2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.

6.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.

10.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±111.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性12.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

21.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

26.

27.

28.

29.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.430.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

31.

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.

等于()．

34.

35.

36.

37.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

38.

39.

40.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

41.

42.

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

44.

45.

46.

47.

48.

49.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y＝0的通解为．52.53.

54.

55.函数在x=0连续，此时a=______.

56.

57.幂级数的收敛半径为______．58.

59.

60.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=cosx，则y'=______

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程的通解．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.证明：85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.设f(x)=x-5，求f'(x)。

93.

94.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)

99.

100.五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.A

5.A

6.D

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.A

9.A解析：

10.C

11.C

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

13.B解析：

14.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

15.B

16.C

17.D

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.A

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.B

22.D

23.A

24.D

25.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

26.D

27.C

28.B

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

30.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

31.C解析：

32.A

33.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

34.D

35.D

36.A

37.C本题考查了直线方程的知识点.

38.C解析：

39.B

40.D

41.D解析：

42.D

43.B

44.D

45.B

46.C解析：

47.A

48.A解析：

49.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

50.A解析：51.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

52.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

54.

55.0

56.1/200

57.

；58.e-1/2

59.2m

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

61.

62.In2

63.-2-2解析：

64.

解析：

65.1本题考查了收敛半径的知识点。

66.

67.-sinx

68.(12)(01)

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-