2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

2.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

4.

5.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

6.

7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

9.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

10.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

11.

12.

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在14.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)18.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.

21.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

22.

23.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

24.A.0

B.1

C.e

D.e2

25.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

26.

27.

28.

29.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

30.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

33.A.A.连续点

B.

C.

D.

34.

35.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

43.

44.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

45.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

46.

47.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

49.

50.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)51.

52.设，则y'=________。53.54.55.

56.

57.58.

59.

60.微分方程y=x的通解为________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

68.

69.幂级数的收敛半径为______．

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求微分方程的通解．74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.证明：80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求∫xsin(x2+1)dx。

93.

94.

95.

96.

97.求∫xcosx2dx。

98.求微分方程xy'-y=x2的通解．99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

3.B

4.C

5.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

6.D

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.D

9.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

10.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

11.B

12.C解析：

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.B

15.D解析：

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

18.A

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.D解析：

21.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

22.A

23.A

24.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

25.C

26.B

27.C解析：

28.D

29.D

30.C

31.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

32.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

33.C解析：

34.B解析：

35.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

36.C解析：

37.A

38.B解析：

39.C

40.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

41.C

42.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

43.D解析：

44.B

45.A

46.C

47.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

48.A

49.A

50.A

51.

52.

53.

54.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

55.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

56.3x2+4y

57.58.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

59.

解析：60.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

61.

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：63.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

64.00解析：

65.x=-3

66.2

67.

68.

解析：69.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

70.

解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由二重积分物理意义知

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.函数的定义域为