八年级数学下册第一单元测试题及答案

八年级数学下册第一单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合;等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2•如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4・AD平分ZBAC交BC于点D,则BD的长为（）A.B.C.D.3•如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则NA的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°精心整理精心整理（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或12如图，已知，，，下列结论：①；；；△£△・其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3，最短边cm,则最长边AB的长是（）A.5cmB・6cmC.cmD・8cm7•如图，已知，，下列条件能使△竺△的是（）A.B.C.D.三个答案都是8.（2015•；陕西中考）如图，在AABC中,ZA=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9・已知一个直角三角形的周长是2,斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积为（）A.5B・2C・D・110•如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果cm,那么△的周长是（）A.6cmB・7cmC・8cmD・9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11•如图所示，在等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=50°,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,点C沿EF折叠后与点0重合，则Z0EC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形.13.（2015•；四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40°，则ZDBC=°・14•如图，在AABC中，，AM平分Z,cm,则点M到AB的距离是15•如图，在等边AABC中，F是AB的中点，FE丄AC于E,若AABC的边长为10，则16.（2015•；江苏连云港中考）在AABC中，AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与AACD的面积之比是.17•如图，已知的垂直平分线交于点，则.ill一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ZADF=100。，那么ZBMD为度.ill三、解答题（共46分）（6分）如图，在AABC中，，是上任意一点（M与A不重合）,MD丄BC,且交Z的平分线于点D,求证：.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1）,若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2）,CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上,且PD=AB，求ZAPB的度数.探究：已知AABC为直角三角形，斜边BC=5,AB=3，准外心P在AC边上，试探PA的长.（6分）如图所示，在四边形中，平分Z・求证：.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C,D的同侧，若，求BE的长.（6分）如图所示，在Rt^ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45。的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC•试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.第24题图（8分）（2015•；陕西中考）如图，在AABC中，AB=AC，作AD丄AB交BC的延长线于点D,作AE〃BD,CE丄AC,且AE,CE相交于点E.求证：AD=CE・（8分）已知：如图,,是上一点,于点,的延长线交的延长线于点•求证：△是等腰三角形.参考答案B解析：只有②④正确.A解析：・・・ZBAC=90°,AB=3,AC=4,ABC边上的高二TAD平分ZBAC,A点D到AB,AC的距离相等，设为h,则解得解得故选A.B解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10C解析：因为所以△$△(),所以，所以，即故③正确.又因为，所以△^△(ASA),所以，故①正确.由厶£△，知，又因为，所以△竺△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.D解析：因为ZA：ZB：NC=1：2：3,所以△ABC为直角三角形，且ZC为直角.又因为最短边cm，则最长边cm.D解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等;添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等•故选D.&D解析：在△ABC中，・・・ZA=36°,AB二AC,•••△ABC是等腰三角形，ZABC二NC=72°・VBD平分ZABC,AZABD=ZCBD=36°,/.ZA=ZABD,ZCDB=ZA+ZABD=36°+36°=72°,AZC=ZCDB,AAABD,^CBD都是等腰三角形.ABC=BD.VBE=BC,ABD=BE,•△EBD是等腰三角形,・・・NBED===72。・在AAED中，・.・ZA=36°,ZBED=ZA+ZADE,・・・NADE=ZBED—ZA=72°—36°=36°,AZADE=ZA=36°,A^AED是等腰三角形.•:图*有5个等腰三角形.9.B解析：设此直角三角形为△ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以两边平方，得，即.由勾股定理知，所以，所以.10.D解析：因为垂直平分，所以.所以△的周长（cm）・11.100°解析:如图所示，由AB二AC,AO平分ZBAC,得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接0B,则OB=OA=OC,所以ZOAB=ZOBA=X50°=25°,得ZBOA=ZCOA=ZB0C=360°-ZBOA-ZCOA=100°・所以ZOBC=ZOCB==40°・由于EO=EC，故ZOEC=180°—2X40°=100°・12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15解析：在RtAAED中，NADE=40°，所以ZA=50°・因为AB=AC，所以ZABC=C180°-50°)^2=65°・因为DE垂直平分AB,所以DA=DB,所以ZDBE=ZA=50°・所以ZDBC=65°-50°=15°・14.20cm解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15.1：3解析：因为，F是AB的中点，所以.在Rt△中，因为，所以.又，所.16・4：3解析：如图所示，过点D作DM丄AB，DN丄AC,垂足分别为点M和点N.TAD平分ZBAC,・・.DM=DN・VABXDM,ACXDN,・•・.第16题答图17•解析：・・・NBAC=120,AB=AC,.•・ZB=NC二•••AC的垂直平分线交BC于点D,AAD=CD・••••18.85解析：・.・NBDM=180°-ZADF-ZFDE=180°-100°-30°=50°,AZBMD=180°-ZBDM-ZB=180°-50°-45°=85°・19•证明：J,・•・〃，・•・・又・••为Z的平分线，•••••20•解：应用：若PB=PC，连接PB,则NPCB=ZPBC・TCD为等边三角形的高,・・・AD=BD,ZPCB=30°,••・ZPBD=ZPBC=30°,・・.■••••