工程测试与信号分析(研究生)全册配套课件2

工程测试与信号分析(研究生)全册配套课件2**2一、课程简介名称：机械工程测试·信息·信号分析测试具有试验性质的测量工程测试工程中物理量为研究对象的测试机械工程测试应用背景广泛的机械领域信息事物运动的状态和方式信号信息的载体信号分析研究信号的构成和特征以信息为核心，研究工程中信息的获取。课程的理论基础：信息理论。主要研究内容：工程信息的获取、传输、转换、分析、变换、处理、显示及应用。*3教材教材[1]卢文祥，杜润生。《机械工程测试·信息·信号分析》（第二版），武汉：华中科技大学出版社，1999.8。[2]卢文祥，杜润生。《机械工程测试·信息·信号分析习题例解》，华中科技大学教材科，2003。*4参考资料及相关数学知识参考资料TP14信息、信号类TN911信号系统类相关的数学知识1.

积分变换2.概率论与数理统计3.随机过程联系地址电话：轩建平新大楼B3038755741513886035139李锡文新大楼C3068755900418971072799*5内容安排（一）信息论基础第三章第四章§5—1§6—1（二）信号分析第二章§5—2§5—3§6—2~§6—5第七章第八章第九章第十章（三）信号分析设备第十一章（四）机械工程中的信号分析技术第十二章（五）实验MatlabMiniDRVI何岭松教授专题：高阶统计分析；非线性、非平稳信号处理（时频、小波分析、Hilbert-Huang变换）测量控制实践：抗干扰、接地、传感器、调理、信号处理*6考核评分标准考核评分标准平时成绩20%作业20%

实验？期末考试60%考试方式待定*7二、工程测试方法测试对象的特征动态被测量是时间

t

的函数f(t)测试方法非电量电测法信源被测对象力声音温度位移速度加速度应用被控对象控制控制算法传感器一次仪表压力传感器话筒热电阻涡流传感器磁电传感器压电传感器传输变换二次仪表传递信号电压电阻电流电感电荷信号分析预处理及处理

提取信息时域

频域幅值域高阶统计分析非线性、非平稳*8例：电机振动测量及频谱分析*9图电动机在线识别在某电动机生产线上，利用频谱诊断技术实现电动机在线自动识别、分类的过程。例：电机故障诊断*10例：电机故障诊断实验步骤具体检测步骤如下：（1）将装有微型加速度计的测头接触传送带上运送的电动机；（2）检测电动机的振动信号，经放大器后输入FFT分析仪；（3）将检测得的振动频谱与预先在分析仪中设定的判别谱进行比较；（4）进行合格与否判断，输出判断信号。*11例：电机故障诊断实验结果上图分别为典型合格品与废品的振动频谱。图中可看出，废品的频谱图中往往在某一频率有较大的幅值。*12第二章信号分析基础主要内容一、信号的概念二、信号的描述三、信号的分类四、信号处理的目的、步骤五、典型信号介绍六、信号的基本运算七、信号的分解*13一、信号的概念信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。

信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。传输信息的载体称为信号自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等实例：雨声、地震信号*14一、信号的概念自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等实例：人的心音图正常心音时域波形图图房室隔缺损病人心音时域波形图*15一、信号的概念人工产生的信号例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等实例：雷达信号、机械声音*16二、信号描述方法-数学数学描述使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。因此，常可将“信号”与“函数”和“序列”等同起来*17信号描述方法-时域波形波形描述函数的图象称为波形用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。横坐标为时间或整数。0At*18信号描述方法-波形绘制波形*19信号描述方法-频谱图横坐标为频率：ω(Ω),f*20信号描述方法-时频分析时间频率能量STFTTheinstantaneousfrequencyincreaseslinearlywithtime*21信号描述方法-时频分析1信号由三个不同频率的正弦波组成，但频率在不同的时候存在时间频率*22信号描述方法-时频分析弓头鲸发出声音的联合时频分布曲线时间频率能量/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au*23三、信号的分类1.按能否用明确的数学关系式描述分类确定性信号非确定性信号2.按信号的功率和能量是否有限分类功率信号能量信号3.按函数的自变量存在范围分类时限信号频限信号物理可实现信号4.按自变量是否连续分类连续信号离散信号*24三、信号的分类按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号①FS??②FT??③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换*25三、信号的分类确定信号与非确定性信号要点：给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是确定的随机值，则是随机信号。非平稳随机信号是非确定性信号。*26三、信号的分类周期信号与非周期信号经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件T—周期，T＝2/0,0—基频;n＝0，土l，….周期T(正值)，最小T值。非周期信号可以视为是周期T无穷大。例，机械系统回转体不平衡引起的振动信号是周期性的。简单周期信号:正余弦信号复杂周期信号*27三、信号的分类非周期信号瞬变非周期信号非周期信号往往具有瞬变性。准周期信号组成信号的各频率相互间不是公倍关系，合成信号不满足周期条件*28三、信号的分类瞬态信号:持续时间有限的信号，如*29三、信号的分类非确定性信号噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)*30三、信号的分类非确定性信号-平稳随机信号统计特征参数不随时间变化的随机信号，概率密度函数为正态分布集平均与子集平均┆*31三、信号的分类平稳随机信号-各态历经信号若一个平稳随机信号的集平均等于任一子集的时间平均值，则称为各态历经信号。集平均*32三、信号的分类时间连续信号与时间离散信号信号的自变量是否在整个连续区间内都有定义?定义域连续？NO时间离散信号YES时间连续信号通常被称为“序列”时间离散信号:在若干时间点上有定义采样信号时间连续信号:在所有时间点上有定义*33三、信号的分类模拟信号与数字信号模拟信号的定义域和值域都有是连续的；数字信号在定义域和值域都是离散的。适合于计算机处理*34三、信号的分类因果信号与非因果信号如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号，为物理可实现信号，又称为单边信号，满足条件：t<0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。

表示信号不能在过去存在(有值)！也表示信号的产生是符合逻辑的！*35三、信号的分类因果信号与非因果信号不是因果信号，就是非因果信号。在时间零点之前信号有值（或存在），则称为反因果信号，是物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预知信号。*36三、信号的分类能量信号与功率信号信号的能量定义为：所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，如一般持续时间有限的瞬态信号。离散时间信号连续时间信号*37三、信号的分类能量信号与功率信号信号的功率定义为：在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。研究信号的平均功率更为合适。如：一般持续时间无限的信号离散时间信号连续时间信号*38三、信号的分类时限信号与频限信号时限信号矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲时域有限信号：在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零。

三角脉冲信号时域无限周期信号、随机信号、指数衰减信号频域无限白噪声频域有限信号：在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零。正弦波幅值谱频限信号正弦信号、限带白噪声*39三、信号的分类实值信号与复值信号如果信号的取值是实数，则称为实值信号。如果信号的取值是复数，则称为复值信号。复信号是为了研究方便而引入的复值信号：RichardLyons:QuadratureSignals:Complex,ButNotComplicated.*40四、信号处理及其目的信号处理对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称。信号处理的目的去伪存真特征抽取编码解码去除信号中冗余的和次要的成分，包括不仅没有任何意义反而会带来干扰的噪音。把信号变成易于进行分析和识别的形式。把信号变成易于传输、交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号（解码）。*41四、数字信号处理的步骤模数转换ADC自变量(时间)和幅值同时离散化保证信息不丢失的理论基础是：采样定理数字信号处理DSP变换域分析、数字滤波、识别、合成数模转换DAC数字信号还原为模拟信号*42五、典型信号-指数信号(1)指数信号：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KOOt1()tf*43典型信号-正余弦信号(2)正余弦信号：余弦信号与正弦信号相位上相差π/2，统称为正弦型信号（简称正弦信号）。工业和照明用电信号说明：(1)K为振幅(2)ω为角频率(3)θ为初相位正弦信号余弦信号重要特性：正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。*44典型信号-单位冲激信号(3)单位冲激信号δ(t)

：信号定义：←非常规的定义方法引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象，1930年狄拉克量子力学。广义函数。函数极限角度看函数面积角度看*45典型信号-单位冲激信号(3)单位冲激信号δ(t)

：理想函数，物理不可实现信号δ函数在原点为无穷大；单位为1(或任意数k)；冲击力无穷大，冲击能量为有限值波形表示：在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。冲激点在t0、强度为E的冲激信号*46典型信号-单位冲激信号特点：1）乘积特性（抽样）对信号的抽样经常用到冲激串*47典型信号-单位冲激信号特点：2）积分特性（筛选）3）卷积特性*48典型信号-单位冲激信号特点：4）对称性：偶函数5）时域压扩性*49典型信号-单位冲激信号δ函数变换：1）拉氏变换2）傅氏变换*50典型信号-单位采样序列定义：n=0；单位延时k延时

*51典型信号-Sinc函数(4)Sinc(Sa)函数：闸门（抽样）函数矩形脉冲的频谱为sinc(t)型函数滤波函数任意信号与sinc(t)型函数进行时域卷积时，实现低通滤波。内插函数采样信号复原时，在时域由许多sinc(t)型函数叠加而成，构成非采样点的波形*52典型信号-Sinc函数(4)Sinc函数特点特点：(1)Sinc函数是偶函数(2)过零区间宽度(3)Sinc函数过零位置

t=±π、±2π、…、±nπ*53典型信号-复指数信号(5)复指数信号：永存指数欧拉公式：复指数信号与正余弦信号之间的关系*54频率典型信号-复指数信号(5)复指数信号：永存指数(1)S为实数，ω=0б=0直流б≠0升降指数放大(2)S为虚数，б

=0实部余弦虚部正弦(3)S为复数,б≠0,ω≠0实部余弦指数虚部正弦指数-ω*55典型信号-复指数信号复指数函数性质（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。（2）复指数函数est

的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。*56典型信号-高斯信号(6)高斯信号：特点：(1)形状象一口钟，故有时也称钟形脉冲信号(2)在随机信号分析中有重要地位，可以通过均值和方差来完全描述*57典型信号-单位斜变信号(7)单位斜变信号R(t)：截顶的单位斜变信号：*58典型信号-单位阶跃信号(8)单位阶跃信号u(t)：特点：(1)与单位斜变信号是积分/微分关系(2)用于描述分段信号*59典型信号-单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)定义u(n)

；单位延时u(n-1)；k延时u(n-k)*60典型信号-单位矩形脉冲信号(9)单位矩形脉冲信号G(t)：脉高：矩形脉冲的高度脉宽：矩形脉冲的宽度信号四则运算*61典型信号-符号函数(10)符号函数Sgn(t)：用以表示自变量的符号特性Sgn(t)+1=2u(t)Sgn(t)=2u(t)-1*62第二章信号分析基础主要内容一、信号的概念二、信号的描述三、信号的分类四、信号处理的目的、步骤五、典型信号介绍六、信号的基本运算七、信号的分解(时域分析讲解)*63六、信号运算常规运算波形变换数学运算相互运算线性运算乘除运算反褶运算时移运算压扩运算微分运算积分运算卷积运算相关运算(四则运算)*64信号运算-四则运算四则运算：四则运算后的信号在任意一点的取值定义为原信号在同一点处函数值作相同四则运算的结果冲激串:抽样信号:冲激信号的线性组合产生方法波形表示用途*65波形变换-反褶运算反褶运算将原信号f(t)的波形按纵轴对称翻转过来。*66波形变换-时移运算时移运算将原信号f(t)的波形沿横轴平移b个单位。参数b决定平移方向和位移量b>0：右移b<0：左移*67波形变换-压扩运算压扩运算(也被称为尺度变换)参数a的符号控制是否先要反褶？>1：压缩<1：扩张参数a的绝对值控制是压缩还是扩张？>0：不需反褶<0：需要反褶倍数为1/|a|*68信号运算-微积分数学运算：微分运算积分运算连续n次微分连续n次积分连续进行*69相关运算与卷积相关运算：相关与卷积的关系*70MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析

机械科学与工程学院机械电子信息工程系李锡文xiwenli@轩建平jpxuan@*71课件资料下载：邮箱地址：jxgccs@163.com

“机械工程测试”每个字拼音的第一个字母

密码：111111注意下载时不要删除原始文件*72参考1、研究生阶段学习2、国际化？3、参考教材奥本海默信号与系统吴湘淇信号、系统与信号处理杜润生本科生教材专题研究参考书4、学习工具软件MatlabDRV5、讲课内容专题讲座*73上次课内容小结主要内容一、信号的概念二、信号的描述三、信号的分类四、信号处理的目的、步骤五、典型信号介绍六、信号的基本运算七、信号的分解(时域分析中讲解)*742.1时域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号①FS??②FT??③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换*752.1时域分析时域分析主要内容一、信号波形图二、时域分解三、时域统计分析四、直方图分析五、时域相关分析*76一、信号波形图

周期T，频率f=1/T峰值PAtT

PPp-p双峰值Pp-p

A为振幅ω为角频率θ为初相位2-1信号时域分析*77超门限报警

案例：旅游索道钢缆检测*78二、信号时域分解为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可分解为不同的分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量实部分量与虚部分量脉冲分量正交函数分量利用分形理论描述信号*79信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率直流分量与交流分量连续时间信号*80直流分量与交流分量*81直流分量与交流分量离散时间信号*82对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率偶分量与奇分量连续时间信号*83对任何实序列而言：偶分量与奇分量离散时间信号*84实例：偶分量与奇分量分解[例]画出信号f(t)

的奇、偶分量*85瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两部分之和。实部分量与虚部分量连续时间信号极坐标形式FS展开周期→非周期*86瞬时值为复数的信号序列可分解为实部序列和虚部序列两部分之和。实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号，可以建立一些有益的概念或简化运算。实部分量与虚部分量离散时间信号*87例：实部分量与虚部分量在主轴回转精度测试中，采用双向法拾取基准球心位置信号为x0(t)和y0(t)，它们一般是非周期函数。设x*(t)为球心回转径向误差运动，则F(t)可表示为：设n=k,为转轴的转动角速度。因为T→时Δ→0，n=nΔ为连续量物理意义是基准球心的回转径向误差运动可以分解为无数个以不同的频率、初相位和半径作圆周运动的谐波分量*88例：实部分量与虚部分量比较基准球心的回转径向误差运动的某次谐波可分解为两个不同的作圆周运动的分量*89脉冲分量1．矩形窄脉冲序列之和此窄脉冲可表示为连续信号分解为冲激函数的线性组合*90不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。脉冲分量*91脉冲分量将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。*922．连续阶跃信号之和*93离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和*94利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形是“其部分与整体有形似性的体系”，是一类“组成部分与整体相似的形态”；信号传输与处理应用分形技术：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。信号共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法极大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。*95信号正交分量分解正交函数：如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交函数正交的充要条件是它们的内积为0函数f1(t)和f2(t)在(t1,t2)上的内积：如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的正交分量。*96{gn(t):1nN}是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：任一函数f(t)在(t1,t2)上可表示为正交函数集内函数的线性组合。正交分量的系数信号正交分量分解*97(1)均值

均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。三、时域统计分析*98(2)均方值信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。

*99(3)方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：

大方差

小方差

*100(4)概率密度函数

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。

*101例：概率密度函数最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数I[a,b]，它的概率密度函数：当x

不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0，而在区间[a,b]上的时候，函数值等于1/(b-a)。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。正态分布的概率密度函数正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：随着参数和变化，概率分布也产生变化。*102p(x)的计算方法：*103(5)概率分布函数

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。*104*1056.联合概率密度函数Txy/T表示x(t)落在(x+x)范围内，而y(t)落在(y+y)范围内的概率，Txy是x(t)和y(t)同时分别落在(x+x)及(y+y)区域中的总时间，即Txy=t1+t2+…。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率*106

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图概率密度函数归一化四、直方图分析*107四、直方图分析*108四、直方图分析*109五、时域相关分析1、时差域相关分析概念2、相关系数及其性质4、相关分析的工程应用*110(1)变量相关的概念时差域相关分析

相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。*111举例时差域相关分析xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。

*112

如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，并有：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。无量纲有量纲：能量信号－>能量功率信号－>功率相关函数*113算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例自相关函数：x(t)=y(t)相关计算*114波形的相关程度分析时域波形相关程度分析-例*115自相关计算-例例:求正弦信号的自相关函数。解：具有角频率为，幅值为x0，初始相角为一随机变量的正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程正弦函数的自相关函数式一个余弦函数，在=0时具有最大值，保留了幅值和频率信息，但丢失了原信号的初始相位信息*116互相关计算-例两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了两个信号中的圆频率、对应的幅值x0和y0以及相位差的信息例2：已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形式中：-x(t)相对于t=0时刻的相位角；-x(t)与y(t)的相位差解：因信号是周期函数，可用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值，故：*117互相关计算-例两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了两个信号中的圆频率、对应的幅值x0和y0以及相位差的信息例2：已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形式中：-x(t)相对于t=0时刻的相位角；-x(t)与y(t)的相位差解：*118互相关计算-例*119相关函数的性质

相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。只要信号中有周期成分，自相关函数τ很大时都不衰减，带有明显周期性；信号中不包含周期成分的随机信号，当τ稍大时，自相关函数都趋于0*120典型信号相关分析实验*121正弦波直流指数白噪声限带白噪声直流+白噪声典型信号的自相关函数及功率谱密度函数正弦+白噪声*122案例：机械加工表面粗糙度自相关分析

被测工件相关分析性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。相关分析工程应用-粗糙度分析图a:表面粗糙度，图b:自相关函数图，看出随机信号在原点处有较大相关性，随τ增大而衰减，此后呈现周期性，表明造成粗糙度的原因中包含有某种周期因素，如：轴向测－走刀的周期变化；切向测－主轴回转振动周期变化*123相关分析工程应用-粗糙度分析性质3,4:提取出回转误差等周期性的故障源。原因不明粗糙度分析*124相关分析工程应用-轴心轨迹测量相关信号T/4（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。（6）随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减。*125理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质4：提取周期性转速成分。案例：自相关测转速从自相关图可以确定周期因素的频率，从而得到转速大小。*126每周采样43个点。每循环采样86个点。显示2个循环的数据。循环周期发火周期案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断*127每周采样43个点。每循环采样86个点。显示2个循环的数据。自相关函数案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断*128作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。240degCA时的相关系数可用作诊断特征。发火周期自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断*129案例：地下输油管道漏损位置的探测X1X2x1,x2处放置传感器，漏损处k视为向两侧传播声波的声源。因两传感器位置离漏损处不等，其声波传到传感器就有时差，信号x1,x2做相关分析，找出相关值最大时的τ，即可确定漏损位置。（在互相关图上，τ=m处，Rx1x2(τ)的最大值m就是时差）*130案例：地下输油管道漏损位置的探测互相关分析的主要应用：滞后时间确定信号源定位测速测距离*131案例：地震位置测量设想3座地震观测台记录同一个地震，且位于震源的不同方向上。这3座台站的观测人员能够读到P波（当岩体快速位移时，所产生的推力会形成压缩波）抵达时间，有时也读到S波（沿着断层面的相对位移则形成剪力波）的抵达时间（因为P波传播速度比S波传播速度大约快2倍，所以这两种波传播得越远，它们的波前分离间隔就越宽）。如果有了P波和S波抵达的时间，从这两种波型抵达某台时间间隔将可以直接求得震源到该记录台的距离。然后，画3个圆，每个圆以一座地震台为圆心，半径是计算得到的距离（震中距）。这3个圆将相交，至少是近似的相交于所要求的震中。

*1321m1m声源传感器１传感器２声波传播速度测量

3ms1/0.003=333m/s声波传播速度测量*133声源位置测量6m？传感器１传感器２声源案例：地震位置测量*134相关函数总结：1、数学公式：2、特性：（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。（5）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。（4）随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减。3、工程应用相关函数总结*1351、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述其原理？2、简述相关测速、相关测距的原理？3、求周期为T，幅值为A的方波的自相关函数？tAT相关分析思考题*136相关分析思考题4、已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并画出图形两个同频正弦信号的互相关函数*137动手做：用计算机上的双声道声卡进行相关分析实验。动手做实验*138MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析

机械科学与工程学院机械电子信息工程系李锡文xiwenli@轩建平jpxuan@*139课件资料下载：邮箱地址：jxgccs@163.com

“机械工程测试”每个字拼音的第一个字母

密码：111111注意下载时不要删除原始文件*140上次课内容回顾时域分析主要内容一、信号波形图二、时域分解三、时域统计分析四、直方图分析五、时域相关分析信源被测对象应用被控对象传感器一次仪表传输调理二次仪表信号分析信号分析信号信号信号数字信号*1412.2频域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号①FS??②FT??③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换*142补充：信号分类准周期信号：当若干个不同频率的周期信号叠加时，如果这些信号的周期的最小公倍数不存在，则叠加后的信号不再为周期信号，但该信号的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。瞬态信号：一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。瞬态信号的频谱特征为连续谱。随机信号:工程中经常遇到的一种信号，其特点为：1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；2）不能预测它未来任何时刻的准确值；3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。*143补充：信号分类随机现象--产生随机信号的物理现象。样本函效--表示随机现象的单个时间历程x(t)，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测随机过程--在相同试验条件下随机现象可能产生的全体样本函数的集合(总体)。{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…,xN(t)}称为随机过程。一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程{x(t)}，随机过程在任何时刻tk的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。时间平均—按单个样本函数的时间历程进行平均计算。横向总体平均(集合平均)—将全体样本函数在某时刻的值xi(t1)相加后再除以样本函数的总数。纵向*144补充：平稳随机信号平稳随机信号—随机现象的统计特征参数不随时间变化，即任意两个时刻的统计特征参数相等。否则为非平稳随机信号。以均值为例，随机过程{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…,xN(t)}，若满足{x(t1)}={x(t2)}=…={x(tN)}=x，则{x(t)}为平稳随机信号*145补充：各态历经随机信号各态历经随机信号--如果平稳随机过程的任何一个样本函数的时间平均统计特征均相同，且等于总体统计特征。即任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。描述各态历经随机信号的主要统计参数：幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等时间域：自相关函数、互相关函数频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等*146补充：各态历经随机信号各态历经随机信号以均值为例，随机过程{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…,xN(t)}

，若满足{x(t1)}={x(t2)}=…={x(tN)}=x，则{x(t)}为平稳随机信号如同时满足{x1(t)}={x2(t)}=…={xN(t)}=x，则{x(t)}为各态历经随机信号。否则为非各态历经随机信号*147补充：各态历经随机信号各态历经过程的物理意义任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。对各态历经过程，其时间平均等于集合平均，各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。随机信号在固定时刻的所有样本的统计特征和任何一个单一样本在时间的统计特征是一致的工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或近似为各态历经过程进行处理。*1482.2信号频域分析主要内容主要内容：1、时域分析与频域分析关系2、周期信号的时域分析-傅里叶级数展开3、周期信号的频域分析4、非周期信号的频域分析-傅里叶变化FT5、卷积1、卷积定义2、卷积的性质3、卷积与相关4、卷积定理*149典型实际信号1人和一些动物发出声波的频率范围呼吸音和心脏声音*150典型实际信号1人和一些动物“听到”声波的频率范围*151典型实际信号2弓头鲸发出声音的联合时频分布曲线/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au*152典型实际信号3*153典型实际信号4*154

信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f2.2信号的频域分析*155信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时间幅值频率时域分析频域分析时域分析与频域分析的关系*156时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

时域分析与频域分析的关系*157大型空气压缩机传动装置故障诊断传感器例：大型空压机传动装置故障诊断*158信号的频域分析周期信号非周期信号时间连续连续时间非周期信号离散时间非周期信号时域分析频域分析时间离散时间连续时间离散连续时间周期信号离散时间周期信号频域分析*159周期信号表达式：存在一个周期T0，参数：周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波*160周期信号判别多个周期信号相加后信号周期判断两个周期信号相加(T1,T2)T1,T2之间是否有公倍数，即存在一个最小数T0，能同时被T1,T2所整除n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理数n1、n2均为整数例：x1(t)=A1cos6πt,x2(t)=A2cos10πt,判断x3(t)=x1(t)+x2(t)的周期整数的最小公倍数：两个个数的质因数的乘积，计算36和270的最小公倍数(540)，45和60的最小公倍数(90)？分数的最小公倍数：用各分子的最小公倍数作分子，各分母的最大公约数作分母，所得分数就是各分数的最小公倍数。*161狄义赫利条件(1)在一个周期内，间断点的个数有限(2)极大值和极小值的数目有限(3)信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。周期信号-时域分析*162三角函数集（正弦型函数）复指数函数集正交函数集周期信号时域分析：傅里叶级数展开如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”或“指数形式的傅里叶级数”。傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。*163展开成三角函数的无穷级数形式设周期函数x(t)的周期为T周期信号–三角形式的FS展开a0是常数，表示直流分量；n为正整数，n=1,a1cos0t+b1sin0t，基波n=2,a2cos20t+b2sin20t，二次谐波ancosn0t+bnsinn0t，n次谐波用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得。*164设周期为T函数x(t)，展开成三角函数的无穷级数形式周期信号–三角形式的FS展开相位谱幅值谱功率谱信号的基波、基频三角函数的正交特性*165方波信号的三角形式FS展开求下图所示的方波信号的三角形式FS表示式*166方波信号的三角形式FS展开*167系数计算方法，nω0是离散变量，离散频率设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无穷级数形式：周期信号–复指数形式的FS展开注意是An/2*168周期矩形脉冲信号的FS展开求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式*169周期矩形脉冲信号的FS展开设脉冲信号E=10伏，T0=1秒，0=0.2秒三角形式表示式*170周期锯齿波信号的FS表示式求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式分别求出a0,an,bn的值*171周期锯齿波信号的FS表示式求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式把a0,an,bn的值代入公式得*172周期锯齿波信号的FS表示式求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式设E=时*173周期信号的频域分析时域分析表明，一个周期信号可用正弦型信号或复指数信号进行精确描述，不同形状的周期信号其区别仅仅在于基频或基本周期不同，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位不同任意波形的周期信号完全可用反映信号频率特性的复系数X(n0)来描述x(t)←→X(n0)反映周期信号全貌特征的三个参数，基频，各谐波分量的幅度和相位相位谱幅值谱功率谱*174周期矩形脉冲信号的频谱*175周期锯齿波信号的频谱*176周期锯齿波信号的频谱*177复指数信号的频谱复指数信号ej0t，按定义频谱图如下*178正弦型信号的频谱频谱图如下余弦信号频谱图正弦信号频谱图余弦信号cos0t正弦信号sin0t*179复杂周期信号频谱求信号频谱时域波形频谱图*180实例：周期信号FS展开*181周期信号傅里叶频谱特点周期信号的傅里叶频谱特点：谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波(n0)上有值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：0=2/T收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。信号的功率为*182小结：连续周期信号FS展开0t------0时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的正：反：*183FS的基本性质1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质*184求梯形信号的频谱1、首先梯形信号时域分解*185求梯形信号的频谱2、三角形周期信号的频谱函数3、三角形周期信号的频谱函数4、根据线性性质求梯形信号频谱函数*186FS的基本性质2、时移性质若则可证明：周期信号在时域右移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化-n0t0同理，周期信号在时域左移t0，幅度频谱保持与移位前一样，相位频谱变化+n0t0*187矩形脉冲信号右移的离散频谱求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱移位前的离散频谱右移/2的频谱函数幅值频谱*188矩形脉冲信号右移的离散频谱求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱相位频谱幅度频谱相位频谱*189FS的基本性质3、对称性质包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响(1)信号为实函数已知当周期信号为实函数，相应的幅度频谱对n0是偶对称，相位频谱对n0是奇对称，只需计算单边频谱*190FS的基本性质(2)信号为实偶函数(偶对称)，信号绕纵轴翻转后与原波形一样当周期信号为实偶函数，其FS展开式只含有直流分量与余弦项，不存在正弦项*191FS的基本性质(3)信号为实奇函数(奇对称)，信号绕纵轴翻转后再绕横轴翻转与原始波形一样当周期信号为实奇函数，其FS展开式只含有正弦项，不存在直流分量与余弦项。*192FS的基本性质(4)半周期对称1)半周期偶对称(半周期重叠)，将信号沿时间轴前后平移半周期等于原信号其FS展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。2)半周期奇对称(半周期镜像)，将信号沿时间轴前后平移半周期等于原信号的镜像其FS展开式只含有奇次谐波。*193FS的基本性质3)双重对称若信号除了具有半周期镜像对称外，同时还是时间的偶函数或奇函数，则FS展开式前者只有余弦奇次谐波，后者只有正弦奇次谐波*194FS的基本性质*195FS的基本性质*196第二次作业已知信号x1(t)(图(a))的频谱为X1(n0)，试写出图(b)、(c)、(d)中信号的频谱*197第一次作业答案*198周期信号的频谱谱线的间隔为周期信号的频谱谱线的长度为非周期信号-FT周期T0增加对离散频谱的影响*199非周期信号的时域表示利用冲激信号表示非周期信号非周期信号表示为冲激信号的叠加当→0，则k→，

→d，求和变成积分上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同强度x()d，作用于不同时刻的冲激信号的线性组合来表示。*200非周期信号的时域分析利用阶跃信号表示非周期信号非周期信号表示为阶跃信号的叠加当→0，则k→，

→d，求和变成积分上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同幅度x’()d=dx()，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合来表示。*201非周期信号可以看成是周期T

趋于无限大的周期信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长度趋于零。解决方法FT变换非周期信号-FT上式为连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)。→tC()频谱密度函数*202频谱离散函数与频谱密度函数频谱离散函数与频谱密度函数的关系周期信号的FS展开式为t→当T→∞，则n0→，→d，求和变成积分：*203非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换CTFT：ICTFT：变换核时域频域频域时域ICTFT：一个非周期信号是由频率为无限密集，幅度X()(d/2)等于无限小，无限多的复指数信号ejt的线性组合而成。CTFT：周期信号是离散频谱，表示的是每个谐波分量的复振幅。非周期信号的频谱是连续的频谱，表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅。X()是概率密度函数，是个复量。相位谱幅值谱*204非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一的关系唯一性：如果两个函数的FT或IFT相等，则这两个函数必然相等。可逆性：如果 ，则必有，反之亦然。FT存在的条件：满足下列狄里赫利条件1、充分条件：时域信号绝对可积，2、在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个最大值和最小值3、在任意有限区间内，信号x(t)仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值非周期信号FT*205例：典型非周期信号FT-矩形脉冲

-t/20t/2

tf

(t)=)(tEGtE(a)X(w)Et=矩形脉冲面积

0tp2

tp4

tp6

w(b)(w)w0(c)相位谱(实函数)*206矩形脉冲信号FT的特点：FT为Sa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积FT的过零点位置为频域的能量集中在第一个过零点区间带宽只与脉宽有关，与脉高E无关。带宽为信号等效脉宽信号等效带宽例：典型非周期信号FT-矩形脉冲

-t/20t/2

tf

(t)=)(tEGtE(a)X(w)Et

0tp2

tp4

tp6

w(b)脉宽越窄，信号变化越大，信号传输速度快、信息量大，讯道所占用的频带也越宽*207例：典型非周期信号FT-矩形脉冲如果将周期矩形信号的离散频谱按T0X(n0)作图，则当T0→∞，T0X(n0)的图形与周期性离散频谱的包络线完全一致，就为X()若将有限长非周期信号看作周期信号的一个周期进行延拓，则周期信号的离散频谱T0X(n0)可以通过非周期信号的频谱密度X()，每隔0进行取样而得。即T0X(n0)

=X()=n0，T0越大，0越小，取样间隔也越小，谱线越密集*208单边指数信号：例：典型非周期信号FT-单边指数*209双边实指数衰减信号：(实偶函数)例：典型非周期信号FT-双边实指数*210直流信号：功率信号的FT-直流信号功率信号，不满足可积条件，可借助广义函数理论，利用广义FT，通过求极限的方法求信号的频谱密度函数上式说明在=0处存在()，其冲激强度为：单位直流信号及其频谱*211符号函数：双边直流信号，不满足绝对可积条件，但存在FT。功率信号的FT-符号函数功率信号，不满足可积条件，可借助广义函数理论，利用广义FT，通过求极限的方法求信号的频谱密度函数*212冲激信号：强度为E的冲激函数的频谱是均匀谱，白色频谱。密度就是冲激的强度。频谱在任何频率处的密度都是均匀的单位冲激信号与直流信号的频谱例：功率信号的FT-冲激信号*213阶跃信号：不满足绝对可积条件，但存在FT。原点处的冲激来自u(t)中的直流分量例：功率信号的FT-阶跃信号*214一般周期信号x(t)的FT，其基频为0则周期信号的FT-推导周期信号可分解为幅度为X(n0)的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为2X(n0)

，周期为0的一系列冲激串(-n0)的线性组合.已知故*215周期信号的FT-推导1周期信号的傅里叶级数的系数Cn等于该周期信号单个脉冲的傅里叶变换X()在n0频率点的值X(n0)乘以1/T0。可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。最后:*216一般周期信号的FT设周期为T1的周期信号在第一个周期内的函数为f0(t)则于是FT[f0(t)]利用脉冲函数的筛选特性周期信号的FT-推导2利用冲激函数的卷积特性周期信号可分解为幅度为F0(n1)的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为1F0(n1)

，周期为1的一系列冲激串(

-n1)的线性组合.*217周期信号的FT-推导2周期信号的傅里叶级数的系数Fn等于该周期信号单个脉冲的傅里叶变换F0()在n1频率点的值F0(n1)乘以1/T1。可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。最后:*218复习：单位冲激信号积分特性2）单位冲激信号积分特性（筛选）3）卷积特性*219例：周期单位冲激序列求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。解：画波形,冲激信号的频谱为:单位冲激函数的间隔为T1，用符号T(t)表示周期单位冲激序列：FT*220例：周期单位冲激序列可见，在周期单位冲激序列的傅里叶级数中只包含位于=0，1，21，n1，的频率分量，且分量大小相等，均等于1/T1。T(t)是周期函数，周期为T1，求其傅里叶级数：FS*221周期单位冲激序列FT求T(t)的傅里叶变换可见，在周期单位冲激序列的傅里叶变换中只包含位于=0,1,21,n1,频率处的冲激函数，其强度大小相等，均等于1。FT*222信号理想抽样前后频谱的变化原始信号及其频谱冲激序列及其频谱抽样信号及其频谱抽样间隔发生变化时域离散频域周期抽样信号的FT*223按间隔Ts进行冲激串抽样后信号的傅里叶变换，是周期函数，是原函数傅里叶变换的Ts分之一按周期2/Ts所进行的周期延拓。结论1：时域时域离散频域周期结论2：抽样信号的FT*224周期矩形脉冲信号的FT解：先求矩形单脉冲信号f0(t)的傅里叶变换F0()……*225再求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数Fn……求得周期矩形脉冲信号的傅里叶级数：周期矩形脉冲信号的FS*226最后求周期矩形脉冲信号的傅里叶变换F()。看出：周期信号频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续。周期矩形脉冲信号的FT……*227关系图周期矩形脉冲信号的FT频谱谱线的间隔为在频域，能量集中在第一个过零点之内。带宽只与脉冲脉宽有关，而与脉高和周期均无关谱线包络线过零点确定方法:定义为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽*228复指数信号的FT：已知周期信号的FT-复指数信号当*229正弦信号的FT余弦信号的FT正弦和余弦信号FT的频谱图周期信号的FT-正余弦信号*230FT的性质（1）线性性：齐次性和叠加性（2）尺度变换特性：时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩（3）时移特性：与尺度变换结合（4）频移特性：与尺度变换结合。时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。（5）对称性(对偶性)：FT与IFT的变换核函数是共轭对称。（6）微分特性；（7）积分特性；（8）反褶和共扼性：（9）卷积定理，时域相关性定理，帕斯瓦尔定理。*231线性性齐次性叠加性FT的性质-线性性*232FT的性质-线性性-例求下图所示信号的频谱密度线性性*233时间尺度变换特性：时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩FT的性质-尺度变换特性在时域若将信号压缩a倍，则在频域其频谱扩展a倍，同时幅度相应地也减为a倍；反之亦然*234FT的性质-尺度变换特性-例求下图所示信号的频谱密度*235时移特性不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位与尺度变换结合FT的性质-时移特性求下图所示信号的频谱密度*236FT的性质-时移特性-例已知*237FT的性质-尺度变换特性-例信号的频谱*238频移特性与尺度变换结合频谱搬移时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。信号调制FT的性质-频移特性FT频移特性*239FT的性质-频移特性-例已知其中R(t)表示一个矩形窗函数，是一个宽度为的矩形脉冲频移特性无限长的正弦信号截断，在0附近出现功率泄露*240对称性（对偶性）FT与IFT的变换核函数是共轭对称的FT的性质-对称性（对偶性）若则有变量置换*241FT的性质-对偶性-例变量置换*242FT的性质-对偶性-例变量置换FTFT*243FT的性质-对偶性-结论FT时域与频域的对偶关系*244FT的性质-微分性质FT的微分性质，说明在时域对信号进行微分，相应地在频域增强了高频成分若则有*245FT的性质-微分性质-例例：三角形脉冲信号的时域波形如下图所示，求其频谱；已知信号的频谱密度函数为三角形，求其相应的时间函数表示式解：①从左图(a)中求出x(t)的波形，而后利用微分性质求三角形信号的频谱，x(t)是两个矩形脉冲的叠加，得微分性质*246FT的性质-微分性质-例例：三角形脉冲信号的时域波形如下图所示，求其频谱；已知信号的频谱密度函数为三角形，求其相应的时间函数表示式*247FT的性质-积分性质若则有FT的积分性质，说明在时域对信号进行积分，相应地在频谱的低频成分增加，高频成分减少，对信号起着平滑作用域增强了高频成分例：已知矩形脉冲信号x1(t)的积分波形如下右图，求该积分信号x2(t)的频谱密度已知*248反褶和共扼性FT的性质-反褶和共扼性*249FT的性质-卷积定理-补充知识补充：卷积1、卷积定义2、卷积的性质3、卷积与相关4、卷积定理*2501、卷积积分信号的时域分解与卷积积分1.1、信号的时域分解(1)预备知识问

f1(t)=?p(t)直观看出*2511、卷积积分(2)任意信号分解“0”号脉冲高度f(0),宽度为△，用p(t)表示为：f(0)△p(t)“1”号脉冲高度f(△),宽度为△，用p(t-△)表示为：

f(△)△p(t-△)“-1”号脉冲高度f(-△)、宽度为△，用p(t+△)表示为：f(-△)△p(t+△)*2521、卷积积分1.2、任意信号作用下的零状态响应yf(t)f(t)根据h(t)的定义：δ(t)

h(t)由时不变性：δ(t-τ)h(t-τ)f(τ)δ(t-τ)由齐次性：f(τ)h(t-τ)由叠加性：‖f(t)‖yf(t)卷积积分*2531、卷积运算-定义与物理意义1.3、卷积定义：物理意义：描述线性时不变系统的输入与输出关系，即系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。运算过程：x(t)为多个宽度为Δt的窄条面积之和；线性系统齐次性与时不变性；叠加：*2541、卷积运算几何作图法1.4、卷积运算的几何作图法任意给定某个t0，卷积运算图解步骤为：第一步换元—先把两个信号的自变量变为，即两个信号变为x()与h()。第二步反折—将h()以纵轴为中心轴翻转180,

h(-)；第三步平移—给定一个t0值，将h(-)波形沿轴平移|t0|。在t0<0时，波形往左移；在t0>0时，波形往右移。这样就得到了h(t0-)的波形；第四步相乘—将x()和h(t0-)相乘，得到卷积积分式中的被积函数x()h(t0-)

；*2551、卷积运算几何作图法第五步叠加(积分)—计算