《独立性检验》示范公开课教案【高中数学北师大】

《独立性检验》教案教学目标教学目标1.会根据给定的问题，列出2×2列联表.2.通过吸烟与患肺癌的案例了解独立性检验的基本思想、方法和初步应用.3.通过对独立性检验和统计等知识的综合应用,体会数学知识的交汇运用.(数据分析)教学重难点教学重难点重点：1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤.难点：2.能利用2×2列联表探讨两个分类变量的关系.教学过程教学过程一、新课导入有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语,那么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?如果你认为健康问题不一定是由吸烟引起的,那么“可以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题,我们先一起来学习本课时的知识吧!二、新知探究为了调查吸烟与患肺癌是否有关系,某机构随机调查了6578人,得到如下吸烟情况患肺癌情况患肺癌未患肺癌吸烟561932不吸烟234567表的数据(单位:人):问题1上述表格有什么特点？我们把这样的表格称为什么表格呢？答案：这是一张2行2列的表,在这个问题中,有两个变量:是否吸烟,是否患肺癌;每个变量取两个值:吸烟、不吸烟,患肺癌、未患肺癌.在统计中称为2×2列联表.问题2想一想给你一组数据，该如何制作2×2列联表呢？答案：第一步,合理选取两个变量,且每一个变量都可以取两个值；第二步,抽取样本,整理数据；第三步,画出2×2列联表.问题3如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有关系,即它们是否独立?（这一问题称为2×2列联表的独立性检验.）答案：根据直观经验，我们可以把吸烟人群中患肺癌的人所占百分比与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌,就意味着,无论吸烟与否,患肺癌的人所占的百分比应是基本一样的.根据上表,我们可以计算出吸烟与不吸烟的总人数分别是1988和4590,患肺癌和未患肺癌的总人数分别是79和6499,调查的总人数为6578,得到下表(单位:人):吸烟情况患肺癌情况患肺癌B未患肺癌B总计吸烟A5619321988不吸烟A2345674590总计7964996578由表格可知吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是，561988≈2.82%；显然,吸烟人群中患肺癌的人所占百分比,与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比不相等,且相差较大.由此可以推断,患肺癌与吸烟可能是有关系的.由吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比较大,可以认为吸烟会对肺癌的发病率产生一定的影响.问题4想一想我们还可以用什么方法解决这个问题呢？答案：为了讨论方便,我们引入以下记号:变量A:A1表示吸烟,A2=A1表示不吸烟；变量B:B在概率中我们已经学习过相互独立事件的概率公式，假设如果吸烟和患肺癌是独立的P(A先用既吸烟又患肺癌的人的频率来估计P(A1B1),用吸烟的人的频率来估计P(A1),用患肺癌的人的频率来估计P(B吸烟情况患肺癌情况患肺癌B未患肺癌B总计吸烟A5619321988不吸烟A2345674590总计7964991由此可得既吸烟又患肺癌的人的频率即P(A吸烟的人的频率即P(A患肺癌的人的频率即P(B显然,30.22%×1.20%≈0.36%≠0.85%.吸烟与患肺癌是有关系,即它们不独立.问题5假设两变量之间独立,这两个数一定恰好相等吗？答案：由于根据表中数据计算出的值是频率值,它只是概率的估计值,因此即使变量之间独立,这两个数一般也不一定恰好相等.但是当这两个数相差很大时,就可以得出:患肺癌与吸烟有关的可能性较大.问题6如何把这个结论推广到一般情况呢？答案：设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值，变量A:A1，A2=A1，变量B:B1，通过观察得到如下表的数据:ABBB总计Aaba+bAcdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d其中a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据.设n=a+b+c+d,用an估计P(A若有式子an=a+bn∙a+c同理,若，bn=a+bn∙b+dn若cn=c+dn∙a+cn,则可以认为A2与B1在an=a+bn∙a+cn中,由于an，a+bn，a+c三、应用举例例1在研究某种药物对“HIN1”病毒的治疗效果时,进行动物试验,得到以下数据:对150只动物用药,其中132只动物存活,18只动物死亡,对150只动物进行常规治疗,其中114只动物存活,36只动物死亡.请根据以上数据建立一个2×2列联表.类别存活数死亡数合计药物治疗13218150常规治疗11436150合计24654300解例2在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以疏来为主,另外33人则以肉类为主,请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表,并利用aa+b解列联表如下类别六十岁以上六十岁以下合计以蔬菜为主432164以肉食为主273360合计7054124将表中数据代入公式得，aa+b=四、课堂练习1．为了调查吸烟是否对患慢性支气管炎有影响,某机构随机调查了5896人,得到如下的数据(单位:人):患慢性支气管炎情况吸烟情况患慢性支气管炎未患慢性支气管炎吸烟541896不吸烟283918请根据以上数据分析吸烟是否对患慢性支气管炎有影响.参考答案：由题意a=54,b=1896,c=28,d=3918,n=a+b+c+d=5896.a五、课堂小结1.制作2×2列联表步骤：第一步,合理选取两个变量,且每一个变量都可以取两个值；第二步,抽取样本,整理数据；第三步,画出2