2022-2023学年河南省南阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

2.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

3.

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.4B.2C.0D.-2

13.

14.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件15.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

20.

21.

22.

23.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.

27.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.

B.

C.

D.

31.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

32.

33.

34.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

45.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C46.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

51.

52.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

53.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

54.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

60.

61.（）。A.0B.1C.2D.3

62.

63.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

64.

65.

66.

67.

68.若等于【】

A.2B.4C.8D.1669.（）。A.0B.1C.2D.3

70.

71.

72.

73.

74.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

75.

76.【】

77.

78.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

79.

80.

81.

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

A.-1B.-1/2C.0D.188.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

97.

98.

99.

100.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.设函数y=sin2x，则y"=_____．

105.

106.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

113.

114.

115.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

116.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

117.

118.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.135.136.

137.

138.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

139.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.0B.1/3C.1/2D.3

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

7.C

8.A

9.A解析：

10.2

11.C

12.A

13.C解析：

14.B

15.A

16.D

17.D

18.C

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.B

21.C

22.A解析：

23.A

24.A

25.A

26.C

27.A

28.

29.D

30.A由全微分存在定理知，应选择A。

31.C

32.C

33.C

34.D

35.D

36.B

37.D

38.A解析：

39.C

40.B

41.C

42.D

43.B

44.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

45.A

46.A

47.-1

48.C

49.B

50.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

51.C

52.C

53.B

54.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

55.C

56.B

57.A

58.C

59.C此题暂无解析

60.

61.C

62.

63.C

64.1/4

65.A

66.e-2/3

67.D

68.D

69.C

70.A

71.D

72.D

73.

74.C

75.B

76.A

77.1/3

78.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

79.C解析：

80.C

81.B

82.B

83.D

84.D

85.A

86.C

87.A此题暂无解析

88.C

89.C

90.B

91.

92.D解析：

93.A

94.C

95.C

96.B

97.C

98.B

99.C

100.C

101.

102.A

103.2104.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

105.x-arctanx+C

106.

107.(42)

108.

109.

110.1/π1/π解析：

111.

112.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

113.

114.

115.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2116.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

117.

118.

119.2

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无