2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

11.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

12.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

17.

18.

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

21.

22.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

23.

24.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

25.

26.

27.A.A.1/2B.1C.2D.e28.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

29.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴30.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关31.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

32.

33.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

34.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

35.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

40.

41.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－242.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x43.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

44.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

45.

46.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

47.

48.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

49.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.y'=x的通解为______．

57.

58.

59.

60.

61.________。62.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．63.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．64.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

65.

66.设y=ln(x+2)，贝y"=________。67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.求微分方程的通解．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

93.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

94.

95.

96.

97.98.99.100.求五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

2.B解析：

3.D

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

7.C

8.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

9.D解析：

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

13.C

14.D

15.B

16.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

17.A

18.B

19.A

20.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

21.B

22.C

23.D

24.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

30.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

31.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

32.D

33.C

34.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

35.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

38.C

39.C

40.D解析：

41.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

42.D

43.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

44.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

45.C

46.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

47.B解析：

48.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

49.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

50.B

51.

52.3x2+4y

53.

54.

55.

56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

57.

58.2x-4y+8z-7=0

59.-exsiny

60.

61.62.[-1，163.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.ee解析：

66.

67.

68.

69.70.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

71.

72.

则

73.由二重积分物理意义知

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

列表：

说明

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.92.曲线方程为