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文档简介

§等差数列的前n项和〔二〕学习目标：1．由等差数列的特点掌握等差数列的前项和的性质；2．由等差数列前项和公式结合二次函数特征，会求前项和的最大〔小〕值.学习重点：等差数列前项和的性质学习难点：等差数列前项和与二次函数的关系一、问题导学阅读课本，完成以下的空1、等差数列的前n项和公式S==。2、因数列的前n项和S=+…+，故前n—1项的和S=_______________。能从以上两式得到与S的关系式吗?。3.如果一个数列的前n项和为，其中A、B、C为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？4、能将等差数列的前n项和公式S=+化成关于n的函数吗？它是什么函数，有什么特点？5．等差数列前项和的最值〔1〕假设，那么数列的前面假设干项为项(或0)，所以将这些项相加即得的最值；〔2〕假设，那么数列的前面假设干项为项〔或0〕，所以将这些项相加即得的最值；〔3〕假设，那么是的最值；〔4〕假设，那么是的最值；6．求等差数列前项和的最值的常用的方法前n项和法：利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值通项法：〔1〕当时，由可得的最大值；〔2〕当时，由可得的最小值；二、新课导学探究一：等差数列的前n项和公式的结构形式：例1数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：数列的前n项为，求这个数列的通项公式.问题1：如果一个数列的前n项和为，其中A、B、C为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？问题2：能将等差数列的前n项和公式S=+化成关于n的函数吗？假设是，它是什么函数，有什么特点？小结1：例3、当n取何值时，等差数列5，4，3，…的前项和S最大？小结2：求等差数列前项和的最值的常用的方法前n项和法：利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值通项法：〔1〕当时，由可得的最大值；〔2〕当时，由可得的最小值；变式1：等差数列中，=13，S=S，求前项和S的最大值。进一步思考1.等差数列的前项和为，，假设，那么前多少项的和最大？2.假设把条件改为“〞，有类似的结论吗？3.一般地，假设，，，那么小结3.

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