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固体物理学周健2012.5.312011-2012学年第二学期第六章半导体电子论§6.3半导体载流子的浓度半导体的载流子包括导带中的电子和价带中的空穴。在热力学平衡下，导带电子应满足费米分布：而价带空穴的占据概率为一、半导体载流子的统计分布与金属不同，半导体的费米能在禁带中间，对于本征或者低掺杂的半导体，载流子的能量满足：由此费米分布函数退化为经典的波尔兹曼分布：这是因为通常导带电子和价带空穴浓度很低，可以不必考虑泡利不相容原理的限制对于导带电子对于价带空穴载流子主要集中在带边，假定带边的色散关系为（抛物线型）：此时的带边态密度为二、载流子浓度此时得到导带电子和价带空穴的浓度分别为：其中分别为导带边和价带边的有效能态密度。它们导带底和价带顶可容纳的电子数。而且，很容易得到：即两种载流子浓度的乘积只依赖于温度，而与费米能无关。它是质量作用定律的一种表述。这里假定费米能与两个带边的距离足够大，不管是本征还是掺杂的半导体，这个结论都成立。1.本征激发：在本征半导体本征激发下，电中性条件为n=p所以两边取对数得到三、费米能的确定所以当T=0，或者T≠0，但带边有效质量相等时，费米面正好在禁带中央。另外利用n·p=κ(T)可以具体得到：因此本征激发下，载流子浓度只依赖于能隙宽度和温度。能隙越窄、温度越高，则载流子浓度越大。2.杂质激发首先考虑N型半导体，施主浓度为ND，施主能级为ED，受主浓度为NA=0，温度足够低忽略本征激发。这样导带中的电子就是已经电离的施主杂质态上的电子，电中性条件为：其中nD为施主能级上的电子浓度。不考虑杂质局域能级上电子的库伦相互作用：由此得到由于由此得到其中为施主电离能。由此得到导带中电子浓度为当温度足够高，满足有它表示施主全部电离，导带中的电子浓度等于施主浓度，称为施主激发已经饱和。此时费米能非常接近于导带底：当温度足够低，有所以当T->0K时，即费米能处于导带底和施主能级的中间。3.反型密度上面只讨论了本征激发和仅有施主杂质或受主杂质的简单情况。如果同时存在施主和受主杂质，而且两者浓度可以比拟，情况将变得相当复杂。但质量作用定律仍然成立：其中ni为本征密度，通常称为反型密度。在特定温度T下，半导体的电子和空穴浓度相等。但随着温度变化，如果n>ni，则p<ni；如果p>ni，则n<ni。即当某种载流子由高于反型密度变为低于反型密度时，电导类型就反转。密度大于反型密度的载流子称为多数载流子，少之的称为少数载流子。在前面讨论中，我们假设了由此得到其中因此载流子浓度远小于临界电子浓度：四、半导体载流子的简并临因此载流子是非简并的。这样采用经典的波尔兹曼统计是合理的。对于重掺杂的半导体，在足够高的温度下，载流子浓度超过了有效能态密度，此时载流子称为简并的。此时必须采用费米分布函数计算。质量作用定律19世纪中期，G.M.古德贝格和P.瓦格提出：化学反应速率与反应物的有效质量成正比。此即质量作用定律，其中的有效质量实际是指浓度。近代实验证明，质量作用定律只适用于元反应，因此该定律可

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