2022-2023学年江苏省淮安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

5.

6.

7.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.

13.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+315.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

18.

19.

20.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

21.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

22.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

23.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件24.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

28.

29.()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x32.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件33.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

34.A.A.4B.3C.2D.1

35.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

37.

38.

39.

A.2B.1C.1/2D.040.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调41.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

47.

48.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小49.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点50.

二、填空题(20题)51.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.64.幂级数的收敛半径为______．

65.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

66.

67.

68.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。69.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.证明：74.

75.求微分方程的通解．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．92.93.94.(本题满分8分)

95.

96.求∫arctanxdx。

97.

98.

99.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

5.B

6.D

7.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

8.B

9.B

10.C

11.B

12.D

13.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

14.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

16.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

17.D

18.B

19.B

20.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

21.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

22.C

23.A

24.B

25.B，可知应选B。

26.B

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

28.B解析：

29.A

30.C

31.D

32.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

33.A

34.C

35.B

36.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

37.C

38.C

39.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

40.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

41.C

42.D

43.D解析：

44.B

45.A

46.D

47.C解析：

48.D解析：

49.A

50.D51.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

52.e1/2e1/2

解析：

53.

54.2xy(x+y)+3

55.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

56.2

57.

58.59.

本题考查的知识点为不定积分计算．

60.1

61.

62.

63.|x|

64.

；

65.1+1/x266.0

67.-2y-2y解析：68.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。69.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.76.由二重积分物理意义知

77.

78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

则

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价