2022-2023学年福建省龙岩市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

4.

5.

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.

10.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.A.-2B.-1C.0D.2

23.

24.

25.

26.A.A.1B.2C.-1D.0

27.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.1/2B.1C.3/2D.235.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.x+yB.xC.yD.2x38.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

39.

40.

41.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.442.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.251.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

52.

53.

54.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

55.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

56.

57.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.A.A.0B.e-1

C.1D.e

60.

61.

62.

63.

64.

65.A.A.4B.2C.0D.-266.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)67.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.268.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界71.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

72.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

73.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，174.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

75.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e76.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

77.

78.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/279.【】80.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

81.

82.

83.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

86.

87.

88.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.189.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

92.

93.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

94.

95.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx96.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限97.（）A.∞B.0C.1D.1/298.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.111.112.113.

114.函数y=lnx/x，则y"_________。

115.

116.

117.

118.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

125.

126.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

127.

128.

129.设函数y=x3cosx，求dy

130.

四、解答题(10题)131.设y=lnx-x2，求dy。

132.

133.

134.

135.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.D

4.D

5.A

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.C

9.B解析：

10.C

11.C

12.B

13.C此题暂无解析

14.D

15.C

16.C

17.y=0x=-1

18.A

19.B

20.C

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

23.B

24.D

25.A

26.D

27.A

28.D解析：

29.D

30.B

31.D

32.D

33.A

34.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

35.D

36.B

37.D

38.C

39.A

40.C

41.B

42.B

43.D

44.D

45.A

46.A

47.D

48.M(24)

49.

50.B

51.C

52.A

53.

54.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

55.B用二元函数求偏导公式计算即可．

56.D

57.C

58.A

59.B

60.D

61.A

62.A

63.C

64.-4

65.A

66.A

67.D

68.A

69.D

70.B

71.A

72.B

73.B

74.B

75.C因为所以?’(1)=e．

76.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

77.A解析：

78.C

79.D

80.B

81.C解析：

82.B

83.B

84.B

85.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

86.B

87.C

88.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

89.C

90.B

91.C

92.B

93.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

94.

95.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

96.D

97.D

98.C

99.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

100.A解析：

101.π/3π/3解析：102.6x2y103.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

104.2

105.1

106.C107.

108.

用凑微分法积分可得答案．

109.

110.

111.

112.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

113.

114.

115.e2

116.

117.1

118.5

119.

120.-cos(1+e)+C

121.

122.

123.

124.

125.126.画出平面图形如图阴影所示

127.

128.

129.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=