版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
5.2.3简单复合函数的导数一.复习回顾
1.八个求导公式一.复习回顾
2.导数的四则运算法则二.情景导入我们学过很多基本初等函数，有一些函数是由基本初等函数组成，例如复合函数，那么它们的求导法则是什么？今天我们就来探究这个问题。探究1
求函数f(x)＝(2x－1)2的导数三.新课探究方法一
解：方法二
解：知识梳理三.新课探究复合函数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．知识梳理三.新课探究下列哪些函数是复合函数？1.y＝log2(2x＋1)2.y＝xlnx
知识梳理三.新课探究复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．y′x＝y′u·u′x.四.典例分析
求下列函数的导数：(1)
y＝sin2x(2)y＝e3x＋2(3)
y＝log2(1－x)四.典例分析(1)(2)(3)令u＝2x，y＝sinu，则y′x＝y′u·u′x=2cos2x；令y＝eu，u＝3x＋2，则y′x＝(eu)′·(3x＋2)′＝3eu＝3e3x＋2.方法总结
(1)中间变量应是基本初等函数；
（2）求导由外向内，逐层求导；(3)每层求导时，注意分清是对谁求导．四.典例分析例2
曲线y＝esinx在点(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为
，求直线l的方程．解∵y＝esinx，∴y′＝esinxcosx，∴y′|x＝0＝1.∴曲线y＝esinx在点(0,1)处的切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.又直线l与x－y＋1＝0平行，故直线l可设为x－y＋m＝0(m≠1)．由
得m＝－1或3.直线l的方程为x－y－1＝0或x－y＋3＝0.方法总结设出切点坐标，求导函数，代入点斜式求解切线方程。注意复合函数求导公式的应用。解五.随堂练习五.随堂练习2.曲线y＝e-2x－2x＋1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论