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文档简介
课时3.1.2函数的表示法一、单选题1.如果=,则当x≠0,1时,f(x)等于()A. B. C. D.2.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})3.函数f(x)=的值域是()A.R B.[0,+∞) C.[0,3] D.{x|0≤x≤2或x=3}4.已知函数,且,则等于()A. B.C. D.5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A. B.C. D.6.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则()A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥27.已知函数的对应关系如下表,函数的图象是如图的曲线,其中,,,则的值为()A.3 B.0 C.1 D.28.设函数在上有定义,对于任一给定的正数,定义函数,则称函数为的“界函数”,若给定函数,,则下列结论不成立的是A. B.C. D.二、多选题9.下列给出的式子是分段函数的是()A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=10.设函数,若则实数a=()A.2 B.-2 C.4 D.-411.(多选)已知函数则下列关于函数的结论正确的是()A.的值域为B.C.若,则的值是D.的解集为12.已知函数,关于函数的结论正确的是()A.的定义域为 B.的值域为C. D.若,则x的值是E.的解集为三、填空题13.已知且,则a的值为________.14.已知f(x)=,则的值等于________.15.已知函数满足,则的解析式为________.16.分段函数可表示为,分段函数可表示为,仿照上述式子,分段函数可表示为________.四、解答题17.设是上的函数,且满足,并且对任意实数,,有,求的解析式18.若直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,求a的取值范围.19.(1)已知,求的解析式.(2)已知满足,求的解析式.(3)已知,求的解析式.20.如图,已知,,点P从B点沿直线BC运动到C点,过P做BC的垂线l,记直线l左侧部分的多边形为Ω,设,Ω的面积为,Ω的周长为.(1)求和的解析式;(2)记,求的最大值.参考答案1.B【解析】令=t,则x=且,代入=,则有f(t)==且,即且.故选:.2.D【解析】题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.3.D【解析】当0≤x≤1时,f(x)∈[0,2],当1<x<2时,f(x)=2,当x≥2时,f(x)=3,∴值域是{x|0≤x≤2或x=3}.故选:D4.A【解析】,.当时,,此时关于的方程无解;当时,,由可得,解得.综上所述,.故选:A.5.C【解析】考查四个选项,横坐标表示时间,纵坐标表示的是离开学校的距离,由此知,此函数图象一定是下降的,由此排除A;再由小明骑车上学,开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型,又途中因交通堵塞停留了一段时间,故此时有一段函数图象与x轴平行,由此排除D,之后为了赶时间加快速度行驶,此一段时间段内函数图象下降的比较快,由此可确定C正确,B不正确.故选C.6.C【解析】不妨设a≤b,c≤d,则a∨b=b,c∧d=c.若b<2,则a<2,∴ab<4,与ab≥4矛盾,∴b≥2.故a∨b≥2.若c>2,则d>2,∴c+d>4,与c+d≤4矛盾,∴c≤2.故c∧d≤2.本题选择C选项.7.D【解析】由图象可知,由表格可知,∴,故选D.8.B【解析】根据题意写成,的分段函数形式即,A.,,故A成立;B,,故B不成立;C:,,故C成立;D,,故D成立;所以只有B结论不正确,故选B.9.AD【解析】解:对于A:,定义域为,且,符合函数定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系,故A正确;对于B:,定义域为,但不满足函数的定义,如当时,和,故不是函数,故B错误;对于C:,定义域为,且,且和,故不是函数,故C错误;对于D:,定义域为,且,符合函数定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系,故D正确;故选:AD10.AD【解析】因为函数,且所以或,解得a=-4或a=2.故选:AD.11.AC【解析】当时,的取值范围是,当时,的取值范围是,因此的值域为,故A正确;当时,,故B错误;当时,由,解得(舍去),当时,由,解得或(舍去),故C正确;当时,由,解得,当时,由,解得,因此的解集为,故D错误.故选:AC.12.BD【解析】由题意知函数的定义域为,故A错误;当时,的取值范围是,当时,的取值范围是,因此的值域为,故B正确;当时,,故C错误;当时,,解得(舍去),当时,,解得或(舍去),故D正确;当时,,解得,当时,,解得,因此的解集为;故E错误.故选:BD.13.【解析】设,则,因为,所以,即,又因为,可得,解得.故答案为:.14.4【解析】解析:∵>0,∴=2×=;∵-≤0,∴==;∵-≤0,∴==;∵>0,∴=2×=,∴+=+=4.故答案为:4.15.【解析】,∴将x换成,得,消去,得,即.故答案为16.【解析】解析因为可表示为,其分界点为3,从而式子中含有与,并通过前面的“-”构造出需要的结果的形式,所以对于分段函数,其分界点为6,故式子中应含有与.又时,故的前面应取“”.因此,经检验符合题意.故答案为:17.【解析】对任意实数,,,令,得,即又,∴18.【解析】如图,作出y=x2-|x|+a的图象,若要使y=1与其有四个交点,则需满足,解得19.(1)(或);(2);(3).【解析】(1)∵,且或,∴(或).(2)∵①,把①中的x换成,得2f()+f(x)=②,
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