等差数列的定义及其通项公式课件

2.2等差数列第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式2.2等差数列第二章2.2.1等差数列的概念与通项公1第14届到第20届世界杯举行的年份依次为：

1990，1994，1998，2002，2006，2010，2014

得到数列：1990,1994，1998,2002,2006,2010，2014从第二项起，后一项与前一项的差是多少?4第14届到第20届世界杯举行的年份依次为：

1990，12在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062从第二项起，后一项与前一项的差是76在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：3思考：以上两个例子里的数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。思考：以上两个例子里的数列有什么共同特点？从第2项起，每一项4

一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。第2项起同一个常数公差d等差数列的概念用式子表示：一般地，如果一个数列从起，第2项起同一5等差数列的定义及其通项公式课件6判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）4，4，4，4，…（4）15，12，10，8，6，…是是是不是不是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=4,d=0请同学们思考，如何判断数列是否是等差数列？练一练判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写7总结：判断一个数列是等差数列一般用定义，即：

an+1-an=d(n∈N*)

判断一个数列不是等差数列只需要举出反例。

如何判断一个数列是否为等差数列？

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.注意：总结：判断一个数列是等差数列一般用定义，即：

8叠加得…

等差数列的通项公式通项公式：（累加法）叠加得…等差数列的通项公式通项公式：（累加法）9从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以表示为：通项公式：从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以10若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an知三求一若一个等差数列，它的首项为，公差是d，111.求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：2.等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例11.求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：2.等差数列12在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=3练一练1在等差数列｛an｝中，解：a10=a1+9d=2+9×3=213等差数列的定义及其通项公式课件14等差数列的定义及其通项公式课件15例3:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意可知这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３。例3:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首16解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.在等差数列{an}中，

，求an

练一练2解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就17探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知

①－②①②（这是等差数列通项公式的推广形式）探究：解：由等差数列的通项公式知①－②①②（这是等差数列通项18推广后的通项公式

(n-m)d例4在等差数列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72推广后的通项公式(n-m)d例4在等差数列{an}中d=19等差数列的定义及其通项公式课件20等差数列的定义及其通项公式课件21[方法·规律·小结]1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，在写等差数列通项公式时，要注意n的取值范围．2．等差数列常见的判定方法．(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)．

3．题设中有3个数成等差数列时，一般设这3个数为a－d，a，a＋d.若5个数成等差数列，一般设为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.有时也可直接设为等差数列的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法．4．等差中项有广泛应用，要准确理解其含义．(2)通项公式为n的一次函数：an＝kn＋b(k，b为常数)．[方法·规律·小结]1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的22等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，23等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345624等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…125直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上孤立的点。直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直26课堂小结：一个定义一个方法一个公式一个思想累加法知三求一的方程思想课堂小结：一个定义一个方法一个公式一个思想累加法知三求一的方272.2等差数列第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式2.2等差数列第二章2.2.1等差数列的概念与通项公28第14届到第20届世界杯举行的年份依次为：

1990，1994，1998，2002，2006，2010，2014

得到数列：1990,1994，1998,2002,2006,2010，2014从第二项起，后一项与前一项的差是多少?4第14届到第20届世界杯举行的年份依次为：

1990，129在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062从第二项起，后一项与前一项的差是76在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：30思考：以上两个例子里的数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。思考：以上两个例子里的数列有什么共同特点？从第2项起，每一项31

一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。第2项起同一个常数公差d等差数列的概念用式子表示：一般地，如果一个数列从起，第2项起同一32等差数列的定义及其通项公式课件33判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）4，4，4，4，…（4）15，12，10，8，6，…是是是不是不是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=4,d=0请同学们思考，如何判断数列是否是等差数列？练一练判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写34总结：判断一个数列是等差数列一般用定义，即：

an+1-an=d(n∈N*)

判断一个数列不是等差数列只需要举出反例。

如何判断一个数列是否为等差数列？

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.注意：总结：判断一个数列是等差数列一般用定义，即：

35叠加得…

等差数列的通项公式通项公式：（累加法）叠加得…等差数列的通项公式通项公式：（累加法）36从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以表示为：通项公式：从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以37若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an知三求一若一个等差数列，它的首项为，公差是d，381.求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：2.等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例11.求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：2.等差数列39在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=3练一练1在等差数列｛an｝中，解：a10=a1+9d=2+9×3=240等差数列的定义及其通项公式课件41等差数列的定义及其通项公式课件42例3:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意可知这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３。例3:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首43解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.在等差数列{an}中，

，求an

练一练2解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就44探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知

①－②①②（这是等差数列通项公式的推广形式）探究：解：由等差数列的通项公式知①－②①②（这是等差数列通项45推广后的通项公式

(n-m)d例4在等差数列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72推广后的通项公式(n-m)d例4在等差数列{an}中d=46等差数列的定义及其通项公式课件47等差数列的定义及其通项公式课件48[方法·规律·小结]1．用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键，在写等差数列通项公式时，要注意n的取值范围．2．等差数列常见的判定方法．(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)．

3．题设中有3个数成等差数列时，一般设这3个数为a－d，a，a＋d.若5个数成等差数列，一般设为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.有时也可直接设为