高中数学高考56第二部分 解答题突破练(四)概率与统计

(四)概率与统计1．(2019·恩施质检)从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位：分)．已知语文作文题目满分为60分，“分数≥36分，为及格；分数≥48分，为高分”，若甲、乙两班的成绩的平均分都是44分，(1)求x，y的值；(2)若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，求抽到的学生中甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．2．(2019·哈尔滨模拟)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数AQI的监测数据，结果统计如下：AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数AQI(记为ω)的关系式为：S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤ω≤100，,4ω－400，100<ω≤300，,2000，ω>300.))试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)3．(2019·柳州模拟)我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施．其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境的污染．从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车．政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高．所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高．有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的100户，其中有70户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行．满分100分，将分数按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，得如下频率分布直方图．(1)若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有52户满意度得分不少于60分，得分不少于60分为满意．根据提供的条件数据，完成下面的列联表．满意不满意总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计并判断是否有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？(2)把满意度得分少于20分的用户称为很不满意用户，在很不满意的用户中有2户购买使用本市企业生产的新能源汽车，其他是购买外地产的．现在从样本中很不满意的用户中随机抽取2户进行了解很不满意的具体原因，求这2户恰好是一户购买本市企业产新能源汽车的，另一户是购买外地企业产的新能源汽车概率．附公式及表如下：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：i12345678910xi/0.01%104180190177147134150191204121yi/min100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125(1)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|r|≥0.75，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001)；(2)建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)根据(2)中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%时的冶炼时间(结果保留整数)．参考公式：线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))参考数据：eq\x\to(x)＝159.8，eq\x\to(y)＝172，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝265448，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝312350，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝287640，eq\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2)＝12905.5．某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤器由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换．其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．(1)结合题图，写出集合M；(2)根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率(以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率)；(3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠(使用过程中如需再