,物质探微从电子到夸克,(2005,科普读物)۩大纲۩§1.基本粒子简介§2.经典和量子的对称性原理§3.洛仑兹不变性（协变性）§4.宇称（Ｐ）、空间反演对称性、角动量§5.电荷共轭对称性（Ｃ）、CP对称性及破缺§6.时间反演对称性（Ｔ）、ＣＰＴ定理§7.同位旋、规范对称性、手征对称性、对称性自发破缺۩

以下讲座§夸克模型、标准模型、强子共振态，介子衰变、G宇称(?)§超对称Ads/CFT（？）§Ｈiggs

粒子与重正化（？）§手征对称性与标量场（？）§1.基本粒子简介

§1.1发展简史

物质的基本单元和基本结构的思辨探索殷（前1600年）周（前1027）时期的古代五行说，金木水火土战国墨子：“端”是无同也，莫能破古印度：风火水土，四大皆空古希腊：恩培多克勒（约公元前490~430）柏拉图（公元前427~347）水、气、火、土四元素。古希腊：德谟克利特（前四世纪），原子近代：1807年道尔顿，提出原子论

1869年门捷列夫，元素周期律现代粒子物理与核物理的发展1895年，放射性：X射线（W.C.Rontgen伦琴）1896、1898年天然放射性（A.H.Becquerel贝克勒尔；M.Curie居里夫妇)1897年，电子（J.J.Tohmson汤姆生）1911年，Rutherford：α散射实验---原子核式结构；R.A.Millikan

油滴实验1926年，P.A.Dirac:相对论量子力学，真空，反粒子1930年，正电子发现：赵忠尧；1932年，Anderson（1936年，NobelPrize)1932年，中子的发现：Chadwick1930年，中微子：泡利Pauli，费米Fermi（理论），王淦昌（实验建议），莱茵斯（1955年,NobelPrize）1935年，介子：汤川秀树H.Yukawa1950年代，强子共振态,200多种（宇宙线、加速器）1954年，杨-Mills规范场，W,Z介子,胶子:弱、强作用1957年,李政道，杨振宁：NobelPrize,弱作用宇称不守恒1964年，M.Gell-Mann强子结构的夸克模型1967年，S.Wemberg,A.Salam,S.L.Glashow,弱电统一理论，W，Z波色子1983年，西欧核子中心（CERN）发现W，Z波色子1970年代，量子色动力学（QCD）亚夸克，前子（Preon），毛子(Maon,1977Glashow基于Onion-layerstratonmodel的提议)？公孙龙：一尺之棰，日取其半，万世不竭§1.2粒子分类轻子

e,μ,τ;；及其反粒子强子

a)重子：

b)介子：规范波色子Higgs粒子?共振态右图：KersonHuang,Quarks，Leptons&GaugeFields,p5(1992,WorldScientificPublishing),DenotedasHuang1992lateron.高能物理实验宇宙线：其中包括约87%质子，12%α粒子（氦核子），其余大部分是原子核、电子、γ射线以及超高能中微子也构成一小部分宇宙射线。右图来自Wikipedia。中国：云南落雪山3180米云室，在川3222米大型磁云室；西藏甘巴拉山5500米，高山乳胶室，羊八井4300米，国际宇宙线观测站（中日、中意）；高空热气球，卫星（AMS，东南大学）地球实验室加速器1932年，高压加速器，质子0.7MeV1939年，回旋加速器，质子20MeV1946年，稳相加速器（变电场），190MeV1953年，质子同步加速器（变磁场），23GeV现有著名加速器，高真空，强流，超导强磁右图：张闯，漫谈对撞机，《现代物理知识》2007年第二期§1.3相互作用FromHuang1992四种相互作用一些例子以交换虚粒子实现相互作用A)力程B)衰变寿命相互作用与散射截面

Rutherford散射一般的情况S矩阵：所有包含γ的反应都包含电磁相互作用所有包含ν的反应都是弱相互作用所有包含e,μ,τ的反应都是弱或电相互作用所有的介子最终都衰变成正反电子、中微子，双光子；除质子外所有重子都要衰变FromHuang1992问题：

1。更多的粒子怎样产生？2。产生出来的粒子怎样分类？

3。粒子如何安排在基本相互作用决定的物质结构中？4。有无更基本的相互作用？有无新物理？π0到双光子的衰变？γ+gq+qbar?§1.4自然单位制微观粒子和作用过程的能量尺度小，时间尺度短，自然单位的表达更方便§1.5粒子与天体、宇宙宇宙大爆炸、大爆涨、暗物质、暗能量温度（K）能量（eV）时间（秒）时代物理过程1032102810-44Planck时代1028102410-36大统一时代10-35,-33暴胀阶段暴胀过程101310910-6强子时代101110710-2轻子时代10101061中微子脱耦中微子脱耦510951055电子对湮灭电子对湮灭1091053分核合成时代轻核素生成31030.338万年复合时代微波背景辐射4亿年第一代恒星生成再电离星系大尺度结构形成2.7310-4137亿年现代表格来自陆埮教授什么是暗物质与暗能量？DarkMatter23%DarkEnergy73%“NormalMatter”4%它们与大质量天体有何关系？

从宇宙大爆炸到黑洞形成

10-10--100sProtonneutronAfter1Billionyears中子星质子中子黑洞(R~10km)自然界的能源来自质子的“燃烧”！对称性守恒定律旋转对称性角动量守恒空间平移对称性动量守恒时间平移对称性能量守恒整体对称性守恒定律§2.经典和量子的对称性原理

对称性:物理规律对于外部或内部自由度的某种变换具有不变性（不可区分性）§2.1对称性与守恒律，诺特（Noether）定理定域对称性相互作用U（1），电荷电磁相互作用SU（2），弱荷弱相互作用*SU（3），色荷强相互作用定域对称性相互作用

*SU(2)对称性首先是杨-Mills规范场中引入以研究强相互作用的同位旋对称性的，见C.N.YangandR.L.Mills,Phys.Rev.96,191(1954).以上是连续对称性分立对称性：空间反演（P），时间反演（T），电荷共轭（C）——正反粒子守恒律的明显破坏，如弱作用的宇称不守恒、电荷共轭对称破坏等；与自发破缺的关系？对称性的自发破缺（物理真空不对称引起）——规范、手征对称性的破缺，这里有一个Goldstone定理——J.Goldstone,Nuovo

Cimento,19,154(1961)；还有一个Higgs机制。§2.2

守恒律的例子——重子数与轻子数任何过程中重子数与轻子数必须守恒，费米子是实物粒子，物质的稳定性决定了产生和湮灭是成对进行的。§2.3

经典力学中的对称性1。空间平移不变性，即空间位置不可测量，动量守恒

1）以二粒子系统为例相互作用势能，平移为a

2）普遍的情况，分析力学的Lagrange方程2。能量守恒，绝对时间不可测§2.3

量子力学中的对称性在量子力学中已有讨论，如见曾谨言《量子力学》上册一般而言：守恒量是算符的期望值，与经典不同由Schroedinger方程得到1。平移变换无穷小变换有限变换

2。时间平移

3。转动不变性4。规范变换不变性

此处仅讨论与时空无关的整体对称习题1。在经典情形证明时间平移不变性导致能量守恒；在量子情形下，无穷下变换和有限变换下分别证明时间平移不变性导致能量守恒。

2。如1题证明转动不变性导致角动量守恒。§3.洛仑兹不变性（协变性）洛仑兹群相对论量子力学方程Lagrangian的要求§3.1洛仑兹群群的概念：具有封闭性的操作或运算的集合.洛仑兹变换事件间隔是洛仑兹标量：洛伦兹群洛仑兹群包含了时空反演，因s2不变。如果不包含时空反演，通常称洛仑兹变换为Lorentzboost——洛仑兹换速。如果洛仑兹转动加上平移，即构成庞加莱群（Poincaregroup).§3.2相对论量子力学§3.3Lagrangian量的要求所有的运动方程都可以从最小作用量原理推出来，即要利用Euler-Lagrange方程。Lagrangian量必须是Lorentz标量，不随惯性系变换而变化。例如自由场和相互作用§3.4协变性更多的内容CPT（下文讨论）广义的协变性（协变微商）习题关于学习方法元音老人《碧岩录》讲座昔五祖演会下有一僧请益五祖：‘如何是末后句？’祖云：‘你师兄会末后句，问他去。’僧问师兄，适逢游山回，僧为打水洗脚次，进问云：‘如何是末后句？’师兄以脚挑水洒其面斥云：‘什么末后句？！’僧哭诉祖，祖云：‘我向你道，他会末后句！’僧于言下大悟。§4.宇称（Ｐ）、空间反演对称性、角动量§4.1

空间反演（夫思妻）

枯眼望遥山隔水，

往来曾见几心知。

壶空怕酌一杯酒，

笔下难成和韵诗。

途路阻人离别久，

讯音无雁寄回迟。

孤灯夜守长寥寂，

夫忆妻兮父忆儿。

（妻想夫）

儿忆父兮妻忆夫，

寂寥长守夜灯孤。

迟回寄雁无音讯，

久别离人阻路途。

诗韵和成难下笔，

酒杯一酌怕空壶。

知心几见曾来往，

水隔山遥望眼枯。

夫妻相思

宋·李禺

DNA左右镜像对称破缺.手性长瓣兜兰：花两侧长瓣的螺旋是左右对称的，右侧是左旋，左侧是右旋DNA自然界的许多分子，手性分子占去了很大的比例。构成蛋白质的氨基酸都是L型氨基酸，多糖和核酸的单糖是R

型糖。人们甚至发现，1969年坠落在澳大利亚默奇森的陨石中的氨基酸也主要是L型的。生物分子手性§4.2角动量与宇称

θφxyzx'y'z'xyz→θφx'y'z'→π-θ,π+φ空间波函数

习题：一个例子：电偶极跃迁几率§4.3粒子内禀（静止）宇称的确定给定动量的单粒子不是宇称的本征态（？）1。π介子内禀宇称的确定π-介子引起氘核反应，末态产生两粒中子，这反应过程还伴随有氘的π－奇特原子的KX－射线的辐射

π

-L=0KX－射线的辐射ℓi=L=0确定末态两个中子的相对运动的轨道角动量的奇偶性分析末态两个全同费米子可能处的态0，1，2满足角动量守恒和全同费米子交换反对称的只有：３Ｐ１初态：末态（n,n）的可能组成

而π±，π0是属于一组同位旋多重态。它们的守恒量子数应该完全相同。所以有：称π－介子为赝标介子2。光子内禀宇称的确定PRy(π)xyzzyxyzx粒子自旋宇称量子数§4.3弱作用中宇称守恒的破坏首先，强和电磁相互作用宇称守恒。（1）θ-τ疑难角动量守恒与宇称的确定JP0-0-0-0-0-0-0-LL++L-LL++L-π+π+π－Lπ+π0Jf=L+++L-=0,L++=L-=LJf=L=0ητ(f)=ηP3(π)(-1)2L=-1

ηθ(f)=ηP2(π)(-1)L=+1角动量宇称Dalitz图分析李－杨的研究如果弱作用衰变宇称守恒必须遵守，θ–τ是具有奇偶不同宇称的两类粒子。但是从它们的基本特性：自旋、质量、产生率和寿命看θ–τ又应归为一种粒子，所以要么宇称不守恒。这就是所谓θ–τ疑难。李－杨查阅1956年以前的粒子和核素的实验数据，发现，对于强作用和电磁作用有很多数据证明，宇称是守恒的。而弱作用过程，例如粒子的弱衰变、核素的β－衰变的实验数据，没有任何数据可以说明宇称是守恒的。如果弱作用过程宇称可以不守恒，θ–τ是以具有确定宇称的一种强子通过强产生，由于弱作用宇称不守恒，该粒子衰变为不同宇称的末态。τ-θ

就是粒子K+实验检验理论探针β粒子纵向极化的测量考察电子和反中微子的自旋取向，角动量守恒要求末态两轻子的自旋沿着极化方向。因此上式中的σ正是电子的自旋矢量。电子的纵向极化定义为：I+I-正电子α

＝+1，右螺度占优；负电子α

＝－1，左螺度占优.e-e+v/cP*****†††‡‡‡‡‡-0.50.53H60Co32P（2）参与弱相互作用的中微子的螺旋度1958年M.Goldhaber等人利用

K电子俘获核素的特殊的衰变方式,巧妙地从实验证明了中微子的螺旋度。衰变级联过程为中微子与Sm*核的动量相反，因角动量守恒，角动量方向也相反，其螺旋性与Sm*

一致，后者由光子γ的螺旋度决定。实验上测得左旋光子。（3）Λ粒子产生和衰变过程的宇称守恒的检验强产生的Λ－粒子是横向极化的。横向极化态的空间反射具有不变性产生平面法线z：（4）习题§5.电荷共轭（Ｃ）、CP对称性及破缺

§5.1电荷共轭对称性电荷态共轭变换C：正反粒子变换，改变所有内禀量子数，如电荷Q，重子数B，轻子数L，奇异数S，超荷G，同位旋第三分量I3.

电荷共轭变换,不改变自旋;自旋虽然是内禀自由度,但与时空性质相关.内部自由度对称性给出相加量子数.光子荷称Π0荷称广义泡利原理§5.3C变换对称性的检验1.电磁相互作用C-宇称守恒ηC(-1)L+S(-1)n正负电子系统湮灭为末态光子数目n的奇偶取决于L+S的奇偶电磁过程C－宇称守恒在相当高的精度上得到检验。比较下列两个互为电荷共轭过程末态两个互为介子－反介子具有完全的对称性。特别是对于单举过程π+（π-），C对称，截面角分布有对称性：而P-Pbar湮灭产生的π0是关于θ=90。对称分布的。矢量介子强衰变JPC1－－

0-0-0-+

L11ηC

－1-1+1ηP-1-1+12.强相互作用过程C宇称守恒3.弱相互作用过程电荷共轭变换对称性破缺，联合变换对称P：左旋右旋；C：正反§5.4CP对称性破缺与中性K介子衰变1.背景然而，对于中性K介子衰变，情况发生了重要的变化。π-纯K0K0K0π+π-S（Y）+10－1奇异数（超荷）不是弱作用的守恒量子数，K0、K0bar是强作用的本征态不是弱作用的本征态。弱作用的本征态可以由它们混合构成。弱作用的本征态:（见M.Gell-MannandA.Pais的工作（Phys.Rev.97,1387,1955.））实验上观察到这种振荡，即在强产生的纯K0束中观察到K0-bar引起的反应π-+pπ-纯K0p纯K0K2∞3.CP破缺1964年，Christenson,Cronin,Fitch,

Turlay

等研究中性K介子衰变证实了CP联合变换对称性破缺(Phys.Rev.Lett.,13,138(1964).)同一种粒子衰变成具有相反CP的态——CP破缺！解决方案：

（1）混合导致的CP破缺唯象理论可用下面3个与振幅和宽度相关的参数来描述长寿命KL的CP不守恒的衰变如果KL中K0－K0Bar等幅混合，δ＝0有确定CP宇称的K1和K2而CP奇偶宇称混合的KS和KL由于

的不对称混合导致的CP破缺，称为超弱理论的CP破缺：p=q，等量混合，CP对称K0K0π+π-GwGwGswK0K0（2）直接CP破缺直接比较K0反K0到达同位旋为I的介子末态的衰变振幅的差异

是末态的相移。如果变换不变性成立，必须为实数。破缺的观测量和混合参数以及衰变振幅的参数通过以下式子来联系实验表明：～1实验得到：中性K衰变，直接CP破缺不重要。如果的虚部→很小½of2008NobelPrizeCP&3rdgenerationofquarks3.CP破缺的微观模型——CKMmodelCabibbo–Kobayashi–Maskawa

1963年，Cabibbo为了保持夸克模型弱相互作用的普适性，引进了Cabibbo角，有了Charmquark后，味道改变的弱作用衰变的强度可表述成2X2的矩阵。1973年KM发现2X2的四夸克模型不能解释CP破缺，把Cabibbo矩阵一般化为3X3的如下形式：三代夸克。带撇的是弱作用的本征态，右边不带撇的是质量本征态，弱作用里它们不一样FromWikipedia

但是KM模型中的CP破缺不足以完全解释宇宙中的正反物质不对称性必须在实验中寻找标准模型外的“新物理”当今宇宙中为什么没有发现反物质？——CP对称性破缺，如WhoisthefutureHopefuloftheNobelPrize?§6.时间反演对称性（Ｔ）、ＣＰＴ定理

时间反演

宏观的时间方向可由不可逆过程定义，比如熵演化，时间从而，时间反演实际上是运动反演，时间反演不变性即为运动反演的不变性.§6.1经典力学中的时间反演一般地，注意：FT的自变量为-t.角动量L与动量p一致.时间反演运动反演见W.M.吉布森，B.R.波拉德，(丁里译）基本粒子物理学中的对称性原理，p197.§6.2量子力学中的时间反演时间反演后的期望值：T——反幺正算符：可令T=UK，K为取复共轭且t→-t，算符A的T变换§6.3细致平衡原理这说明了运动反演，几率不变，即时间反演不变。2.细致平衡原理

如果存在时间和空间反演对称性，正过程和逆过程的跃迁矩阵元相等.

——细致平衡原理.3.应用的例子这里，C为相空间因子，cm为质心系，截面要对初态求平均，末态求和.1950’s,Marshak,Cheston,Cartwright,Durbin等人用来确定π介子的自旋.4.中子的电偶极矩粒子态若有确定宇称，电偶极矩有奇宇称，其期望值必为零。对自旋为1/2的粒子来说，具有T对称性，电偶极矩也严格为零。注意：宇称不守恒，也会导致不为零，所以要考虑（1）破坏P对称的弱作用，量级为GFMp2（2）破坏T对称性的电磁作用:量级为g=o/e，T破坏和守恒矩阵元之比.对于弱作用，强子的非轻子衰变(K0等)破坏T对称性。CPT联合变换的不变性？§6.4CPT定理所有相互作用过程，在CP和T变换的联合作用下具有不变性，不管它们的顺序如何放置。这是相对论协变场论的内在性质，比如正反粒子的对称性蕴含在Dirac方程中。

但CPT联合变换，没有守恒量此外，可以证明：正反粒子具有相同的总寿命、电荷、旋磁比g.§7.同位旋、规范对称性、手征对称性§7.1同位旋1)质子数和中子数互易的镜像核具有几乎相同的结合能(其结合能差仅为库仑能差)、相似的能级分布和相同的自旋．2)在轨角量子数l和自旋量子数s分别相同时，p—p散射与n—p散射的相角相同、散射长度相近、有效力程相同；在l=0，s＝0的1s态，相互作用能都近似为11.9MeV．3)入射核子能量相等时，在所有散射角下，p－p和n－n弹性散射的微分截面和总截面分别相等．

1932年，德国海森伯指出：在原子核内，状态相同的质子和质子、质子和中子、中子和中子之间的核力相等，与其是否带电无关;1932年，Wigner采用了类似于自旋的表述，1937年取名为同位旋（Isotopicspin,Isobaricspin．今天为Isospin).这在1937年为实验证实，1946—1955年间为更精确的实验证实．Vpp＝Vnn和Vpp=Vnn=Vnp的准确性分别大于99％和98％．核子同位旋π介子同位旋超荷与奇异性粒子电荷与同位旋第三分量介子和重子的量子数SU（2）对称性与生成元同位旋守恒：[I,H]=0.§7.2规范场对称性规范变换的一个经典例子Maxwell方程在规范变换下不变，即方程有规范对称性。整体规范对称性：因此，拉氏量￡0在局域规范变换下不是不变的.这里，e可看作U（1）群的生成元，电磁场A即为遵循U(1)规范变换的规范场。Yang-Mills场规范不变：——标准模型（弱电统一、QCD）的基础.§7.3手征对称性Noethertheorem:给定系统的Lagrangian，有对于内部对称性，§7.4对称性自发破缺（spontaneousbreaking)物理真空——能量最低态模型真空，破缺的真空对称性自发破缺通常是指在对称操作下系统能量最低态不是不变的。例子： 超导中的光子质量