2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.

3.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

4.

5.

6.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

10.

11.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值12.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-314.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.A.A.5B.3C.-3D.-516.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

24.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

31.

32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面33.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

38.

39.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

41.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)43.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

44.A.0

B.1

C.e

D.e2

45.

46.A.A.1B.2C.3D.4

47.

48.

49.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.y=lnx，则dy=__________。

54.

55.

56.设，则y'=________。

57.

58.59.

60.

61.

62.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

98.设函数y=xsinx，求y'．

99.100.五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.B

9.D

10.A

11.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

12.B

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

15.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.A

18.A

19.B

20.B

21.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

22.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

23.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

24.D由拉格朗日定理

25.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

28.A解析：

29.B

30.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

31.D解析：

32.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

33.B

34.C

35.B解析：

36.C

37.B

38.D

39.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

40.A

41.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

42.A

43.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

44.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

45.C解析：

46.D

47.B

48.D

49.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

50.A51.0

52.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

53.(1/x)dx

54.22解析：

55.2

56.

57.F'(x)

58.

59.

60.-2-2解析：

61.

62.

63.

解析：

64.(12)

65.1/666.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

67.68.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．69.e-1/2

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.函数的定义域为

注意

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

则

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上