2022-2023学年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

3.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

4.

5.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

6.A.A.2

B.

C.1

D.－2

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.A.1

B.0

C.2

D.

9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.

21.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

22.

23.

24.

25.

26.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

27.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

28.

29.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

33.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

34.

35.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

36.

37.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

39.

40.

41.

42.

43.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

44.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

45.

46.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴47.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

48.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

49.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

50.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。54.

55.

56.

57.设z=xy，则dz=______.

58.求

59.

60.

61.

62.

63.

64.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

65.

66.

67.68.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．69.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。70.三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.证明：83.

84.求微分方程的通解．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

95.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

96.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

97.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

98.y=xlnx的极值与极值点．

99.

100.五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.设

参考答案

1.B解析：

2.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

3.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

4.D

5.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.C

9.A

10.B

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.C

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.C

15.A解析：

16.A解析：

17.D

18.C解析：

19.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

20.A

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

22.B

23.C

24.C

25.D

26.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

27.C

28.A

29.C

30.A

31.A

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

33.B

34.A解析：

35.C

36.D

37.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

38.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

39.C

40.A

41.D

42.B

43.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

44.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

45.D解析：

46.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

47.B

48.D

49.C

50.C

51.22解析：

52.153.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

54.

55.

56.

57.yxy-1dx+xylnxdy

58.=0。

59.1/21/2解析：

60.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

61.极大值为8极大值为8

62.

63.

解析：64.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

65.5/2

66.00解析：

67.

68.[-1，169.（1，-1）70.1/6

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由等价无穷小量的定义可知76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

则

84.85.函数的定义域为

注意

86.

列表：

说明

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.解

96.

97.

98.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

99.

100.本题考查的知识点为被积函