2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.

5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

10.

11.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.

16.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)17.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

22.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

23.

24.

25.A.0B.1C.2D.-126.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

27.

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

31.

32.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

33.

34.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

35.

36.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

37.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.038.A.2B.1C.1/2D.-239.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

40.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

41.

42.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

43.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

44.

45.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

48.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

49.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

57.

58.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

59.

60.______。

61.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

62.

63.

64.

65.66.67.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

68.

69.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求微分方程的通解．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.证明：75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.96.

97.

98.设y=x+arctanx，求y'．

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.A

7.A

8.C

9.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

10.C

11.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

12.D解析：

13.C

14.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

15.D

16.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

17.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

18.B解析：

19.C

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.C

22.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

23.D解析：

24.D解析：

25.C

26.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

27.D

28.D

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

31.C

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

37.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

38.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

39.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

40.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

41.B

42.A

43.C解析：

44.A

45.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

46.D

47.A

48.C

49.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

50.A

51.（-21）（-2，1）

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.3/23/2解析：

54.11解析：

55.In2

56.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

57.

58.x=-2

59.60.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

61.1/2

62.y

63.1/2

64.

65.解析：

66.67.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

68.3x2siny3x2siny解析：

69.1+1/x2

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.函数的定义域为

注意

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

则

80.

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.