大学物理：第十四章光的衍射

第十四章光的衍射1屏幕光线绕过障碍物或小孔，偏离直线传播光强呈现不均匀分布阴影屏幕(单缝衍射：缝宽~0.1mm)产生衍射的条件：障碍物线度与波长可比拟,§14.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射现象：2二、惠更斯-菲涅耳原理波阵面上的每一点都可看作是一个子波源,它们向空间发出球面子波，这些子波是相干的，空间某点的振动，就是这些子波在该点相干叠加的结果。屏上观察到的衍射条纹就是相干叠加产生的光强分布。SPrnds3三、衍射的分类：光源障碍物接收屏（近场衍射）光源—障碍物—接收屏距离为有限远。或入射光、衍射光非平行。——菲涅耳衍射光源障碍物接收屏（远场衍射）光源—障碍物—接收屏距离为无限远。或入射光、衍射光是平行光——夫琅和费衍射4*当障碍物（或小孔）的线度与波长可比拟时产生衍射:1.偏离直线传播2.光能量重新分布实质:无数子波相干叠加的结果。分类：光源障碍物接收屏菲涅耳衍射（近场衍射）光源障碍物接收屏夫琅和费衍射（远场衍射）5二、菲涅耳半波带法CaAB波面AB处分成偶数个半波带会聚点为暗纹中心波面AB处分成奇数个半波带会聚点为明纹中心§14.2单缝的夫琅禾费衍射S*一、衍射实验装置及衍射图象屏幕f6单缝衍射产生的明暗条纹位置：CaABxf7中央明纹：次级明纹：条纹宽度：光强分布：中央明纹=波面上所有光强之和次级明纹=波面上部分光强之和CaAB81.当a确定,白光照射－－中央明纹为白色,二侧为彩色条纹(紫红)几何光学是波动光学在时的极限情况。讨论：9根据几何光学的成像规律，当缝上下平移时，平行于透镜主光轴的衍射光仍汇聚于透镜的焦点上，形成中央明条纹。平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副光轴与焦平面的焦点上，形成次级衍射条纹。所以当缝上下平移时，不但中央明条纹的位置和宽度不变，而且全部条纹分布都不变。3.当缝上下平移时，衍射图象不动屏幕10[例14-1]平行单色光垂直照射狭缝，a=0.5mm，f=100cm，离中央明纹中心x=1.5mm的P点处为一亮纹求（1）入射光波长？（3）对应x处，狭缝波面可分几个半波带？（4）中央明纹宽度（2）P点条纹级数和该条纹对应的衍射角？[解]（1）单缝衍射明纹条件：（2）P点明纹对应k=111（3）波带数=(2k+1)k=1，单缝处波面可分3个半波带（4）中央明纹宽度：12§14.3圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器分辨本领一、圆孔的夫琅禾费衍射0I爱里斑中央明纹：中央亮斑——“爱里斑”13二、光学仪器的分辨本领不能分辨两物点或发光点经透镜成像时，由于衍射，所成的像是两个有一定大小的斑点（爱里斑），当两物点靠近时，两衍射斑将发生重叠。14光学仪器分辩本领：最小分辨角：瑞利判据：两物点对透镜中心张角=爱里斑半角宽θ0

时——恰能分辨15人眼的分辨本领为0.1mm（10-4m）光学显微镜的分辨本领不超过2×10-7m电子显微镜的分辨本领可达0.144nm，与原子的大小相当，可以看到单个原子。16§14.4

光栅衍射一.光栅光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.光栅的概念光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。1718f二、光栅衍射x0屏jabd=a+b——光栅常数19包络线为单缝衍射的光强分布图光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。201.多缝干涉效应：A0k=0,1,2,…A=NA0明纹条件：a+b()ab+sinj光栅方程k=0,1,2,…21明纹位置：明纹间距：fx0屏jabja+b暗纹和次明纹：干涉极小（暗）22CaAB明纹强度随级数k增大而下降23光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加。a+b1.多缝干涉效应：明纹条件：k=0,1,2,…k=0,1,2,…明纹位置：明纹间距：24a+b暗纹和次明纹：干涉极小（暗）25相邻主极大（明纹）间:N-1条暗纹,N-2条次级大缝数N越多，暗区越宽，亮纹越窄。1m=1，2，3，...N()1N()+1N()2N()+,,,...,,21N()+2,...1N()个极小1N()个极小N一级极大N2二级极大26例：N=612345612345612345612345623456127*缺极现象：当多缝干涉的主极大正好符合单缝衍射极小时——主极大消失（缺级）光栅方程：单缝衍射极小：缺级！2.单缝衍射效应：*光强分布：各狭缝衍射光相干叠加形成的主极大（明纹）光强要受单缝衍射光强分布的调制——各明纹包络线就是单缝衍射光强分布曲线28k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数N=5

时光栅衍射的光强分布图单缝衍射第一级极小值位置多逢干涉第三级极大值位置缺级293.

d、a对条纹的影响：

决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的间距。而▲

若a不变单缝衍射的轮廓线不变；d减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，缺级的级次变低。▲

若d不变各主极大位置不变；a减小单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。30当

a时，单缝衍射的轮廓线变为很平坦，极端情形：第一暗纹在距中心处，此时各主极大光强几乎相同。多缝衍射图样多光束干涉图样：sin0I313233例：波长为600nm的单色光垂直照射到光栅常数为4800nm的光栅上，在屏上形成衍射条纹。若第一次缺级处对应的衍射角为300，已知透镜的焦距为0.6m.求（1）此光栅中每个单缝的宽度a为多大？（2）在衍射角为－300到300的范围内可以看到多少条亮条纹？相邻条纹的间距为多大？在衍射角为－300到300的范围内可以看到7条亮条纹。相邻条纹的间距衍射中央明条纹宽度34[例]用波长589.3nm的钠黄光垂直照射在每毫米500条刻痕的光栅上，在光栅后放一f=20cm的凸透镜。求：（1）第1和第3级光谱线之间的距离；（2）最多能看到几条光谱线；（3）若光线以30°斜入射时，最多能看到几条谱线？[解]（1）光栅常数（2）最大级次k对应,则最多看到中央明纹两侧第3级谱线，共7条光谱线。35*斜入射：（3）斜入射时，衍射角对应的明纹条件：在中央明条纹上方可观察到的最高级项：取k1=5在中央明条纹下方可观察到的最高级项：取k2=-1a+b36二、光栅光谱——色散现象各种波长的同级谱线集合起来，就构成了光源的一套光谱——光栅光谱——光谱分析光栅——分光元件a+b确定，不同：同一级k对应不同谱线位置xk不同xfo屏复色光j一级光谱二级光谱三级光谱37在该衍射方向上两波长对应的和级谱线重叠，称为重级现象。xfo屏复色光j一级光谱二级光谱三级光谱38已知：白光（400nm～760nm）照射光栅，第二、三级光谱相互部分地被重叠。求：第二、三级被重叠部分的光谱范围。即k=2被重叠部分为：600nm~760nm即k=3被重叠部分为：400nm~527nm39同理可得：40用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的二种准单色成分的光谱。已知红谱线波长λR在630nm～760nm范围内，蓝谱线波长λB在430nm～490nm范围内，当光垂直入射时，发现在24.640角度处，红、蓝二谱线同时出现。（1）如果还有的话，在什么角度下还会出现这种复合谱线？（2）在什么角度下只有红谱线出现？414243*当障碍物（或小孔）的线度与波长可比拟产生衍射:1.偏离直线传播2.光能量重新分布实质:无数子波相干叠加的结果。44明纹强度随级数k增大而下降45光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加。中央亮纹46a:决定中央包线的宽度(衍射的程度)(a+b):决定主极大的位置和相邻主极大的间距N:决定主极大的细锐程度(相邻主极大间有N-1条暗纹)确定缺级的级数光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加。471234四条等宽等间距的狭缝，缝宽为a，相邻缝间距为2a，其中缝1总是打开的，缝2，3，4可以打开，也可以关闭。