电磁学课件：电磁感应与暂态过程第二讲1

一、自感1.自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为自感现象，这样产生的电动势叫做自感电动势。5互感与自感2.自感电动势的计算(1)(2)自感在数值上等于线圈中电流强度为1个单位时通过线圈的磁通量。(3)(4)当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)例

求细长螺线管的自感系数Ｌ。N,N,0

,l,S

解：通过N匝线圈的磁通量(磁通链匝数，简称磁链)自感系数Ｌ与磁导率、单位长度上的线圈数及n线圈体积Ｖ有关，而与电流强度Ｉ无关。自感系数Ｌ反映线圈本身特性，Ｌ与电流强度Ｉ无关，计算时可直接假设线圈中通有电流Ｉ例、如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2,通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满磁导率为μ的均匀磁介质.求其自感.（即同轴电缆）作业：求密绕螺绕环的自感系数。R1，R2，h，N。R1R2hrdr截面R1R2hI密绕螺绕环当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。(1)互感电动势(2)通过回路2的磁通链匝数(3)互感系数二、互感线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：同理：理论和实验证明：两个回路的互感系数Ｍ，在数值上等于一个回路中通有单位电流时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。(4)互感电动势两个线圈的互感Ｍ，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。三、互感线圈的串联同名端和异名端1.顺联：电流方向相同两线圈的磁通加强2.逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。例

一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(a<<b)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。通过小圆环的磁通量：小环中的感应电流小环所受磁力矩大小大环中激起的感应电动势为我们学习了两种特殊的电磁感应现象—自感和互感现象，现在我们继续来学习另一种特殊的电磁感应现象—涡流。涡流在实际生活中有许多应用，比如：电磁炉、发电机、电动机和变压器等。当然涡流也有利和弊两个方面，我们如何去加以利用？如何去防止呢？6涡电流1、涡流：块状金属在变化的磁场中或在磁场中运动时产生的在金属块内自成闭合回路的感应电流，叫涡电流，简称涡流。涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵守电磁感应定律。由于整块金属的电阻通常很小，故涡流常常很大。2、涡流的作用效果：

①热效应：（1）应用电磁炉--炉盘下的线圈中通入交流电，使炉盘上的金属中产生涡流，从而生热。感应加热：高频感应炉

利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点。②机械效应涡流制动：导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力而总是要阻碍导体的相对运动的现象。应用：磁电式仪表、电气机车的电磁制动、阻尼摆等。当磁场相对于导体转动时，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来的现象。应用：感应电动机、电能表、汽车上用的电磁式速度表等。电磁驱动：阻尼摆：在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片叠合而成的，以减少涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。减少涡流的方法：增大回路的电阻。涡流与前面讲过的在线形闭合电路中的感应电流不同，它是在整块金属内产生的感应电流。（2）危害：发热浪费能量。涡流的危害：变压器、电机铁芯发热。例

把一半径为a，长度为L，电导率为的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为n，通以交变电流I=I0cost,求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。通过改圆管横截面的磁通量为解：棒内磁场为考虑一个长为L，半径为r，厚为dr的薄圆管涡电流解：该管中感应电动势为感应电流长为L，半径为r，厚为dr的薄圆管，其电阻涡电流解：该圆管消耗的热功率棒消耗功率（发热功率）涡电流解：一个周期内P的平均值故热功率密度棒越粗则加热越快。涡电流

作业：

在垂直于半径为a

，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。

7暂态过程当一个自感与电阻组成LR电路，从0突变到E或E变到0的阶跃电压的作用下。由于自感的作用，电路中的电流不会瞬间跃变；与此类似，电容和电阻组成的RC电路在阶跃电压的作用下、电容上的电压也不会瞬间突变，这种在阶跃电压作用下。从开始发生变化到逐渐趋于稳态的过程叫做暂态过程。一、LR电路的暂态过程

开关拨向1时二、RC电路的暂态过程微分电路和积分电路一、微分电路若取不同的时间常数,可构成输出与输入之间的微分或积分关系1、电路条件：(2)输出电压从电阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。2、分析由KVL定律：

输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3、波形tt1UtpOtOCR+_+_+_应用：脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号二、积分电路条件(2)从电容器两端输出由图：1、电路输出电压与输入电压近似成积分关系。2、分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形tt2t1Utt2t1U应用:用作示波器的扫描锯齿波电压三、RLC电路和暂态过程方程的解取决于阻尼度当R=0时，为自由振荡当电阻不太大时8磁场的能量问题：1）磁场有无能量？

2）如何计算磁能？一、线圈的能量载流线圈具有能量——磁能。电容器充电以后储存了能量，

线圈中的能量，是由于线圈在通电过程中，电流克服自感电动势作功，使线圈具有能量。在dt时间内，电流i克服线圈中自感电动势作的元功为：某一时刻自感电动势为：当极板电压为U时储能为：则线圈中电流从0

变化到I过程中电流作的总功为：外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。

当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自感电动势作功全部释放出来。因此，具有自感系数为L的线圈通有电流I时所具有的磁能为：自感电动势在电流减少过程中所作的功为：

长直螺线管中插有磁导率为的磁介质，管内磁感应强度为：则长直螺线管的自感系数为：磁场能量为：

按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。以载流长直螺线管为例：IlSn可以引入磁场能量密度的概念。二、磁场的能量IlSn

磁场能量只能反映空间体积V

内的总能量，不能反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理量----能量密度。能量密度wm：单位体积内的磁场能量。可以证明它对磁场是普遍成立的。由能量密度计算任意一个磁场的能量：1）.先确定体积元内的磁场能量，2）.再计算体积V体内的磁场能量，积分应遍及磁场存在的全空间。说明：载流线圈的磁场能量可以用公式，也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。

lIR例：

计算半径为R、长为l、通有电流I、磁导率为的均匀载流圆柱导体内磁场能量。导体内沿磁力线作半径为r

的环路，解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度B，r根据安培环路定理：其中：lRr将圆柱导体分割为无限多长为l厚度为dr的同轴圆柱面，dr体积元处的磁场能量密度为：体积元体积为：导体内的磁场能量为：例：矩形截面螺绕环，N、D1、D2、h、I已知，求：①环内的磁场能量；②由磁场能