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2013届高三数学一轮复习课件第二章函数对数与对数函数.

考点考纲解读1对数的运算理解对数的概念,掌握对

数的运算性质.2对数函数掌握对数函数的概念、图

象和性质..

常考查对数函数的图象和性质,如定义域问题、真数与底数、

单调性、比较大小、解对数不等式、与导数函数结合、与数列结合等问题.大题主要以结合导数为主.考查形式上选择题、填空题、

解答题均有可能.高考中客观题常考查对数的运算性质,对数的真数

与底数,对数函数的单调性等基本知识,一般是中低档题,主观题中常

考查对数的综合应用,如与数列的结合试题等..

1.对数及运算法则(1)对数的概念:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对

数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.当底数为10时,称

为常用对数,记作x=lgN;当底数为无理数e时,称为自然对数,记作x=lnN.(2)运算法则:如果a>0,且a≠1,N>0,M>0,有①loga(MN)=logaM+logaN;.②loga

=logaM-logaN;③lo

Mm=

logaM.(3)常用公式:①指对互化公式ab=N⇔logaN=b;②对数恒等式

=N;③换底公式logaM=

(m>0,且m≠1).2.对数函数的图象及性质.y=logaxa>10<a<1图象

.性质定义域:(0,+∞)值域:R奇偶性:非奇非偶函数过定点(1,0)当x∈(0,1)时,y<0,当x∈(1,+∞)时,y>0当x∈(0,1)时,y>0,当x∈(1,+∞)时,y<0在(0,+∞)是增函数在(0,+∞)是减函数3.指数函数与对数函数的关系指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y

=x对称..1.(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=

(

)lnx,c=elnx,则

(

)(A)c>b>a.(B)b>a>c.(C)a>b>c.

(D)b>c>a【解析】c=elnx=x∈(e-1,1),a=lnx∈(-1,0),b=(

)lnx∈(1,2),所以b>c>a.【答案】D.2.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测)“a=1”是“函

数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的(

)(A)充分必要条件.

(B)必要不充分条件.(C)充分不必要条件.

(D)既不充分也不必要条件.【解析】显然函数f(x)=lg(x+1),f(x)=lg(2x+1)在(0,+∞)上均单调递增,

所以“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不

必要条件.【答案】C.1.注意运用对数的底数与真数

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