2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

3.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

4.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

5.

6.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

17.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

21.

22.

23.

24.

25.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

26.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

27.

28.

29.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

30.

31.

32.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

33.

34.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

35.

36.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

37.

38.

39.

40.

41.A.0

B.1

C.e

D.e2

42.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

43.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小44.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

45.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

46.

A.

B.

C.

D.

47.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

48.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

49.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-450.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)51.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

52.

53.

54.55.设，则y'=______。56.

57.

58.________.

59.

60.

61.62.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.证明：77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

92.

93.

94.

95.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

96.

97.

98.（本题满分8分）

99.

100.五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.D解析：

3.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.B

5.A解析：

6.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

7.A

8.D

9.A

10.C解析：

11.A解析：

12.A

13.D

14.D

15.C

16.C

17.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

21.D

22.B

23.D

24.A解析：

25.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

26.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

27.C

28.A

29.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

30.B

31.D解析：

32.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

33.C

34.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

35.D解析：

36.A

37.A

38.C解析：

39.D解析：

40.D

41.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

42.B

43.D解析：

44.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

45.D

46.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

47.C解析：

48.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

49.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

51.y=C1+C2x。

52.2本题考查了定积分的知识点。

53.[-11)54.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.

57.11解析：

58.

59.y=1y=1解析：

60.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

61.

62.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

63.0

64.2

65.

66.22解析：

67.

68.

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

列表：

说明

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

则

82