2022-2023学年人教A版必修第一册 5.4.3 正切函数的性质与图象 学案

5.4.3正切函数的性质与图象课程标准(1)了解正切函数的画法，理解并掌握正切函数的性质．(2)能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点正切函数的图象和性质函数y＝tanx图象❶定义域{x|x≠kπ+值域R周期________奇偶性________单调性在区间____________都是增函数对称中心____________助学批注批注❶“三点两线”法作函数y＝tanx的图象：“三点”是指(－π4，－1)，(0，0)，(π4，1)；“两线”是指x＝－π2和x＝π2.在“三点”确定的情况下，可大致画出正切函数在(－基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数的图象是连续不断的．()(3)函数y＝tanx在其定义域上是增函数．()(4)函数y＝tanx为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x)＝－tanx．()2．函数y＝tan(x＋π4)的定义域是(A.{x|x≠-B.{x|x≠C.{x|x≠kπ-D.{x|x≠kπ+3．已知函数f(x)＝tan(2x＋π3)，则函数f(x)的最小正周期为(A.π4B．C.πD．2π4．比较大小：tan135°________tan138°.(填“＞”或“＜”)题型探究·课堂解透——强化创新性题型1正切函数的定义域例1函数f(x)＝tan(πx－π4)的定义域为________方法归纳求正切函数定义域的方法巩固训练1函数y＝1tanx的定义域为(A．{x|x≠0}B．{x|x≠kπ，k∈Z}C．{x|x≠kπ+π2，k∈题型2正切函数的奇偶性与周期性例2(1)函数y＝3tan(2x＋π3)的最小正周期是(A．π2B．π3C．πD(2)函数f(x)＝tanx1+cosA．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数方法归纳解决与正切函数有关的周期性、奇偶性的策略巩固训练2(1)若f(x)＝tan(ωx)(ω＞0)的周期为1，则f(13)的值为(A．－3B．－33C．33D(2)函数f(x)＝sinx＋tanx的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数题型3正切函数的单调性角度1比较大小例3比较tan6π5________tan(－13π5)的大小(用“＞”或“＜”填空方法归纳利用正切函数单调性比较大小的步骤巩固训练3比较tan2π7________tan10π7角度2求单调区间例4求函数y＝tan(－12x＋π4)方法归纳正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω≠0，φ是常数)的单调区间的求解策略巩固训练4函数y＝tan(12x－π4)的单调增区间为5.4.3正切函数的性质与图象新知初探·课前预习[教材要点]要点一π奇函数(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)(kπ2，0)(k[基础自测]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：由x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠kπ＋π4，k答案：D3．解析：方法一：函数y＝tan(ωx＋φ)的周期T＝πω，可得T＝π2＝方法二：由诱导公式可得tan(2x＋π3＝tan(2x＋π3＋π)＝tan2所以f(x＋π2)＝f(x)，所以周期为T＝π答案：B4．解析：因为90°＜135°＜138°＜270°，又函数y＝tanx在区间(90°，270°)上是增函数，所以tan135°＜tan138°.答案：＜题型探究·课堂解透例1解析：令πx－π4≠kπ＋π2，k∈Z，可得x≠k＋34，k故函数f(x)的定义域为{x|x≠k+3答案：{x|x≠k+巩固训练1解析：函数y＝1tanx有意义时，所以函数的定义域为{x|x≠kπ+＝{x|x≠kπ答案：D例2解析：(1)由解析式及正切函数的性质，最小正周期T＝π2(2)要使f(x)有意义，必须满足x≠kπ+即x≠kπ＋π2，且x≠(2k＋1)π(k∈Z)∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝tan-x1+cos-x＝－tanx1+故f(x)＝tanx1+答案：(1)A(2)A巩固训练2解析：(1)∵f(x)＝tan(ωx)(ω＞0)的周期为πω＝1，∴ω＝π，即f(x)＝tanπx，则f(13)＝tanπ3(2)f(x)的定义域为{x|x≠π关于原点对称，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．答案：(1)D(2)A例3解析：tan6π5＝tanπ5，tan(－13π5)＝tan因为0＜π5＜2π5＜又y＝tanx在(0，π2)上单调递增，所以tanπ5<tan2π5，则tan6π5＜tan(答案：＜巩固训练3解析：tan10π7＝tan3π7，且0＜2π7＜3π又y＝tanx在(0，π2)上单调递增所以tan2π7＜tan3π7，即tan2π7＜tan答案：<例4解析：y＝tan(－12x＋π4)＝－tan(12x－由kπ－π2＜12x－π4＜kπ＋π2(k得2kπ－π2＜x＜2kπ＋32π，k∈∴函数y＝tan(－12x＋π4)的单调递减区间是(2kπ－π2，2kπ＋32π)，巩