2021-2022学年天津宁河县潘庄镇潘庄中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年天津宁河县潘庄镇潘庄中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．2.用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】只需将和分别代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，则可以得出结果.【详解】由题意有，假设时，成立，则当时，左边右边∴由数学归纳法可知上式成立∴显然等式两边需同乘故选：D.【点睛】本题仅仅是考查学生对数学归纳法的运用情况，要求学生会对复杂式子进行变形，以及运用数学归纳法时候能够根据所设条件得出相关类似结论，对学生数学运算能力要求较高，能具备相关推理思维，为中等难度题型.3.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D略5.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形

B.钝角三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D6.设函数的反函数是，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A7.(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的图象如右图，则的一组可能值为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略10.“命题为真命题”是“命题为真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由为真命题，得p、q均为真命题，能推出真命题，但反之不成立，所以，是充分不必要条件

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：12.已知函数在区间（1,3）内不单调，则实数a的取值范围是______.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.13.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略14.椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．15.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或16.直线x+y﹣1=0的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得，即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案为：．17.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于M，N两点，直线与的交点为G．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：点G在一条定直线上．

参考答案：解(1)由椭圆两个顶点分别为，题设可知．-----------------2分因为，即，所以．又因为，所以．

---------------------4分所以，所求的椭圆的标准方程为.

--------------------6分(2)解法一：由题意知，直线与直线的斜率存在，故设直线的方程为，直线的方程为．

--------------------------8分联立方程组，消去y得，解得点．同理，解得点.

----------------------12分由M，D，N三点共线，有，化简得．由题设可知与同号，所以．

--------------------------14分联立方程组，解得交点．将代入点G的横坐标，得．所以，点G恒在定直线上．

--------16分解法二：显然，直线MN的斜率为时不合题意．设直线MN的方程为．

令，解得或．当时，直线的方程为，直线的方程为．联立方程组，解得交点；当时，由对称性可知交点．若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为．

---------------------------------------10分下面证明对于任意的实数，直线与直线的交点均在直线上．设．由点，，三点共线，有，即．再由点，，三点共线，有，即．所以，．①将，代入①式，化简得．②

----------------14分联立方程组，消去得，从而有．将其代入②式，有成立．故当m为任意实数时，直线与直线的交点G均在直线上．---------------------16分

19.求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线经过点P的坐标，分析可得其图象开口向下或向左，进而分开口向下或向左2种情况讨论，分别求出抛物线的标准方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，要求的抛物线过点P（﹣4，﹣2），则其图象过第三象限，其开口向下或向左，若开口向下，设其方程为x2=﹣2py，又由其过P（﹣4，﹣2），则有（﹣4）2=﹣2p×（﹣2），解可得p=﹣4，则其方程为x2=﹣8y，若开口向左，设其方程为y2=﹣2px，又由其过P（﹣4，﹣2），则有（﹣2）2=﹣2p×（﹣4），解可得p=﹣，则其方程为y2=﹣x，抛物线方程为x2=﹣8y或y2=﹣x．20.已知数列{an}满足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）设cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求证：Tn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣an﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设知：，∴∴∴．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）及题设知：，∴，∴即

，∴．【点评】本题考查了“累加求和”方法、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可