2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.4B.-4C.2D.-211.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

12.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性13.A.A.1/4B.1/2C.1D.214.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

15.

16.

17.

18.

19.（）A.A.1/2B.1C.2D.e20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

22.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

27.

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

30.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资31.

32.

33.

34.

等于()．

35.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

36.

37.A.A.3B.1C.1/3D.038.A.2B.1C.1/2D.-139.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

40.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

41.

42.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

43.

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.

46.

47.

48.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

63.

64.

65.

66.

67.68.________。

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.证明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

(本题满分8分)

92.

93.

94.

95.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

96.

97.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

98.

99.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

11.B

12.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

13.C

14.C本题考查的知识点为直线间的关系．

15.C

16.A解析：

17.B解析：

18.C

19.C

20.C

21.A

22.D

23.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

24.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

25.D

26.A

27.D解析：

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

29.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

30.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

31.D

32.A

33.D

34.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

35.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

36.A

37.A

38.A本题考查了函数的导数的知识点。

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

40.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

41.C解析：

42.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

43.C解析：

44.D

45.A

46.C

47.C解析：

48.B由不定积分的性质可知，故选B．

49.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

50.B

51.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

53.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

54.

55.0

56.0

57.3xln3

58.

59.

60.

61.

62.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

63.

64.

本题考查的知识点为定积分运算．

65.63/1266.1

67.0

68.

69.2

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

则

76.由二重积分物理意义知

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.证明

99.利用极坐标计算，

100.解

101.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=