两条直线的位置关系　导学案- 高三文科数学一轮复习

高中数学一轮复习（文）《立体几何》学案编号：年高考文科数学一轮复习：9.2两条直线的位置关系课前测验：1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.()(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()2.已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.eq\r(2)B.2－eq\r(2)C.eq\r(2)－1D.eq\r(2)＋13.已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.4.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________.5.直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于()A.2B.－3C.2或－3D.－2或－36.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是______.知识复习：1.两条直线的位置关系：已知直线与直线(1)平行（不重合）的条件：.(2)两条直线垂直的条件：.若两条直线l1，l2的斜率存在，方程为，则.2.三种距离：(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.典型例题：考点一：两条直线的平行与垂直例1(2019·包头模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于()A.－1B.2C.0或－2D.－1或2变式：例1中，若l1⊥l2，则a＝________.练习：()A.－eq\f(3,2)B.0C.－eq\f(3,2)或0D.2(2)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则a＝________.考点二：两直线的交点与距离问题例2.已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－eq\f(1,2)x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________.练习：.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A.eq\f(9,5)B.eq\f(18,5)C.eq\f(29,10)D.eq\f(29,5)考点三：对称问题例3.（1）过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________.（2）如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.3eq\r(3)B.6C.2eq\r(10)D.2eq\r(5)（3）直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是________.解决对称问题的方法:(1)中心对称:利用中点坐标公式解决。点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足注：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对称：利用垂直、平分解决。点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为A′(m，n)，则有注：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.练习：1.坐标原点(0，0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是2.(2020·宝鸡模拟)光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A.a＝eq\f(1,3)，b＝6B.a＝－3，b＝eq\f(1,6)C.a＝3，b＝－eq\f(1,6)D.a＝－eq\f(1,3)，b＝－6考点四：直线系例4.（1）求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1，2)的直线l的方程.（2）求经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程.（3）经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于3x＋4y－7＝0的直线方程为________.课下作业：1.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定2.()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线l过点(0，7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为()A.y＝－4x－7B.y＝4x－7C.y＝4x＋7D.y＝－4x＋74.若m∈R，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.eq\f(4\r(2),3)B.4eq\r(2)C.eq\f(8\r(2),3)D.2eq\r(2)6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为()A.4x＋2y＋3＝0B.2x－4y＋3＝0C.x－2y＋3＝0D.2x－y＋3＝07.点M(－1，0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标是________.8.(2020·唐山模拟)已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________.9.已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为______________.10.设一直线l经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得线段的中点在直线x－y－1＝0上，求直线l的方程.11.已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－