2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

5.

6.

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-416.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.

19.

20.

21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)22.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

25.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

26.

27.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

28.

29.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

33.

34.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

35.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面36.。A.

B.

C.

D.

37.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

38.

39.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关41.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx42.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

43.

44.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值45.（）。A.3B.2C.1D.0

46.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

47.

A.1

B.

C.0

D.

48.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

49.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

50.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

67.

68.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

69.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求微分方程的通解．

82.

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.证明：

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.

92.设z=xsiny，求dz。

93.94.95.

96.

97.

98.99.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

100.五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

5.B解析：

6.C

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.D

10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.A解析：

14.B

15.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

16.B

17.B

18.D解析：

19.B

20.B

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

22.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

24.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

25.B

26.C

27.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

28.A

29.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

30.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

31.C由不定积分基本公式可知

32.D

33.C

34.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

35.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

36.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

37.A

38.D

39.C

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.B

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

43.C

44.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

45.A

46.D

47.B

48.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

49.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

50.D

51.

52.153.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.

55.-2-2解析：

56.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

57.

58.[01)∪(1+∞)59.3yx3y-1

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

64.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

65.00解析：

66.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

67.

解析：68.依全微分存在的充分条件知

69.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

70.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

则

84.由等价无穷小量的定义可知85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0