2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

6.

7.

8.

9.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

10.

11.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

15.

16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

18.

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

21.

22.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

28.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

29.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分30.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x32.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)33.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少34.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.

37.A.e

B.

C.

D.

38.

39.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

40.

41.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．52.

53.微分方程y'=2的通解为__________。

54.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

55.56.

57.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.设y=cosx，则y'=______

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.

80.证明：

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程的通解．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。92.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．93.94.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

95.

96.

97.（本题满分8分）

98.

99.

100.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.A解析：

5.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

6.D

7.B

8.D

9.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

10.D

11.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.C

13.C

14.C本题考查了直线方程的知识点.

15.D解析：

16.B

17.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

18.B解析：

19.D

20.B

21.B

22.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

23.A

24.B

25.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

26.C解析：

27.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

28.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

29.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

30.D

31.D

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

33.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

34.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

35.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

36.D解析：

37.C

38.B

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

40.B

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

42.A

43.D

44.A

45.D

46.C

47.D

48.C

49.C

50.B，可知应选B。51.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

52.解析：

53.y=2x+C

54.x=-2

55.56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.1/2

58.

59.

60.61.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

62.(-∞．2)63.本题考查的知识点为无穷小的性质。

64.

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

66.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

67.-sinx

68.π/2π/2解析：

69.2/3

70.F'(x)71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

则

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.83.由二重积分物理意义知

84.

列表：

说明

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导