2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

4.

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.

8.

9.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

13.

14.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.

19.

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

21.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

22.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

23.

24.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

25.

26.

A.0B.2C.4D.8

27.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.

B.x2

C.2x

D.

30.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

31.

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值34.A.A.4B.3C.2D.1

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.A.A.2B.1C.1/2D.0

45.

46.

47.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e48.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

52.

53.

54.

55.56.设y=1nx，则y'=__________．

57.

58.设y=cosx，则dy=_________。

59.

60.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

61.函数的间断点为______．

62.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.证明：75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.92.93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.

95.设y=x+arctanx，求y'．96.97.证明：98.99.

100.五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

3.D

4.B

5.D

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

7.C

8.A

9.C解析：

10.C解析：

11.D

12.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

13.D

14.B

15.D

故选D．

16.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

17.A

18.C

19.A解析：

20.C

21.B

22.C

23.A解析：

24.B

25.A

26.A解析：

27.C

28.C

29.C

30.C

31.B

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

33.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

34.C

35.D

36.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

37.C

38.D

39.C解析：

40.C

41.A

42.A

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.D

45.A

46.A

47.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

48.B

49.C解析：

50.D51.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.1/π

53.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

54.

55.

56.

57.

58.-sinxdx

59.

60.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.61.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

62.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

63.

64.65.F(sinx)+C

66.[*]

67.e1/2e1/2

解析：

68.

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

则

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知78.由二重积分物理意义知

79.

80.

列表：

说明

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如