初二数学上学期期末考试卷带答案

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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

1．以下命题中，假命题是（）

A．9的算术平方根是3B．的平方根是±2

C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣1

立方根；算术平方根；命题与定理．

分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题．

解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题；

B、=4，4的平方根是±2，故B选项是真命题；

C、27的立方根是3，故C选项是假命题；

D、﹣1的立方根是﹣1，故D选项是真命题，

应选C．

此题测验了立方根和算术平方根的定义，属于根基题，对比简朴．

2．以下命题中，假命题是（）

A．垂直于同一条直线的两直线平行

B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，那么b⊥c

C．互补的角是邻补角

D．邻补角是互补的角

命题与定理．

根据邻补角的性质及常用的学识点对各个命题举行分析，从而得到正确答案．

解：A、垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意；

B、已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，那么b⊥c，是真命题，不符合题意；

C、互补的角不确定是邻补角，是假命题，符合题意；

D、邻补角是互补的角，是真命题，不符合题意．

应选：C．

此题主要测验了命题与定理，纯熟掌管相关定理是解题关键．

3．以下长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）

A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4

勾股定理的逆定理．

根据勾股定理的逆定理：假设三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可．假设有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；

B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；

C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；

D、（2）2+（2）2=（4）2，故是直角三角形，此选项正确．

应选：D．

此题测验了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先专心分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．

4．以下计算正确的是（）

A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．

二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．

根据二次根式的运算法那么，逐一计算，再选择．

解：A、原式=2﹣=，故正确；

B、原式==，故错误；

C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；

D、原式==3﹣1，故错误．

应选A．

根式的加减，留神不是同类项的不能合并．计算二次根式时要留神先化简成最简二次根式再计算．

5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，那么点P的坐标为（）

A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）

点的坐标．

根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，那么点P的坐标可求．

解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，

∴|2﹣a|=|3a+6|，

∴2﹣a=±（3a+6）

解得a=﹣1或a=﹣4，

即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

应选D．

此题测验了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的十足值相等．

6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx+k的图象大致是（）

A．B．C．D．

一次函数的图象；正比例函数的性质．

先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．

解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，

∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．

应选A．

此题测验的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．

7．方程组的解为，那么被遮盖的两个数分别是（）

A．1，2B．5，1C．2，﹣1D．﹣1，9

二元一次方程组的解．

计算题．

把x=2代入方程组中其次个方程求出y的值，确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可．

解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，

把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，

那么被遮住得两个数分别为5，1，

应选B．

此题测验了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

8．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，那么d的值为（）

A．4B．8C．12D．20

算术平均数．

只要运用求平均数公式：即可列出关于d的方程，解出d即可．

解：∵a，b，c三数的平均数是4

∴a+b+c=12

又a+b+c+d=20

故d=8．

应选B．

此题测验的是样本平均数的求法．熟记公式是解决此题的关键．

9．如图，∠B=∠C，那么∠ADC和∠AEB的大小关系是（）

A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC=∠AEB

C．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定

三角形的外角性质．

利用三角形的内角和为180度计算．

解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，

在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，

∵∠B=∠C，

∴等量代换后有∠ADC=∠AEB．

应选B．

此题利用了三角形内角和为180度．

10．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）

A．10cmB．12cmC．19cmD．20cm

平面开展-最短路径问题．

根据两点之间，线段最短．首先把A和B开展到一个平面内，即开展圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即开展矩形的对角线的长度．

解：开展圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．

根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即开展矩形的对角线长即10．

应选A．

此题测验了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．此题留神只需开展圆柱的半个侧面．

二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）

11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；那么这组数据的中位数为5.5件．

中位数．

应用题．

根据中位数的定义解答．把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．

解：从小到大排列为：3，4，5，6，6，7．

根据中位数的定义知其中位数为（5+6）÷2=5.5．

∴这组数据的中位数为5.5（件）．

故答案为5.5．

此题为统计题，测验中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

12．若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，那么3m+2n的值为﹣16．

关于原点对称的点的坐标．

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

解：∵点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，

∴m=﹣2，n=﹣5，

∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16．

故答案为：﹣16．

此题测验了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的根本问题．

13．有四个实数分别为32，，﹣23，，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为﹣1．

实数的运算．

根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算依次举行计算．

解：四个实数分别为32，，﹣23，，中有理数为32，﹣23；

无理数为，；

有理数的和与无理数的积的差为﹣8+9﹣×=﹣1．

故答案为：﹣1．

此题主要测验了实数的运算．在举行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．

14．如下图的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．

勾股定理的应用．

连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解：如图，连接AC

由勾股定理可知

AC===5，

又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形

故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．

测验了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．

15．等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC=，那么A点的坐标是（﹣1，0）．

等腰直角三角形；坐标与图形性质．

根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OA=OC，根据勾股定理列式求出OA的长度，即可得解．

解：如图，∵直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，

∴OA=OC，

在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2，

∵AC=，

∴2OA2=2，

解得OA=1，

所以，点A的坐标是（﹣1，0）．

故答案为：（﹣1，0）．

此题测验了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，建立平面直角坐标系，求出OA的长度是解题的关键，作出图形更形象直观．

16．已知+（x+2y﹣5）2=0，那么x+y=﹣7．

解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

计算题．

根据非负数的性质得，再利用加减消元法求出y=12，接着利用代入法求出x，然后计算x与y的和．

解：根据题意得，

②×2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0，

解得y=12，

把y=12代入②得x+24﹣5=0，

解得x=﹣19，

所以x+y=﹣19+12=﹣7．

故答案为﹣7．

此题测验了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．也测验了非负数的性质．

17．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，那么∠ACB=100°．

三角形内角和定理；直角三角形的性质．

根据对顶角的定义、直角三角形的性质可以求得∠A=30°．然后由△ABC的内角和定理可以求得∠ACB=100°．

解：如图，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，

∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，

∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，

∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°

故答案是：100°．

此题测验了三角形内角和定理和直角三角形的性质．由垂直得到直角、三角形内角和是180度是隐含在题中的已知条件．

18．已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s（km）和所行的时间t（h）之间的函数关系如下图，当他们行进3h时，他们之间的距离为1.5km．

一次函数的应用．

根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b，甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，C、D线均过（2，3.6）点，且分别过（0，0），（0，3），很轻易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，sCA与sDB的差．

解：由图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，

设s=kt+b①，

由于AC过（0，0），（2，3.6）点，

所以代入①得：k=1.8，b=0，

所以sCA=1.8t．

由于BD过（2，3.6），（0，3）点，

代入①中得：k=0.3，b=3，

所以sDB=0.3t+3，

当t=3时，sCA﹣sDB=5.4﹣3.9=．

故答案为：1.5．

此题主要测验的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．

三、（本大题共7小题，19题8分，第20，21，22，23，24小题各6分，25小题8分，共44分）

19．（1）计算：3+﹣4

（2）解方程组：．

二次根式的加减法；解二元一次方程组．

（1）先举行二次根式的化简，然后合并；

（2）根据二元一次方程组的解法求解．

解：（1）原式=6+﹣2

=5；

（2），

②﹣①得：18=4y﹣10，

移项得：4y=28，

系数化为1得：y=7．

此题测验了二次根式的加减法和解二元一次方程组，解答此题的关键是掌管二次根式的化简与合并．

20．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，那么绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．

勾股定理的应用．

设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．

解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：

（x+1）2=x2+52，

解得：x=12，

答：旗杆的高度为12m．

此题测验勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．

21．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．

三角形内角和定理；平行线的性质．

计算题．

由∠1与∠2的度数，利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB平行于CD，AD平行于BC，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C，即可确定出∠C的度数．

解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，

在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，

∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，

那么∠C=50°．

此题测验了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定与性质，纯熟掌管内角和定理是解此题的关键．

22．甲、乙两名同学加入学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图举行了记录．

（1）请你用已知的折线图所供给的信息完成下表：

平均数方差10天中劳绩在

15秒以下的次数

甲152.65

乙

（2）学校欲从两人中选出一人加入市中学生运动会100米比赛，请你扶助学校作出选择，并简述你的理由．

算术平均数；折线统计图；方差．

计算题．

（1）查看图表，从中找出乙同学加入学校组织的100米短跑集训10天的训练结果，从而得出乙同学在15秒内的次数，运用平均数、方差的定义得出乙同学的平均数、方差．

（2）从平均数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．

解：（1）乙=（17+16+15+15+14+15+14+14+15+15）=15（秒）．

S乙2=[（17﹣15）2+（16﹣15）2+…+（15﹣15）2]=0.8．

所以乙的平均数为15（秒），方差为0.8，

10天中劳绩在15秒以下的有3天；

即表中从左到右依次应填15，0.8，3．

（2）假设学校要求劳绩稳定，应选乙．

由于在平均劳绩一致的处境下乙的劳绩比甲的稳定；

假设学校想夺冠，应选甲，由于甲在15秒内的次数比乙的多，有可能夺冠．

此题是一道实际问题，将统计学学识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时表达了数学来源于生活、应用于生活的本质．

23．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安置班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安置买10支钢笔和15本笔记本．

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

二元一次方程组的应用．

应用题．

此题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．

解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，

据题意得，

解方程组得

答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．

解题关键是弄清题意，找出适合的等量关系，列出方程组．

24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮启程后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮启程xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；

（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

（3）小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少？

一次函数的应用．

（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；

（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

（3）由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小亮走的路程．

解：（1）由函数图象，得

小亮行走的总路程是3600米，途中休息了20分钟．

故答案为：3600，20；

（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

，

解得：，

∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x﹣800；

（3）由题意，得

3600÷2÷180=10min，

当x=60时，

y=55×60﹣800=2500米．

∴小颖乘缆车到达终点所用的时间是10min，当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是2500米．

此题测验了时间=路程÷速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时由待定系数法求出一次函数的解析式是关键，专心分析函数图象的含义是重点．

25．已知△ABC，

（1