2018-2019学年人教A版数学选修4-4同步指导学案：第二讲 参数方程 一 第二课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时参数方程和普通方程的互化学习目标1。了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题．知识点参数方程和普通方程的互化思考1要判断一个点是否在曲线上，你觉得用参数方程方便还是用普通方程方便？答案用普通方程比较方便．思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么?答案关键是消参数．梳理(1）曲线的普通方程和参数方程的互相转化①曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程；②如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f（t），把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t），那么eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝ft，,y＝gt)）就是曲线的参数方程．（2）参数方程化为普通方程的三种常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数;②三角函数法：利用三角恒等式消去参数;③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．特别提醒：化参数方程为普通方程F（x,y)＝0，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f（t）和g（t）的值域得x，y的取值范围。类型一参数方程化为普通方程例1将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状．（1)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\r（t)＋1,,y＝1－2\r（t)））(t为参数);(2)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝5cosθ，,y＝4sinθ－1）)（θ为参数）；(3）eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f(1－t,1＋t),,y＝\f（2t，1＋t）））（t≠－1，t为参数)．解(1）由x＝eq\r(t）＋1≥1，得eq\r（t）＝x－1,代入y＝1－2eq\r(t),得y＝－2x＋3（x≥1），这是以（1,1)为端点的一条射线．(2）由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝5cosθ，,y＝4sinθ－1，））得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（cosθ＝\f（x,5）,①，sinθ＝\f(y＋1,4），

②))①2＋②2,得eq\f(x2，25)＋eq\f（y＋12,16)＝1，这是椭圆．(3）方法一x＋y＝eq\f（1－t，1＋t）＋eq\f（2t,1＋t）＝eq\f(1＋t，1＋t)＝1，又x＝eq\f(1－t，1＋t)＝eq\f(2,1＋t）－1，故x≠－1，y＝eq\f(2t，1＋t）＝eq\f（21＋t－2,1＋t）＝2－eq\f（2，1＋t)，故y≠2，所以所求的方程为x＋y＝1（x≠－1，y≠2）．方程表示直线(去掉一点(－1,2))．方法二由x＝eq\f（1－t，1＋t），所以x＋xt＝1－t，所以（x＋1)t＝1－x，即t＝eq\f(1－x，1＋x)，代入y中得，y＝eq\f(2t,1＋t)＝eq\f（2×\f(1－x,1＋x),1＋\f（1－x,1＋x))＝eq\f（21－x,1＋x＋1－x）＝1－x,所以x＋y＝1(x≠－1,y≠2)．方程表示直线(去掉一点(－1，2）)．反思与感悟消去参数方程中参数的技巧（1）加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数．(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法,这是非常重要的消参方法．(3)三角函数式消参数法:利用三角函数基本关系式sin2θ＋cos2θ＝1消去参数θ.跟踪训练1将下列参数方程化为普通方程：（1）eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝t＋\f（1，t),，y＝t2＋\f（1，t2）)）(t为参数）;（2）eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋3cosθ，,y＝3sinθ)）（θ为参数）．解（1)∵x＝t＋eq\f(1，t），∴x2＝t2＋eq\f（1，t2)＋2，把y＝t2＋eq\f(1，t2)代入得x2＝y＋2。又∵当t>0时，x＝t＋eq\f(1,t)≥2，当且仅当t＝1时等号成立;当t<0时，x＝t＋eq\f（1,t)≤－2,当且仅当t＝－1时等号成立．∴x≥2或x≤－2，∴普通方程为x2＝y＋2（x≥2或x≤－2)．（2）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋3cosθ，,y＝3sinθ））可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2＝3cosθ,,y＝3sinθ，）)两式平方相加得(x－2)2＋y2＝9，即普通方程为(x－2)2＋y2＝9。类型二普通方程化为参数方程例2已知圆C的方程为x2＋y2－2x＝0，根据下列条件，求圆C的参数方程．(1）以过原点的直线的倾斜角θ为参数；(2）设x＝2m，m为参数．解（1）过原点且倾斜角为θ的直线方程为y＝xtanθ，由方程组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋y2－2x＝0，,y＝xtanθ)）消去y，得x2＋x2tan2θ－2x＝0，解得x＝0或x＝eq\f（2，1＋tan2θ）＝eq\f（2cos2θ，sin2θ＋cos2θ)＝2cos2θ。当x＝0时，y＝0，当x＝2cos2θ时，y＝xtanθ＝2cosθ·sinθ＝sin2θ.又eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝0，,y＝0））适合参数方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2cos2θ,,y＝sin2θ，））∴所求圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2cos2θ，，y＝sin2θ）)（θ为参数，0≤θ<π）．（2）把x＝2m代入圆C的普通方程，得4m2＋y2－4m＝0，可得y2＝4m－4m2,即y＝±2eq\r(m－m2)，∴所求圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2m,,y＝±2\r（m－m2））)(m为参数)．反思与感悟(1）普通方程化为参数方程时，选取参数后,要特别注意参数的取值范围,它将决定参数方程是否与普通方程等价．（2)参数的选取不同,得到的参数方程是不同的．跟踪训练2已知曲线的普通方程为4x2＋y2＝16.(1)若令y＝4sinθ（θ为参数)，如何求曲线的参数方程？（2）若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程?若令x＝2t（t为参数)，如何求曲线的参数方程？解(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ（由θ的任意性可取x＝2cosθ)．∴4x2＋y2＝16的参数方程是eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,,y＝4sinθ））(θ为参数）．（2)将y＝t代入普通方程4x2＋y2＝16，得4x2＋t2＝16，则x2＝eq\f（16－t2,4)，∴x＝±eq\f(\r(16－t2）,2）.因此，椭圆4x2＋y2＝16的参数方程是eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(16－t2）,2），，y＝t））和eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r（16－t2）,2），，y＝t))（t为参数)同理将x＝2t代入普通方程4x2＋y2＝16,得参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2t，,y＝4\r(1－t2))）和eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2t,,y＝－4\r(1－t2)）)(t为参数）．类型三参数方程与普通方程互化的应用例3已知x，y满足圆C：x2＋（y－1）2＝1的方程，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f（\r（3),3)t,，y＝－t＋5））(t为参数)．（1）求3x＋4y的最大值和最小值；（2)若P(x，y）是圆C上的点,求P到直线l的最小距离，并求此时点P的坐标．解圆C的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,,y＝sinθ＋1））（θ为参数)，直线l的普通方程为eq\r(3)x＋y－5＝0。(1）3x＋4y＝3cosθ＋4sinθ＋4＝5sin（θ＋φ)＋4,tanφ＝eq\f（3,4)，∴3x＋4y的最大值为9，最小值为－1.(2)P到直线l的距离为d＝eq\f（｜\r(3）cosθ＋sinθ－4｜，2)＝eq\f（\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（2sin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3）))－4)),2)，当θ＋eq\f(π，3）＝eq\f(π，2)，即θ＝eq\f（π，6)时,dmin＝1,此时，x＝coseq\f(π,6）＝eq\f（\r(3)，2）,y＝sineq\f（π，6）＋1＝eq\f(3，2)，∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)，2)，\f（3,2))）.反思与感悟（1）参普互化有利于问题的解决，根据需要,合理选择用参数方程还是普通方程．（2）解决与圆有关的最大值，最小值问题时,通常用圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值，最小值问题．跟踪训练3在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x－y＋4＝0。以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2－4eq\r（2）ρcoseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（θ－\f（π，4)））＋6＝0.(1)求直线l的极坐标方程,曲线C的直角坐标方程；(2）若点P是曲线C上任意一点，P点的直角坐标为(x，y)，求x＋2y的最大值和最小值．解（1)直线l的方程为x－y＋4＝0，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋4＝0。又曲线C的极坐标方程为ρ2－4eq\r(2）ρcoseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＋6＝0，所以ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0,因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋（y－2）2＝2。（2)由(1）知曲线C的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r（2)cosθ,，y＝2＋\r(2)sinθ)）(θ为参数)，所以x＋2y＝（2＋eq\r(2)cosθ）＋2（2＋eq\r(2)sinθ)＝6＋eq\r（2)（cosθ＋2sinθ）＝6＋eq\r(10）sin(θ＋φ)，tanφ＝eq\f（1，2)。当sin(θ＋φ)＝－1时，x＋2y有最小值6－eq\r(10），当sin(θ＋φ)＝1时，x＋2y有最大值6＋eq\r(10).1．若点P在曲线ρcosθ＋2ρsinθ＝3上，其中0≤θ≤eq\f（π，4），ρ>0，则点P的轨迹是（)A．直线x＋2y＝3B．以（3,0)为端点的射线C．圆（x－1)2＋y2＝1D．以(1,1），（3,0）为端点的线段答案D2．将参数方程eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2＋sin2θ，，y＝sin2θ)）（θ为参数)化成普通方程为(）A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2（2≤x≤3） D．y＝x＋2(0≤y≤1）答案C解析由x＝2＋sin2θ，得sin2θ＝x－2，代入y＝sin2θ，∴y＝x－2.又sin2θ＝x－2∈[0，1］，∴x∈[2，3］．3．参数方程eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝sin2θ，，y＝sinθ＋cosθ)）（θ为参数）表示的曲线的普通方程是_____________________．答案y2＝x＋1（－1≤x≤1）4．将参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋\f（1，t)，,y＝t2＋\f（1，t2))）（t为参数）化成普通方程为____________________．答案x2－y＝2(y≥2)解析由x＝t＋eq\f(1，t),得x2＝t2＋eq\f(1,t2）＋2，又y＝t2＋eq\f（1，t2)，∴x2＝y＋2.∵t2＋eq\f(1,t2)≥2，∴y≥2。5．参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ＋4sinφ，,y＝4cosφ－3sinφ))(φ为参数)表示的图形是________．答案圆解析x2＋y2＝（3cosφ＋4sinφ)2＋(4cosφ－3sinφ）2＝25，表示圆．1．参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程,可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型，研究曲线的性质．由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数,寻求曲线上任一点M的坐标(x，y）和参数的关系，根据实际问题的要求，可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数．2．同一问题参数的选择往往不是惟一的，适当地选择参数，可以简化解题的过程,降低计算量,提高准确率．3．参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后,很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性．一、选择题1．曲线eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝｜sinθ|，,y＝cosθ))(θ为参数）的方程等价于（）A．x＝eq\r(1－y2) B．y＝eq\r(1－x2）C．y＝±eq\r(1－x2) D．x2＋y2＝1答案A2．已知直线l:eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，，y＝－2－t))（t为参数）与圆C:eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ＋1，，y＝2sinθ)）（θ为参数)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别为（)A。eq\f（π，4），（1,0） B.eq\f(π，4），(－1,0)C.eq\f（3π，4），（1，0) D。eq\f(3π,4)，(－1,0)答案C3．参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2＋sin2θ,,y＝－1＋cos2θ))(θ为参数)化为普通方程是()A．2x－y＋4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＋4＝0,x∈［2，3］D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3]答案D解析由条件可得cos2θ＝y＋1＝1－2sin2θ＝1－2(x－2）,化简可得2x＋y－4＝0，x∈［2,3］．4．过原点作倾斜角为θ的直线与圆eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋2cosα,y＝2sinα)）(α为参数)相切，则θ等于(）A。eq\f(π，6) B。eq\f(5π，6)C。eq\f（π，6)或eq\f（5π，6) D.eq\f(π,3)答案C解析直线为y＝xtanθ，圆为（x－4）2＋y2＝4,直线与圆相切时，易知tanθ＝±eq\f（\r(3）,3），∴θ＝eq\f(π,6）或eq\f（5π，6）。5．下列参数方程中，与普通方程y2＝x表示同一曲线的是()A。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,，y＝t2）)(t为参数） B.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝sin2t,，y＝sint））（t为参数）C。eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝t，，y＝\r（t)））（t为参数） D。eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝t2，，y＝t））（t为参数)答案D解析由参数方程eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝t2，，y＝t)）消去参数t，可得y2＝x.又参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t）)满足x≥0，y∈R，故选D。二、填空题6．设y＝tx（t为参数),则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是____________________．答案eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f（4t,1＋t2），，y＝\f（4t2，1＋t2)）)(t为参数)解析把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0,得x＝eq\f(4t,1＋t2)或x＝0，当x＝0时，y＝0，当x＝eq\f(4t，1＋t2）时,y＝eq\f（4t2,1＋t2)，又eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝0,,y＝0))适合参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f（4t,1＋t2），,y＝\f（4t2,1＋t2)，))∴参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(4t,1＋t2)，，y＝\f（4t2，1＋t2)））（t为参数)．7．若曲线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(－k,k2＋4)，,，y＝\f(4，k2＋4）))(k为参数），则其普通方程为________________．答案4x2＋y2－y＝0（0<y≤1）解析由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(－k，k2＋4），,y＝\f（4，k2＋4))）(k为参数）两式相除，得k＝－eq\f（4x，y），代入y＝eq\f(4，k2＋4），得4x2＋y2－y＝0.由于y＝eq\f(4，k2＋4）∈(0，1］,所以曲线的普通方程为4x2＋y2－y＝0(0〈y≤1)．8．在平面直角坐标系中,倾斜角为eq\f(π,4）的直角l与曲线C:eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2＋cosα，，y＝1＋sinα))（α为参数)交于A,B两点，且|AB|＝2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________________．答案ρ(cosθ－sinθ)＝1解析设倾斜角为eq\f（π,4）的直线l的方程为y＝x＋b,曲线C：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosα,，y＝1＋sinα）)(α为参数)的普通方程为（x－2)2＋(y－1)2＝1，圆心C(2，1）到直线x－y＋b＝0的距离为d＝eq\f(|b＋1｜,\r（2）），依题意,得｜AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2,即1－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(｜b＋1｜,\r（2))）)2＝1，解得b＝－1，所以直线方程为x－y－1＝0,化为极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝1，即ρ(cosθ－sinθ)＝1为所求．9．过点M（2,1）作曲线C:eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的普通方程为________．答案2x＋y－5＝0解析由于曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，，y＝4sinθ))表示圆心在原点，半径为4的圆，所以过点M的弦与线段OM垂直，因为kOM＝eq\f(1，2），所以弦所在直线的斜率是－2，故所求直线方程为y－1＝－2（x－2)，即2x＋y－5＝0为所求．10．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r（3）＋3cosθ，，y＝1＋3sinθ）)(θ为参数)，以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π，6)））＝0，则圆C截直线所得弦长为________．答案4eq\r（2)解析圆C的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\r(3）＋3cosθ,,y＝1＋3sinθ，）)圆心为（eq\r(3)，1）,半径为3，直线的普通方程为ρeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（cosθcos\f（π，6)－sinθsin\f(π,6))）＝eq\f(\r（3），2)x－eq\f（1,2)y＝0，即eq\r（3)x－y＝0，圆心C(eq\r（3)，1）到直线eq\r(3）x－y＝0的距离为d＝eq\f(|\r(3）2－1｜，\r(3＋1))＝1，所以圆C截直线所得弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(32－12)＝4eq\r(2).三、解答题11．将参数方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f（a,2）\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（t＋\f(1，t）))，,y＝\f（b，2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f（1,t))））)(a，b为大于0的常数，t为参数）化为普通方程，并判断曲线的形状．解因为x＝eq\f（a,2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（t＋\f（1,t))），所以t>0时，x∈［a,＋∞），t〈0时,x∈(－∞,－a]．由x＝eq\f（a,2）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1，t）））两边平方，可得x2＝eq\f(a2，4）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(t2＋2＋\f(1，t2)）），①由y＝eq\f（b,2)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(t－\f（1，t))）两边平方,可得y2＝eq\f(b2,4）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(t2－2＋\f(1,t2)）)，②①×eq\f（1,a2）－②×eq\f（1，b2)并化简，得eq\f（x2，a2）－eq\f（y2，b2)＝1(a，b为大于0的常数）．所以普通方程为eq\f（x2，a2)－eq\f（y2，b2)＝1（a>0,b>0)．所以方程表示焦点在x轴上的双曲线．12．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rcosα，,y＝rsinα)）（α为参数，r为常数，r〉0）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为eq\r（2）ρcoseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π，4）))＋2＝0.若直线l与曲线C交于A,B两点，且|AB｜＝2eq\r（2），求r的值．解由eq\r(2)ρcoseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π,4)))＋2＝0，得ρcosθ－ρsinθ＋2＝0，即直线l的方程为x－y＋2＝0.由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝rcosα，，y＝rsinα，）)得曲线C的普通方程为x2＋y2＝r2，圆心坐标为(0,0),所以，圆心到直线的距离d＝eq\r（2),由｜AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2），得r＝2.13．已知曲线C1的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－2＋\r（10）cosθ，,y＝\r(10）sinθ))(θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋6sinθ.（1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交,请说明理由．解（1）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－2＋\r（10）cosθ，,y＝\r（10）sinθ))(θ为参数），得(x＋2)2＋y2＝10,∴曲线C1的普通方程为（x＋2)2＋y2＝10.∵ρ＝2cosθ＋6sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ＋6ρsinθ，∴x2＋y2＝2x＋6y，即(x－1）2＋(y－3)2＝10，∴曲线C2的直角坐标方程为（x－1）2＋(y－3)2＝10.(2）∵圆C1的圆心为C1（－2,0），圆C2的圆心为C2（1,3），∴|C1C2|＝eq\r(－2－12＋0－32）＝3eq\r(2)〈2eq\r（10），∴两圆相交．设公共弦的长为d,∵两圆半径相等，∴公共弦平分线段C1C2，∴eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（d,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3\r（2)，2)）)2＝（eq\r(10）)2，解得d＝eq\r(22),∴公