2022年中考数学二轮复习专题《尺规作图》

第七单元图形的变化第1课时尺规作图考点尺规作图1.尺规作图的要求：只限用直尺(不带刻度的)和圆规，尺规作图必须保留作图痕迹．分类步骤图示一、作一条线段等于已知线段1.作射线OP；2.以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求作的线段2.五种基本尺规作图二、作角的平分线以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；3.作射线OP即为所求三、作线段的垂直平分线1.分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M，N；2.作直线MN即为所求四、作一个角等于已知角1.以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；2.作射线O′A′；3.以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；5.过点N作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求五、作直线l的垂线过直线上一点作已知直线的垂线1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径在直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N；3.作直线MN即为所求五、作直线l的垂线过直线外一点作已知直线的垂线1.在直线异于点P的一侧取点M；2.以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线l于A，B两点；3.分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧在点M同侧交于点N；4.作直线PN即为所求3.尺规作图拓展类型分类步骤图示已知一直角边和斜边作直角三角形作法一：1．作射线AB，过点A作AB的垂线AC(作法同基本尺规作图五)，截取AC′＝m；2．以点C′为圆心，n为半径画弧交AB于点B′；3．连接B′C′，则△AB′C′即为所求已知一直角边和斜边作直角三角形作法二：1．记斜边n为AB，作AB的垂直平分线(作法同基本尺规作图三)，交AB于点O；2．以点O为圆心，以OA长为半径作圆；3．以点A(或点B)为圆心，直角边m长为半径画弧，交⊙O于点C；4．连接AC，BC，则△ABC即为所求作已知三角形的外接圆1.分别作AB，AC的垂直平分线(作法同基本尺规作图三)交于点O；2．以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O即为所求作已知三角形的内切圆1.作∠B，∠C的平分线(作法同基本尺规作图二)，两条角平分线交于点O；2．过点O作边AB的垂线(作法同基本尺规作图五)，交边AB于点F；3．以点O为圆心，OF长为半径作圆，则⊙O即为所求作圆的内接正方形1.过圆心O作⊙O的任意一条直径，记为AC；2．作AC的垂直平分线(作法同基本尺规作图三)，分别交⊙O于点B，D；3．连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求作圆的内接正六边形作法一：1．过圆心O作⊙O的任意一条直径，记为AD；2．分别以点A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E；3．连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF即为所求作圆的内接正六边形作法二：1．在⊙O上任取一点M，连接OM；2．再在⊙O上任取一点A，以点A为圆心，以OM长为半径画弧，交⊙O于点B，以同样的作法分别作出点C，D，E，F；3．连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF即为所求作圆的内接正六边形作法三：1．过圆心O作⊙O的任意一条直径，记为AD；2．分别作OA，OD的垂直平分线(作法同基本尺规作图三)，分别交⊙O于点B，F，C，E；3．连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF即为所求如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝________．第1题图5【解析】由题意易知直线CD即为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得FB＝FA＝5.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，过点D作AC的垂线，垂足为点E.(保留作图痕迹，不写作法)第2题图解：作图如解图，CD即为所求作∠ACB的平分线；DE即为所求作AC的垂线．第2题解图3.如图，A、B为直线MN不在同一侧的两点，用尺规在直线MN上作一点P，使AP＝BP.(保留作图的痕迹，不写作法)第3题图解：作图如解图，P点即为所求．作法提示：1.连接AB；2．分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径在AB两侧作弧，分别交于C、D两点；3．作直线CD交MN于点P，连接AP，BP，即AP＝BP，则点P即为所求．第3题解图4.如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法)．第4题图解：作图如解图，⊙P即为所求．作法提示：1.以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F；2．分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧交于点G；3．作射线BG并延长交AC于点P；4．以点P为圆心，AP长为半径作圆，则⊙P即为所求．第4题解图5.如图，已知在△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．第5题图解：(1)作图如解图，点E即为所求；