加工工艺学：第1章 互换性原理

第一章互换性原理《加工工艺学》1.1互换性与优先数

1.1.1互换性

--按照同一规格制造的零件或部件，不经选择或辅助加工，任取其一，装配后就能满足预定的使用性能的性质。分两种情况：①完全互换--完全达到上述互换性要求（即不需分组、选择、调整、修配）。②不完全互换--（又称有限互换）即装配时需分组、选择、调整。对标准的部件或机构来说，互换性可分为内互换和外互换。

满足完全互换需具备的条件：①几何参数达到结合的使用要求--几何参数互换②物理、化学、电学、机械性能满足要求—功能互换几何参数—零件的尺寸大小、形状、位置。满足上述两条的称具有广有义互换性。2.互换性的作用①在设计上：②在生产上：③在使用和修理上：④在管理上：⑤在经济上：标准---对于具有多样性和重复性的事物，在一定范围内作出统一规定，并经一定的标准程序，以特定的形式颁发的技术法规。标准是评定一切产品质量的技术依据。国家标准代号GB（其中GB/T为推荐性）行业标准如机械标准（JB）、航空标准（HB）等地方标准代号DB企业标准

1.1.2标准化按对象的特征，可将标准分为基础标准、产品标准、方法标准和安全、卫生与环境保护标准等。标准化——是指制定标准、贯彻标准和修订标准的全部活动过程。意义：标准化是组织现代化大生产的重要手段，是实现专业化协作生产的必要前提，是科学管理的重要组成部分。标准化同时是联系科研、设计、生产、流通和使用等方面的纽带，是使整个社会经济合理化的技术基础。标准化也是发展贸易、提高产品在国际市场上竞争能力的技术保证。

1.1.2优先数和优先数系标准化系列化的重要依据：优先数（GB321--80）标准尺寸（GB2822--81）表1-1为优先数系的基本系列1.优先数系的特点①按公比

q

导出的等比数列，即每隔r项后，后项比前项增大10倍。

r取5、10、20、40、（80）称作R5、R10、R20、R40、（R80）系列。(R80为补充系列)基本派生补充GB/T321-2005/ISO3:1973优先数系的特点①以10进制方式向大、小两个方向任意扩展（10进制—即每隔r项，后项比前项增大10倍）。②某一系列的值包括前面系列的所有数值。③同一系列优先数经商、积、整数幂运算后仍为优先数④可生成派生系列，如R10系列取项差P=3，可生成R10/3系列：1，2，4，8……⑤

优先数R5→R80系列数值由疏至密，疏密适中，选用方便。2.优先数系的种类①理论值：无理数，不便应用。②计算值：取五位有效数字，工程精确计算。③常用值：圆整后取三位有效数字，称为优先数。④化整值：圆整后取二位有效数字。1.2极限与配合GB/T1800.1—1997极限与配合基础第1部分：词汇；GB/T1800.2—1998极限与配合基础第2部分：公差、偏差和配合的基本规定；GB/T1800.3—1998极限与配合基础第3部分：标准公差和基本偏差数值表；

上述标准合并为GB/T1800.1-2009极限和配合的第一部分：公差、偏差和配合的基础

GB/T1800.1-2009极限和配合的第二部分：标准公差等级和孔轴的极限偏差表GB/T1801—2009

极限与配合公差带和配合的选择；GB/T1804—2000一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差。1.尺寸以特定单位表示线性尺寸值的数值。

2、尺寸要素

由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状

内尺寸要素、外尺寸要素1.2.1基本术语和定义3、孔和轴孔通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形的内尺寸要素（由二平行平面或切面形成的包容面）。轴通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形的外尺寸要素（由二平行平面或切面形成的被包容面）

4.（公称尺寸-基本尺寸

）由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。

可按GB/T2822-2005选取。它并不是实际加工中所要求得到的尺寸，可以是一个整数或一个小数值。孔、轴的公称尺寸分别用D、d表示。5.提取组成要素的局部尺寸

一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称（过去称为实际尺寸）

通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。由于存在测量误差，提取要素的局部尺寸并非尺寸的真值。同时，由于形状误差等影响，同一提取圆柱面的局部尺寸在不同部位往往并不相等。

6.极限尺寸一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。实际尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。

7.

上极限尺寸（旧称最大极限尺寸），孔或轴允许的最大尺寸称分别以Dmax、dmax表示；

8.下极限尺寸（旧称最小极限尺寸）孔或轴允许的最小尺寸称分别以Dmin、dmin表示。GB/T1800.1-2009中的用图9.偏差某一尺寸（如极限尺寸）减其公称尺寸所得的代数差。10.极限偏差上极限偏差：ES=Dmax-Des=dmax-d下极限偏差:EI=Dmin-Dei=dmin–d11.基本偏差在极限与配合制标准中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。12.尺寸公差（简称公差）

上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极限偏差减下极限偏差之差。它是允许尺寸的变动量，恒为正值。13.零线和公差带

表示极限与配合的图解称作公差带图。⑴公差带--由代表两极限偏差或两极限尺寸的两平行直线所限定的区域。

⑵公差带图—表示公差与配合关系的图解。①零线（“+”、“–”区），公称尺寸线与数值；②公差带的位置；③公差带的大小。14、配合--公称尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。配合条件：①公称尺寸必须相同;②相互结合的;③公差带之间的关系。间隙—孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正。过盈—孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负

配合的分类15、间隙配合(X)

--具有间隙的配合。孔尺﹥轴尺，轴自由转动、滑动，公差带图中孔的公差带位于轴的公差带之上。包括最小间隙为零的配合。16、过盈配合(Y)

--具有过盈(包括最小过盈为零)的配合。孔尺﹤轴尺，轴不能自由活动，公差带图中孔的公差带位于轴的公差带之下。包括最小过盈为零的配合。（压力装配或“红套法”）17、过渡配合--可能具有间隙或过盈的配合。在公差带图中孔、轴公差带相互交迭。过渡配合是相对于待装配件的公差带而言的，对于具体的一对装配结合件，则仅具有间隙或过盈二者状态之一。间隙与过盈的计算对于具体的一对装配结合件：

X0--Y0=D0--d0

正—间隙，负--过盈对于一批零件的配合：

Xmax=Dmax–dmin=ES-ei

Xmin=Dmin–dmax=EI-es

Ymax=Dmin–dmax=EI-es

Ymin=Dmax–dmin=ES–ei对于过渡配合：只计算Xmax和Ymax，Xmin和Ymin为零。｝正｝负18.配合公差(Tf)--组成配合的孔与轴的公差之和.它是允许间隙或过盈的变动量.对于间隙配合的一批零件，实际间隙有：

Xmin﹤X﹤Xmax同理有：Ymin﹤Y﹤Ymax

这个变动范围就是配合公差。配合公差是反映配合精度的特征值。配合公差的计算例（右图）

Xmax=0.030+0.040Xmin=0.005+0.030依配合公差定义，+0.025Tf=0.025。发现：Th=0.010+0.010Ts=0.0150Tf=Th+Ts=0.025是否有普遍性？轴孔证明：依配合公差定义:

Tf=

Xmax-Xmin=(Dmax–dmin)-(Dmin–dmax)=(Dmax-Dmin)+(dmax-dmin)=Th+Ts

(过盈配合同样可证)配合公差计算公式：间隙配合：Tf=︱Xmax-Xmin︱

过盈配合:Tf=︱Ymax-Ymin︱

过渡配合:Tf=︱Xmax-Ymax︱全部:Tf=Th+Ts配合公差的意义

Tf

=Th+Ts①配合公差由孔、轴公差的大小决定，要提高配合精度，就要提高孔、轴公差等级。②加工零件时，要使实际尺寸位于公差带的中间，以便松紧适当，方便装配，提高产品质量。配合制（基准制）国标对配合规定了二种基准制，即基孔制和基轴制。此外，也允许选用非基准制配合。19、基孔制--基准偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。基准制的孔称为基准孔，（图）代号为H。+H

其下偏差为零，上偏0差为正值。-改变轴的公差带位置便可获得各种不同的所需配合。

分析①当轴的基本偏差为上偏差，且为负值或零值时，是间隙配合;②当轴的基本偏差为下偏差，且为正值时：若孔与轴公差带相交叠为过渡配合;若轴的公差带完全位于基准孔的公差带之上为过盈配合。③由于孔的另一偏差位置将随公差带大小变化，在过渡配合与过盈配合之间，出现了不确定的“过渡配合或过盈配合”区。

20、基轴制--基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制的轴称为基准轴，（图）代号为h。+

其上偏差为零，下偏0差为负值。-h同理，改变孔的公差带位置便可获得各种不同的所需配合。

(3)非基准制配合为满足特殊需要，可采用既不含基准孔，也不含基准轴的公差带组成的配合。1.2.2极限与配合的国家标准

1.标准公差系列

是在国家颁布的极限与配合制中，所规定的任一公差。⑴公差等级—确定尺寸精确程度的等级。ITO1～IT18，共20级。⑵公差单位--计算标准公差的基本单位。iIT=a.i⑶尺寸分段：为简化，将﹤500的尺寸分为13段，如：3～6，6～10……标准公差数值（摘自GB/T1800.1-2009）公称尺寸公差值IT4IT5IT6IT7IT8IT9IT10IT11IT12IT13IT14IT15IT16IT17IT18大于到µmmm-334610142540600.100.140.250.400.601.01.43645812183048750.120.180.300.480.751.21.861046915223658900.150.220.360.580.901.52.210185811182743701100.180.270.430.701.101.82.718306913213352841300.210.330.520.841.302.13.33050711162539621001600.250.390.621.001.602.53.95080813193046741201900.300.460.741.201.903.04.6801201015223554871402200.350.540.871.402.203.55.412018012182540631001602500.400.631.001.602.504.06.318025014202946721151852900.460.721.151.852.904.67.225031516233252811302103200.520.811.302.103.205.28.131540018253657891402303600.570.891.402.303.605.78.940050020274063971552504000.630.971.552.504.006.39.72.基本偏差系列在极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差称为基本偏差。

国标规定孔、轴的基本偏差各为28个，用拉丁字母(一个或两个)及其顺序表示。不用字母：I、i、L、l、Q、q、O、o、W、w,以免混淆基本偏差表（见教材）基本偏差表—孔、轴各有一个。①通用规则的换算方法②特殊规则的换算方法△值问题轴的基本偏差孔的基本偏差JS和js特殊规则图解公差带与配合的代号及标注

公差带代号:孔H7，G6，F8……

轴h7,g6,f8……

只注公差带代号只注偏差数值注出公差带代号和偏差数值一般、常用、优先选用公差带＊国标规定了一般用途的轴的公差带119种，孔的公差带105种，从中又规定了轴的常用公差带59种，孔的常用公差带44种，进而规定了轴、孔的优先选用的公差带各13种。分别见表1-6和表1-7。常用、优先选用配合＊国际规定了基孔制常用配合59种、基轴制常用配合47种，优先选用的配合各13种，分别见表1-9和表1-10。表1-6公称尺寸至500mm的轴用公差带（GB/T1801-2009）

表1-7公称尺寸至500mm的孔用公差带（GB/T1801-2009）表1-8基孔制优先、常用配合（GB/T1801-2009）

表1-9基轴制优先、常用配合（GB/T1801-2009）例题

写出基孔制Φ10H6/p5和基轴制Φ10P6/h5两配合孔轴的极限偏差，并绘公差带图。解：⑴查标准公差表IT6=0.009IT5=0.006

⑵查基本偏差表

H:EI=0p:ei=+0.015P:ES=-0.015+△h:es=0

(∵6﹤7,∴在7上增加△)ES=-0.015+(+0.003)=-0.012

(3)计算另一个偏差在第一个配合中：ES=EI+IT6=0+0.009=+0.009

es=ei+IT5=+0.015+0.006=+0.021在第二个配合中:EI=ES-IT6=-0.012-0.009=-0.021

ei=es–IT5=0-0.006=-0.006(4)公差带图+0.021+0.015+0.009+0_

-0.006

-0.012-0.021

H6p5Ф10h5P61.2.3极限与配合的选择1.公差等级的选择

原则:在满足产品使用性能要求(或在工艺过程中满足后续工序要求)的前提下，尽量选用较低的公差等级。要考虑：生产类型、方式、工艺的可行性和生产的经济性等。

公差等级的应用范围可参考表l-11。公差等级的大致应用块规（量规）IT01～IT1

极限量规IT1～IT7特别精密的配合IT2～IT5

配合尺寸IT5～IT13

非配合尺寸IT12～IT18

航空工业一般高于IT13公差带的选择为简化和标准化，国标中对公差带与配合作了必要的限制，制定了四个需要选用标准：⑴一般用途的公差带（尺寸～500mm）⑵重工业用大尺寸公差带（500～3150mm,）⑶仪表用小尺寸公差带（0～18mm）公差带的选择2.基准制的选择⑴一般优先选用基孔制（定径刀具，加工困难）⑵特殊情况下选用基轴制

①较小直径（﹤18mm）的浅孔与细长轴配合时；②大直径（﹥500mm）孔轴配合时（多用）；③一根轴与几个孔配合，且有不同类型配合要求时；④轴采用标准件时；⑤直接采用型材做为轴时。（3）必要时采用混合制（即非基准制）①单件小批生产大尺寸工件，防止报废时；②旧机器修配时；③一孔与两轴配合，且已采用基轴制时；④增积处理前的加工尺寸。3.配合种类的选择⑴根据使用要求确定配合类别①相对运动副（a～h,A～H）②定心可拆联接(j～n,J～N)③固定联接(p～zc,P～ZC)⑵选定基本偏差的方法①计算法②试验法③类比法

⑶优先常用配合及其选用国标中专门推荐了优先、常用配合（见表）选用顺序为：优先、常用、自配。另，参考选用说明,如：H11/c11(或C11/h11)用于间隙极大，转速很高….H8/f7(或F8/h7)用于间隙不大，中等转速……H7/k6(或K7/h6)用于要求拆装的精密定位……H7/u6(或U7/h6)用于过盈较大，传递大扭矩……H6H7H9H10H11H12H8基孔制优先、常用配合H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7Js6k6m6n6p6r6s6t6u6v6x6y6z6基准孔轴abcdefghjskmnprstuvxyz间隙配合过渡配合过盈配合红色为优先配合。其中常用：59种优先：13种H6H6H6H6H6

js5k5m5n5p5H8H8H8H8H8H8H8H8H8Js7k7m7n7p7r7s7t7u7H6H6H6r5s5t5h5h6h7h8h9h10h11h12BCDEFGHJSKMNPRSTUVXYZ基准孔孔A间隙配合过渡配合过盈配合红色字为优先配合。其中常用：47种优先：13种基轴制优先、常用配合F7h6H8h7E8h7B12h124.综合举例1某配合的公称尺寸为Φ4Omm，设计要求孔、轴间具有10～52um的间隙，试确定公差等级并选取合适的标准配合。解：1.确定基准制无特殊，基孔制。2.确定孔公差带由已知Tf=∣Xmax-Xmin∣=∣0.052-0.010∣=0.042mm应是孔轴公差之和，即公差在0.042/2=0.021左右。综合举例1（续）查标准公差表：IT7=0.025mmIT6=0.016mm可取IT7画图→

+0.025+H7

0-综合举例1（续）3.确定轴的公差带

因为是间隙配合，知轴的公差带在零线下方，且∣Xmin∣=∣es∣

又知:Xmin=0.010∴es=-0.010

查基本偏差表，取g，es=-0.009

轴的公差初步确定为：Ts=Tf–Th=0.042-0.025=0.017mm

前已查：IT6=0.016mm综合举例1（续）这时，ei=es-IT6=-0.009-0.006=-0.025mm

轴的公差带确定为g6,

最后，配合选取为40H7/g6。

+0.025+0_--0.009

--0.025

如图→H7g6Ø40综合举例1（续）

4.检验标准：选取的极限间隙（或过盈）与设计要求之差的绝对值△不超过设计要求配合公差的10%为合格。本题：设计要求间隙：0.010～0.052实际选取间隙：0.009～0.050∣△∣/Tf=∣0.009-0.010∣/0.042=1/42﹤10%∣△∣/Tf=∣0.050-0.052∣/0.042=2/42﹤10%∴选用Φ40H7/g6是适宜的。（简介过盈或过渡配合的解题思路）1.2.4线性尺寸的未注公差对功能上无特殊要求的要素可给出一般公差。一般公差是指在车间一般加工条件下可保证的公差。采用一般公差的尺寸，在图样上，该尺寸后不需单独注出公差代号（或极限偏差值）。未注公差尺寸的极限偏差GB/T1804—2000规定了四个等级：f（精密级）；m（中等级）；

c（粗糙级）；v（最粗级）。具体数值查表。图样上或技术文件中可表示为：GB1804-m，即选用中等级。作业1第一章1-91-10（本题作在书上）、

1-11（只画公差带图表示）、1-12画公差带图、检验1.3几何公差（形状和位置公差）

国家标准GB/T1182-2008形状、方向、位置和跳动公差标注(替代GB/T1182-

1996形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法）GB/T1184-1996形状和位置公差未注公差值GB/T13319-2003

形状和位置公差位置度公差GB/T4249-2009

公差原则GB/T16671—2009

形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求GB/T1958-2004

形状和位置公差检测规定GB/T17851-2010

几何公差基准和基准体系1.3.1基本术语和定义1.几何要素（简称要素）构成零件几何特征的点、线、面。是形位公差研究的对象。2.组成要素（轮廓要素）构成零件外形的面和面上的线。

由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素，为公称组成要素，是没有误差的理想的点、线、面。

3.导出要素(中心要素)

由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。

由一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心平面，为公称导出要素。

拟合要素（理想要素）理论正确的要素。该要素不存在任何误差。4.实际（组成）要素由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。测量要素5.

提取组成要素

按规定的方法，由实际（组成）要素提取优先数目的点所形成的实际（组成）要素的近似代替。6.提取导出要素由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面.7.拟合组成要素按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素。8.拟合导出要素由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。9.被测要素在图样上给出几何公差的要素。被测要素又可分为单一要素和关联要素两类。10.基准要素图样上规定用来确定被测要素的方向或（和）位置的要素。由于基准要素存在加工误差，可对其规定形状公差基准被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素（如轴线、直线、平面等），可由零件上一个或多个要素构成。基准体系若干基准构成11.单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。12.关联要素对其它要素有功能关系的要，或在图样上给出位置公差的要素。

13.理论正确尺寸当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸。11.基准目标

零件上与加工或测量设备接触的点、线或局部区域，用来体现满足功能要求的基准。基准目标主要用在基准要素的面积较大、形位精度较低的情况，如铸造表面。因为在这种情况下，以整个要素作为基准会带来很大的误差。

1.3.2几何公差的特征与标注1.几何公差的项目国标规定为14种：形状公差4个、轮廓公差2个、方向公差3个、位置公差3个、跳动公差2个。面轮廓度方向和位置线轮廓度方向和位置圆柱度圆度平面度直线度形状公差轮廓度符号名称分类全跳动圆跳动跳动公差位置度对称度同轴度同心度定位公差倾斜度垂直度平行度定向公差

符号名称分类引自GB/T1182-2008引自GB/T1182-2008引自GB/T1182-2008部分附加符号引自GB/T1182-2008引自GB/T1182-20082.形位公差带形位公差带是限制实际形状要素或实际位置要素变动的区域。由形状、大小、方向、位置四个要素决定。其形状（根据特征）有九种，最典型的有四种：3.形位公差标注

⑴公差框格

当公差带形状为圆形或圆柱形时用“Ф”，当为圆球形时用“SФ”

如无特殊要求，被测要素在公差带范围内可以取任何形状，如需限制被测要素在公差带内的形状，需特殊说明。

旧标准新标准⑵被测要素指引线自公差框格的引出方式

（任意一侧）指引线箭头的指向①当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线明显地分开）。②当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指向实际表面上。

③当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合⑶公差带注意：公差带的宽度方向为被测要素的法向另有说明除外除非另有规定，公差带的宽度方向就是给定的方向对几个表面有同一数值的公差带要求的表示法用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上用符号“CZ”（旧标准注明“共面”或“共线”）

⑷基准

相对于被测要素的基准，用基准字母表示。带基准方格的大写字母用细实线与三角形（空白或涂黑）相连接，表示基准的字母也应注在公差框格内规定的位置上。（为不致引起误解，字母E、F、I、J、L、M、O、P、R、不用。----新标准没有该限制）

弃用①当基准要素是轮廓线或表面时，基准字母的短横钱应置放在要素的外轮廓线上或它的延长线上，但应与尺寸线明显地错开（见图1-27）；基准符号还可置于用圆点指向实际表面的参考线上，见图1-28。②当基准要素是轴线、或中心平面、或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的线与尺寸线对齐。如尺寸线处安排不下两个箭头，则另一箭头可用短横线代替。⑸局部限制的规定

①如对全部被测要素内的任一部分有进一步的限制时，该限制部分（长度或面积）。的数值值应放在限制部分的公差值的后面，用斜线相隔。②如仅要求要素某一部分的公差值，则用粗点画线表示其范围，并注出尺寸。③如仅要求要素的某一部分作为基准，则该部分应用粗点画线表示并注出尺寸。⑹标准中已去消的标注方法弃用

现用

弃用

弃用

弃用

现用

新标准仍执行基准不得与框格直接相连的规定弃用现用各类几何公差之间的关系要素的位置公差可同时控制该要素的位置误差、方向误差和形状误差。要素的方向公差可同时控制该要素的方向误差和形状误差。要素的形状公差只能控制该要素形状误差。4.应用示例

接头的零件图，其形位公差的读法与解释见表1-18。1.3.3形位公差带的定义

不同公差特征项目的形位公差带及其定义、图例和解释见表1-19。仅选几例。直线度：平面度圆度圆柱度平行度垂直度同轴度对称度径向圆跳动轴向圆跳动（旧称端面圆跳动）径向全跳动轴向全跳动1.3.4几何误差及其评定1.形状误差

形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量。拟合要素的位置必须符合最小条件:

被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。

最小条件是评定形状误差的基本原则。在满足零件功能前提下，允许使用近似方法。最小条件可分为提取组成要素和提取导出要素两种情况。

问题：零件误差来源？机床刀具等的制造安装磨损、受力变形、受热变形、精度调整误差和原理误差等。对于提取组成要素（线、面轮廓度除外），其拟合要素位于实体之外且与被测提取组成要素相接触。如下图中的理想直线A1-B1和理想圆C1对于被测提取导出要素（中心线、中心面等），其拟合要素位于被测提取导出要素之中，如下图中的理想轴线L1。2.定向误差被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量，拟合要素的方向由基准要素确定。

3.定位误差被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。（对于对称度和同轴度，理论正确尺寸为零）基准是确定要素间几何关系的依据。评定定向误差和定位误差的基准，理论上应是理想基准要素。由于基准提取要素存在形状误差，因此就应以该基准提取要素的拟合要素作为基准，该理想要素的位置应符合最小条件。4.圆（全）跳动被测提取要素绕基准轴线做无轴向移动回转时，由位置固定（圆跳动）或沿给定方向移动（全跳动）的指示针在给定方向上测得的最大与最小示值之差。实际测量位置误差时常常采用模拟法来体现基准。例如用平板工作面模拟基准平面，用心轴轴线模拟基准轴线等。1.3.4公差原则

对于尺寸公差与几何公差的关系，GB/T4249—2009规定了这两种公差原则：彼此无关，相互独立，称为独立公差原则；彼此有关，相关补偿，称为相关公差要求。

独立原则（基本原则）

公差原则包容要求

最大实体要求(可逆或不可逆）相关要求最小实体要求(可逆或不可逆）

最大实体状态（MMC）

假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有最大实体时的状态。最大实体尺寸（MMS）

确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸的上极限尺寸，内尺寸的下极限尺寸。最小实体状态（LMC）

假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有最小实体时的状态。最小实体尺寸

（LMS）

确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸的下极限尺寸，内尺寸的上极限尺寸。最大实体边界

（MMB）最大实体状态的理想形状的极限包容面。最小实体边界（LMB）最小实体状态的理想形状的极限包容面。1.独立原则

独立原则图样上给定的每一个尺寸和形状、方向、位置要求均是独立的，如果不规定特有的相互关系，则彼此无关而分别满足要求。按独立原则标注尺寸公差和形位公差的实际要素其各项要求在分别地满足时才能判为合格。⑴形位精度是主要功能要求，且尺寸公差与形位公差在功能上不会发生联系的要素。例如，测量平板。

⑵除配合要求外，较高形状精度要求的要素。例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体。⑶没有配合要求的结构尺寸和末注尺寸公差（一般公差）的要素。例如，退刀槽、倒角和圆角等。可见，独立原则主要用于限定形状和位置精度要求高的零件，是应用较多的一种基本原则。2.包容要求

包容要求是指单一被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体边界（MMC边界）的一种要求。其主要内容包括：⑴包容要求适用于由圆柱面或两平行平面组成的单一要素，并应在其线性尺寸的极限偏差或公差带代号后加注符号E。⑵被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不应超越最大实体边界，当实际要素处于最大实体状态时，必须具有理想形状，此时允许的形状误差为零。当其局部实际尺寸由最大实体尺寸（dM）向最小实体尺寸（dL）偏离时，允许有形状误差，其允许量等于该偏离量；当实际要素处于最小实体状态时，允许的形状误差可达最大值。⑶实际要素的局部实际尺寸不应超出最大和最小极限尺寸。包容要求适用于圆柱表面或两平行对应面（即尺寸要素）。单一要素（轴）采用包容要求的示例3.最大实体要求

最大实体要求是指实际轮廓要素应遵守其最大实体实效边界（MV边界）。实际要素的局部实际尺寸应遵守最大和最小极限尺寸。当局部实际尺寸从最大实体尺寸向最小实体尺寸方向偏离时，允许被测要素的形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值（即用尺寸公差补偿形位公差）。其主要内容包括：⑴最大实体要求只适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素的几何公差的综合要求。应用最大实体要求时，要在形位公差值之后加注符号M。

⑵图样上形位公差值是在被测轮廓要素处于最大实体状态时给出的。对单一要素而言，MV边界是图样上给定的被测要素的最大实体尺寸与其中心要素的形状公差综合形成的极限边界，该边界具有理想形状；对关联要素而言，MV边界是图样上给定的被测要素的最大实体尺寸与其中心要素的位置公差综合形成的极限边界，该边界除具有理想形状外，还应满足图样上给定的几何关系。

MV边界的尺寸称为最大实体实效尺寸，按下式计算：对于孔DMV=DMMC—tM

对于轴dMV

=dMMC＋tM式中DMV、dMV——孔和轴的实效尺寸；DMMC、dMMC——孔和轴的最大实体尺寸；tM——图样上给定的中心要素的形状、位置公差（即形位误差的最大允许值）。

⑶被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不应超越最大实体实效边界。若其局部实际尺寸偏离最大实体尺寸，则形位公差可获得偏离量的补偿值，其最大补偿值为该要素的最大实体尺寸与最小实体尺寸之差。⑷最大实体要求可用于被测要素，也可用于基准要素，还可同时用于被测要素和基准要素。用于基准要素时，应在基准代号字母之后加注符号M。⑸实际要素的局部实际尺寸不应超出最大和最小极限尺寸。最大实体要求主要用于仅要求保证自由装配、具有间隙配合的要素。最大实体要求应用于单一要素的示例最大实体要求例题--Ф0.015MΦ10-0.030实际尺寸实效尺寸轴线直线度公差图样给定值补偿值形位公差值Ø10Ø10.015

Ø0.0150Ø0.015Ø9.99Ø0.01Ø0.025Ø9.97Ø0.03Ø0.045采用最大实体要求，以最大实体实效边界控制被测要素局部实际尺和形状误差的综合效应，既能满足功能要求，又能提高经济效益。最大实体要求主要用于仅要求保证自由装配、具有间隙配合的要素。1.3.5形位公差的选择1.公差项目的选择⑴零件的几何特征⑵零件的功能要求⑶检测方便⑷形位公差的项目特征

2.形位公差值的确定

选用的基本原则是满足零件的功能要求，同时还应兼顾经济性和检测方便，在允许的情况下尽量选用较低的公差等级。14项形位公差中，线轮廓度、面轮廓度的标准公差和公差等级尚在研究制订之中。GB/T1184给出了位置度的数系表和其余各形位公差的公差值，见表1-20～表1-24。确定形位公差值的方法有类比法、试验法和计算法，常用的是类比法。应注意的问题：

⑴所采用的公差原则⑵尺寸公差>位置公差>方向公差>形位公差>表面粗糙度⑶零件的结构特点

表1-23几何公差与尺寸公差等级、表面粗糙度的对应关系3.基准的选择主要考虑：⑴考虑零件各要素的功能要求⑵考虑零件的安装定位和测量⑶基准的适用性4.公差原则的选择按独立原则给出的几何公差是固定的，不允许几何误差值超出图样上标注的几何公差值；而相关要求给出的几何公差是可变的，在遵守给定边界的条件下，允许几何公差值增大。

4.未注公差的规定（GB/T1184—1996）零件所要求的形位公差若用一般机床加工能保证时，则不必在图纸上注出。未注公差的数值分为A、B、C、D四级。航空、航天工业部门以A级作为形位公差未注公差的选用等级，民用工业常以D级作为其未注公差的选用等级。

作业21-17、1-18、1-20、1-211.3.6几何误差及其评定1.形状误差评定

形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量。拟合要素的位置必须符合最小条件:

被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。

最小条件是评定形状误差的基本原则。在满足零件功能前提下，允许使用近似方法。最小条件可分为提取组成要素和提取导出要素两种情况。

问题：零件误差来源？机床刀具等的制造安装磨损、受力变形、受热变形、精度调整误差和原理误差等。对于提取组成要素（线、面轮廓度除外），其拟合要素位于实体之外且与被测提取组成要素相接触。如下图中的理想直线A1-B1和理想圆C1对于被测提取导出要素（中心线、中心面等），其拟合要素位于被测提取导出要素之中，如下图中的理想轴线L1。2.方向误差评定被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量，拟合要素的方向由基准要素确定。评定方向误差的基本原则是定向最小包容区域，简称定向最小区域

3.位置误差评定被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。（对于对称度和同轴度，理论正确尺寸为零）

4.跳动误差评定被测提取要素绕基准轴线做无轴向移动回转时，由位置固定（圆跳动）或沿给定方向移动（全跳动）的指示针在给定方向上测得的最大与最小示值之差。

基准是确定要素间几何关系的依据。评定定向误差和定位误差的基准，理论上应是理想基准要素。由于基准提取要素存在形状误差，因此就应以该基准提取要素的拟合要素作为基准，该理想要素的位置应符合最小条件。实际测量位置误差时常常采用模拟法来体现基准。例如用平板工作面模拟基准平面，用心轴轴线模拟基准轴线等。1.4表面粗糙度表面粗糙度是指零件加工表面上具有的由较小间距和峰谷所组成的微观几何形状特征。

它是一种微观几何形状误差。对零件表面几何形状误差，一般：波距﹥10mm，称宏观几何形状误差-形状误差；波距﹤1mm，称微观几何形状误差-表面粗糙度；波距1～10mm，称表面波纹度（波度）。表面粗糙度对零件的摩擦和磨损、疲劳强度、抗腐蚀性及零件间的配合性质等都有重要的影响。有关表面粗糙度的主要国家标准有：GB/T3505—2009《表面结构轮廓法》术语、定义及其表面结构参数GB/T1031—2009《表面结构轮廓法》表面粗糙度参数及其数值GB/T131—2006

技术产品文件中表面结构表示法1.基本术语及定义⑴实际轮廓平面与实际表面相交所得的轮廓线。通常均按横向实际轮廓，即与加工纹理方向垂直的截面上的轮廓。1.4.1表面粗糙度评定参数及其数值坐标规定XZY⑵取样长度lr在X轴方向判别被评定轮廓不规则特征的长度

目的是限制或减弱其它几何形状误差的影响。表面越粗糙，取样长度就应越大。每个取样长度应含有五个以上的峰谷。其系列值为0.08、0.25、0.8、2.5、8.0、25如：车、铣、刨：可取l=2.5mm

精磨：可取l=0.25mm

⑶评定长度ln用于评定被评定轮廓的X轴方向上的长度.

可包括一个或几个取样长度。目的是充分合理地反映被测表面的粗糙度特征，克服加工表面的不均匀性。

它可包括一个或几个取样长度。如：车、铣、刨：ln

=（1～3）l

精磨：ln

=（6～17）l

⑷中线（旧称基准线）

具有几何轮廓形状并划分轮廓的基准线。通常用算术平均中线代替最小二乘中线。轮廓的算术平均中线是具有几何轮廓并与轮廓走向一致，且划分轮廓上、下两边面积相等的线。yl

F1F2F3F4Fn-1

0

m

F2F4F6F8Fn

如图：F1+F3+……+Fn-1=F2+F4+……+Fn

--在取样长度内，被测轮廓上各点至中线距离绝对值的算术平均值。yl

公式:

Ra

=

∫

∣y∣dx

y1y2

y3y4

近似：Ra

≈∑∣yi∣

1ll01nni=12.表明轮廓参数（高度方向为主）

⑴轮廓算术平均偏差Ra

（2）轮廓最大高度Rz在取样长度内，轮廓的峰顶线和谷底线之间的距离。

峰顶线

谷底线

公式：Rz=Zpmax+Z

vmax

ZpmaxZ

vmax

取正值zpmaxz

vmaxRz（3）轮廓单元的平均宽度（Rsm）

（4）轮廓支承长度率（Rmr(c)）

3.表面粗糙度评定参数的数值表面粗糙度高度评定参数()的允许值分别列于表1-29、表1-30。在常用数值范围内(Ra=0.025～6.3m，Rz=0.1～25m)优先选用Ra，一般优先选用第一系列。附加参数Rsm和Rmr(c)的允许值从略1.4.2表面粗糙度的选择1.评定参数的选择⑴优先选用Ra,常用参数值范围：0.025～6.3µm；⑵超出上述范围时选用Rz,表面信息有局限性；⑶当零件很小或为曲面，难以得到规定的取样长度时选用Rz。2.参数值选择基本原则

在满足零件功能要求或后续工艺要求的情况下，选择尽可能大的表面粗糙度值。⒊用类比法确定参数值时的一般原则⑴同一零件上，工作表面的表面粗糙度值应小于非工作表面。⑵摩擦表面的表面粗糙度值应小于非摩擦表面；⑶受循环载荷的表面及易引起应力集中的部位(如圆角、沟槽)表面粗糙度值应选得小些。⑷配合性质要求高的结合表面，受重载的过盈配合表面等都应取较小的表面粗糙度值。⑸配合性质相同，零件尺寸越小，其表面粗糙度值应越小。⑹对于配合表面，其尺寸公差、形状公差、表面粗糙度应当协调（见教材）。⒋表面粗糙度选用实例见教材表（以下请记住）Ra值6.3：机械加工非配合面。3.2：基本加工方法可达的经济值。1.6：次要配合中的一般配合面。0.8：配合面常用值，广泛应用。0.4：重要工作表面。0.2：重要零件的重要表面，如发动机曲轴表面…

（表面粗糙度完，下为螺纹与圆柱齿轮的精度）

1.4.3表面粗糙度的标注

⒈表面粗糙度的符号⑴基本符号

单独使用无意义，如在其上加注评定参数要求，则表示用任何方法获得的表面。

表示用车、铣、磨等切削加工去除材料的方法获得的表面。

表示用不去除材料获得的表面。如锻造、铸造等或要求保持上道工序的状况。任何工艺（APA）去除材料（MRR）不去除材料（NMR)

⑵周围有关的标注

a--高度参数允许值(µm)、