6 刚体的动能定理

§4-6

刚体的动能定理24.6刚体的动能定理32.力矩的功

力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。

力对P

点作功：0‘04因力矩作功：对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零;另外只有在垂直于转轴平面内的分力才作功，平行于转轴的分力是不作功的。

力矩的功0‘05刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。2.定轴转动的动能定理根据定轴转动定理外力矩所做元功为：总外力矩对刚体所作的功为：则物体在时间内转过角位移时刚体定轴转动的动能定理：总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。6表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。3.刚体的重力势能即：质心高度为：

对于一个不太大的质量为的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。对于包括有刚体的系统，如果在运动过程中，只有保守力作功，则这系统的机械能也应该守恒。7直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动刚体的定轴转动8例6．半径为R，质量为M的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m的重物，使圆盘得以转动。（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h时，物体和圆盘的动能各为多少？9由上面四个方程可解得解：（1）．根据牛顿第二定律和刚体的转动定理，可得（2）．因为

所以物体的动能为圆盘的转动动能为又见4-114-1210m1m2如图，滑轮半径R=0.10m，质量M=15kg，一细绳跨过滑轮，可带动滑轮绕水平轴转动，重物m1=50kg，m2=200kg，不考虑摩擦，求重物加速度和细绳的张力T1T2。。。。。。4-1211以20N•m的不变力矩作用在一转轮上，在10s内该轮的角速度由零增大到100r/min，然后移去此力矩，转轮因受轴承的摩擦经100s后停止，试求，转轮的转动惯量摩擦力矩从开始转动到停止转动的总转数。。。。。。4-1412例2A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为：wA=50rad.s-1,wB=200rad.s-1。已知A

圆盘半径RA=0.2m,质量mA=2kg,B圆盘的半径RB=0.1m,质量mB=4kg.试求两圆盘对心衔接后的角速度w.解：以两圆盘为系统，系统角动量守恒，定轴转动刚体的角动量守恒定律13例题工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B的转动惯量为JB=20kgm2

。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB定轴转动刚体的角动量守恒定律14解以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得定轴转动刚体的角动量守恒定律15或共同转速为

在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为定轴转动刚体的角动量守恒定律16例.一质量为m,长为l的均匀细棒OA,可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动,今使棒从水平位置开始自由下摆,求细棒摆到竖直位置时其中心C和端点A的速度和角加速度?OAwmg解:(1).重力矩在～+d的微功为由动能定理,得17M=I在竖直位置M=0由转动定理,得(2).若下垂角时，情况怎样？18解法二只有重力作功,因此机械能守恒.质量

m，长l的均匀细杆，可绕水平轴在竖直平面内无摩擦转动。转轴离杆一端l/3，设杆由水平位置自由转下，求：(1)杆在水平位置时的角加速度；例题4-7(1)重力的作用点在质心C。由转动定理：得：(2)由机械能守恒：得：质量

m，长l的均匀细杆，可绕水平轴在竖直平面内无摩擦转动。转轴离杆一端l/3，设杆由水平位置自由转下，求：(2)杆在竖直位置时的角速度和角加速度；例题4-7(4)由质心运动定理：oCωmgN所以：而杆对转轴的作用力大小等于N，但方向向下。质量

m，长l的均匀细杆，可绕水平轴在竖直平面内无摩擦转动。转轴离杆一端l/3，设杆由水平位置自由转下，求：(4)杆在竖直位置时对转轴的作用力。例题4-722例12.一质量为m,半径为R的一个圆盘,可以绕通过盘心垂直于盘面的水平轴转动.一个小物体,质量也为m,附在圆盘边缘上,当小物体所在半径处于水平时,将圆盘释放.求小物体到达最底位置时圆盘的角速度?oRmmoRmm解:整个过程中,只有重力矩作功.2mg求合外力矩作的功习题4-16一磨轮半径0.10m，质量25kg，以50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力作用在轮边缘，使它在10s内停止转动，求工具与磨轮之间的磨擦因数。磨擦阻力矩：磨轮转动惯量：由转动定理：β为常量，所以磨轮作匀变速转动：得：习题4-12一滑轮R=0.10m，M=15kg，重物m1=50kg，m2=200kg通过细绳跨过滑轮。不考虑磨擦，求重物加速度和细绳的张力。隔离物体、画出受力图、分析运动情况。由牛顿第二定律和转动定理列方程：解得：习题4-23一匀质木棒l=0.40m，M=1.00kg，可绕轴o在竖直面内无摩擦转动，开始棒处于竖直位置，一质量m=8g，v=200m/s的子弹从A点射入棒中。

AO=3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度；(1)棒和子弹的转动惯量：由角动量守恒：求得：(2)设棒的最大偏转角为θ0，由机械能守恒：求得：习题4-23一匀质木棒l=0.40m，M=1.00kg，可绕轴o在竖直面内无摩擦转动，开始棒处于竖直位置，一质量m=8g，v=200m/s的子弹从A点射入棒中。

AO=3l/4，求：(2)棒的最大偏转角。习题4-26质量M

、半径R的飞轮，以角速度ω绕中心水平轴转动。某瞬时一质量为m的碎片从轮缘飞出，飞出的方向竖直向上。求：(1)碎片的飞行高度；(2)缺损飞轮的角速度、角动量和转动动能。MRωm(1)由机械能守恒：(2)缺损飞轮的转动惯量：缺损飞轮的角速度仍为ω角动量：转动动能：习题4-21质量0.05kg的物块系于绳的一端，绳的另一端从光滑水平面上的小孔穿过，物块和小孔的距离原为0.2m并以角速度3rad/s绕小孔旋转。现向下拉绳使物块运动半径减为0.1m

，求：(1)物块旋转的角速度大小；(2)物块动能的变化。(1)由角动量守恒：(2)物块动能的增加：力矩有没有做功？物块动能增加来自哪里？例题

长l、质量m的匀质细棒可绕水平轴O转动，棒从水平位置释放后，在竖直位置上与质量为