高三数学高考复习强化双基系列88《排列与组合的综合问题》人教

2010届高考数学复习强化双基系列课件

.88《排列与组合的综合问题》

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一、解题思路：解排列组合问题，要正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。.科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。.排列组合的综合问题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.

二、问题讨论例1(优化设计P178例1)、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？

.【评述】对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．例2:有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．

.【思维点拨】特殊元素或特殊位置首先考虑例3(优化设计P178例2)、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?【评述】本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列。.例4(优化设计P178例3)、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？例5(优化设计P178例4)、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）.备用题：例6、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？.（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？.例7、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每班至少一个，共有多少种不同的分配方法？（2）10个优秀名额分配到一、二、三3个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？.三、课堂小结处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是前提。（4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法等。.1.某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有________种.(以数字作答)四、课前热身120.2.某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_____种.(结果用数值表示)7【解题回顾】由于化为一元二次不等式n2-n-40≥0求解较繁，考虑到n为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法..3.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是()(A)60(B)120(C)240(D)270C.4表达式nC2nAn-1n-1可以作为下列哪一问题的答案()(A)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有一个盒子放两个球的方法数(B)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有一个盒子空着的方法数(C)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个盒子放两个球的方法数(D)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个盒子空着的方法数B.5.某次数学测验中，学号是i(i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{86,87,88,89,90}，且满足f(1)＜f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有()(A)5种(B)12种(C)15种(D)10种返回C.五、能力·思维·方法1.有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有多少种不同排法?【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处理限制条件较多时的行之有效的方法..2.某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999，购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).【解题回顾】由于第二、四、六位只要求是偶数，没要求数字不重复，所以均可从0、2、4、6、8中任取一个排放..3.从0，1，2，…，9这10个数字中选出4个奇数和2个偶数，可以组成多少个没有重复数字的六位数?【解题回顾】先选后排是解决排列、组合综合应用题的常见思想方法..4.有6本不同的书：(1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法?【解题回顾】“平均分堆”问题是容易出错的一类问题.解题时应予以重视.返回.5.从-3，-2，-1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不重复的数字构成二次函数y=ax2+bx+c.试问：(1)共可组成多少个不同的二次函数?(2)在这些二次函数图象中，以y轴为对称轴的有多少条?经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条?六、延伸·拓展【解题回顾】实际问题数学化，文字表述代数化是解决实际背景问题的常规思想方法.返回.问题将三本不同的书分成三堆，每堆一本，有多少种不同的分法.七、误解分析返回误解

C13·C12·C11＝6.正解三本不同书平均分成三堆，显然只有一种方法.误解的原因在于忽视了平均三堆的无序性.正确答案是：这显然是一个很简单的情形，但揭示了这一类问题的解题特征.

.八、排列与组合综合

应用题的解法.（1）从5门不同的文科学科和

4门不同的理科学科中任选4门，组成一组综合高考科目组。若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数为（）A.60B.80C.120D.140.（2）某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）

A.720B.480C.224D.20.（3）某种产品有4只次品和6只正品，每只均不同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的不同情况有（）

A.24B.144C.576D.720

.（4）从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有（）

A.240B.180C.120D.60.（5）一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可作直线的条数为（）

A.37B.19C.13D.7.（6）某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）

A.84B.120C.63D.301.（7）在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果。要求每次点亮时，必须有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式有（）A.28B.84C.180D.360.（8）有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）

A.9B.12C.15D.18.(9)从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映,每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有_____种不同的放映方法。（用数字作答）.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装和组装计算机各2台，则不同的选取法有_________种。(结果用数值表示）.停车场有12个停车位，现有8辆车停放，若要求四个空车位连在一起