2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

4.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

5.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

6.

7.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

8.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

9.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.

14.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/215.

16.A.-2B.-1C.0D.217.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/220.A.A.9B.8C.7D.6

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.A.1/2B.1C.3/2D.2

29.

30.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

37.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

38.

39.

40.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在41.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件42.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点43.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.-2B.0C.2D.4

47.

48.

49.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

50.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

54.

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

59.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

60.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

61.

A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)68.（）。A.

B.

C.

D.

69.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

71.

72.

73.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点74.

75.

76.

77.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

78.

79.

80.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

87.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

88.

89.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

90.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

91.

92.

93.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)94.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

95.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

96.

97.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

98.

99.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.

113.

114.设函数y=sinx，则y"=_____．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.B

10.1/3

11.C

12.D

13.A

14.D本题主要考查极限的充分条件．

15.D

16.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

17.B

18.D

19.C

20.A

21.e-2/3

22.4

23.D

24.D

25.C

26.C

27.D

28.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

29.C

30.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

31.D

32.B

33.D

34.C

35.D

36.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

37.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

38.C

39.D

40.D

41.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

42.B

43.C

44.B

45.B解析：

46.B因为x3cosc+c是奇函数．

47.D

48.C

49.D

50.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

51.x=y

52.B

53.B

解得a＝50，b＝20。

54.D

55.C

56.B

57.A

58.A本题考查的知识点是原函数的概念．

59.A

60.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

61.C

62.D

63.C

64.A

65.A解析：

66.C

67.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

68.B

69.C

70.D

71.C

72.B

73.D

74.C

75.B解析：

76.C

77.B

78.C

79.A解析：

80.C

81.A解析：

82.A

83.B解析：

84.C

85.C

86.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

87.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

88.B

89.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

90.C

91.A

92.B

93.B

94.A

95.C

96.D

97.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

98.D

99.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

100.B解析：

101.

102.B

103.D104.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

105.

106.

107.lnx108.5/2

109.

110.

111.112.0

113.114.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

115.y3dx+3xy2dy

116.

117.

118.1/2

119.

120.(0+∞)121.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.

123.

124.

125.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

126.

127.

128.

129.

130.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

131