2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.

13.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

14.

15.

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是18.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

20.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

21.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

22.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对23.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x24.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

25.

26.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

27.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散28.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx30.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

31.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

32.

33.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

34.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

35.

36.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小37.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

38.

39.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

40.（）A.A.

B.

C.

D.

41.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

42.

43.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

46.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

47.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散48.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.函数的间断点为______．

53.

54.

55.56.57.幂级数

的收敛半径为________。58.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

59.

60.61.62.63.

64.

65.

66.67.

68.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

69.设，则f'(x)=______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.求微分方程的通解．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求∫sin(x+2)dx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

3.C

4.D解析：

5.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

6.A

7.B

8.B

9.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.B解析：

13.A

14.A解析：

15.D

16.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

19.C

20.D

21.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

22.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

23.D

24.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

25.A

26.A

27.C解析：

28.D本题考查了函数的极限的知识点。

29.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

30.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

31.C解析：

32.B

33.D

34.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

35.D

36.D

37.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

38.B

39.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

40.C

41.D

42.C解析：

43.A解析：

44.A

45.B

46.A

47.D

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

49.A

50.C

51.52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

53.

54.1

55.

56.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．57.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。58.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

59.[-11)

60.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

61.1

62.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

63.

64.-2sin2-2sin2解析：

65.

66.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

67.

68.π

69.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

70.71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

则

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的