2022-2023学年浙江省丽水市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省丽水市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

23.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.-1B.-2C.1D.235.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

44.

45.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数46.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

53.A.A.

B.

C.

D.

54.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.

60.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.061.

62.

63.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

64.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减84.A.A.9B.8C.7D.6

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.0B.-1C.-3D.-590.91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

94.

95.A.-2B.-1C.0D.296.A.A.-1B.-2C.1D.2

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数z=x2+y2+2y的极值．

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．126.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

134.135.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?136.137.

138.

139.(本题满分8分)

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.

4.C根据导数的定义式可知

5.D

6.D

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.A

9.A

10.C

11.-1

12.A

13.B

14.C

15.C

16.A

17.D

18.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

19.D

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.C

22.C

23.B

24.D解析：

25.6

26.D

27.C

28.D

29.D

30.2/3

31.C

32.C

33.A

34.A

35.B

36.C解析：

37.D

38.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

39.A

40.D

41.D

42.C

43.B

44.D

45.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

46.D

47.C

48.B

49.A

50.A

51.D

52.A

53.A

54.B根据极值的第二充分条件确定选项．

55.B

56.B

57.D

58.A

59.ln|x+sinx|+C

60.C

61.D

62.A

63.A

64.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

65.A

66.B

67.A

68.B

69.C

70.D

71.B

72.D

73.B

74.D

75.B

76.D

77.C

78.A

79.D

80.-4

81.C解析：

82.D

83.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

84.A

85.-1

86.B

87.B

88.-3

89.C

90.A

91.A

92.A

93.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

94.-1-11

95.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

96.A

97.B解析：

98.C

99.D

100.A

101.

102.

103.

104.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

105.0

106.

107.

108.

109.

110.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：111.e3

112.1

113.

114.

115.

116.2

117.

118.

119.x=e

120.

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑