2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

5.A.A.1

B.

C.m

D.m2

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

11.

12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0

B.

C.

D.∞

14.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

15.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)16.A.A.1/2B.1C.2D.e17.A.0B.1/2C.1D.218.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.121.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴22.23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C24.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

25.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

26.

27.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对28.A.A.2B.1C.0D.-129.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x30.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

36.A.A.

B.

C.

D.

37.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

41.

42.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

43.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

44.

45.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

46.

47.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.交换二重积分次序=______．53.设f(x)=esinx，则=________。54.

55.

56.

57.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.66.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

67.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

68.69.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求微分方程的通解．79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.证明：85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.设

93.

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.计算∫tanxdx。

96.求微分方程的通解．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

6.C

7.D

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.B

10.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

11.A

12.C

13.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

14.D

15.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

16.C

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

19.C

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

22.A

23.C

24.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

25.D

26.A

27.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

28.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

29.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

30.A

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

33.C

34.A

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

36.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

37.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

38.D

39.C

40.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

41.A

42.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

43.C

44.C

45.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

46.B

47.A

48.B

49.A

50.D解析：

51.y=x3+1

52.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

53.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。54.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

55.3x2siny

56.

57.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

58.

59.60.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

61.

62.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

63.y=1/2y=1/2解析：

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．65.3yx3y-166.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

67.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

68.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

69.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。70.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由等价无穷小量的定义可知

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

则

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.