2022-2023学年上海市外国语大附属外国语学校数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中正确的个数是（）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是；多项式是四次三项式；单项式的系数为；若，则．A．个 B．个 C．个 D．个2．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．预计2022年实现年旅客吞吐量45000000次．数据45000000科学记数法表示为（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×1084．-15的倒数为（）A．15 B．-15 C． D．5．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝186．多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是（）A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项7．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．8．若，则以下式子不一定正确的是（）A． B． C． D．9．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣4310．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm11．绝对值为5的数()A．-5 B．5 C．±5 D．不确定12．若3xa+by2与4xA．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一列数，，，，，，……，按照这个规律写下去，第10个数是__________．14．已知线段，在同一条直线上，，，点，分别是，的中点，则线段的长是____．15．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.16．计算下列各题：（1）____________；（2）____________；（3）___________；（4）____________；（5）_____________；（6）_____________；17．计算：______________________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.19．（5分）如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．⑴；⑵求点所表示的数；⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．20．（8分）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．21．（10分）解分式方程：22．（10分）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇；（2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；（3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长．23．（12分）先化简，再求值：已知多项式,，当时，试求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数以及求绝对值的步骤计算即可得出答案.【详解】（1）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是，故（1）错误;（2）多项式是四次四项式，故（2）错误；（3）单项式的系数为，故（3）错误；（4）若，则，故（4）错误；∴正确的个数为0个故答案选择A.【点睛】本题考查的是近似数、多项式、单项式和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.2、C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据45000000科学记数法表示为4.5×1．故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法正确表现形式.4、D【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．【详解】解：1÷(-15)=故选：D【点睛】此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．5、B【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝1．【详解】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝1,故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6、C【分析】把两式相加，合并同类项得5x3﹣15x2+2，结果不含一次项．【详解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3＝5x3﹣15x2+2，则多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是一次项．故选C．【点睛】本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点．7、C【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【详解】A.不能计算，故错误；B.a，故错误；C.，正确；D.a2b，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．8、B【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故这个选项不符合题意；B、如果d=0，那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故这个选项不符合题意；D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故这个选项不符合题意.故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．10、C【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．综上可得：AC＝14cm或6cm．故选：C．【点睛】本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．11、C【解析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系解答即可.【详解】∵，∴绝对值为5的数±5.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.绝12、C【解析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值．【详解】∵3xa+by∴a+b=3则a−b=2，故选：C.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】认真读题可知，本题的规律是：从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而可以得出答案．【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,第10个数是21a+34b,故答案为：21a+34b．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．14、1或1【分析】分两种情况讨论，C在AB里面和C在AB外面，分别求解线段的长．【详解】（1）当C在AB里面，如图1∵点，分别是，的中点∴，∴（2）当C在AB外面，如图2∵点，分别是，的中点∴，∴则线段的长是1或1故答案为：1或1．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点平分线段长度以及分情况讨论是解题的关键．15、10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，∴水流的速度为：（千米/时），∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.故答案为10.点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.16、5-110-8-11【分析】（1）按照有理数加法法则计算即可；（1）按照有理数减法法则计算即可；（3）按照有理数乘法法则计算即可；（4）按照有理数除法法则计算即可；（5）先算乘方运算，再算除法；（6）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数加法法则计算即可；【详解】（1）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案为：5；-1；10；-8；-1；1．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．17、【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1秒或3.5秒或12秒【分析】因为和全等，所以，有三种情况：在上，在上②,都在上，此时,重合③当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动.根据这三种情况讨论.【详解】设运动时间为秒时，和全等，∵和全等，∴，有三种情况：如图1所示，在上，在上，，，∴，∴.（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，∴，∴.（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，∵，，，∴，∴.∵，∴符合题意.答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.19、(1)3；(3)-1;(3)EF长度不变，EF=3，证明见解析【分析】(1)根据线段的和差得到AB=3，(3)由AB=3得到AC=33，即可得出：OC=33-16=1．于是得到点C所表示的数为-1;(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、CQ，根据线段中点的定义得到画出图形，计算EF，于是得到结论．【详解】解:(1)∵OA=16,点B所表示的数为30,∴OB=30,∴AB=OB-OA=30-16=3,故答案为：3(3)∵AB=3，AC=6AB．∴AC=33,∴OC=33-16=1,∴点C所表示的数为-1;(3)EF长度不变，EF=3，理由如下：设运动时间为t，当时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=3t,∵AC=33，BC=31,∴PC=33-3t，CQ=31-3t．∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CF-CE=3:当t=13时,C、P重合，此时PC=0，CQ=31-33=3．∵点F为线段CQ的中点,∴∴当13<t<13时，点P，Q在点C的左右，PC=3t-33,CQ=31-3t,∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CE+CF=3,当t=13时,C、Q重合，此时PC=3，CQ=0∵点E为线段CP的中点,∴∴当t>13时，点P、Q在点C的左侧，PC=3t-33，CQ=3t-31,∴∴EF=CE-CF=3．综上所述，EF长度不变，EF=3．【点睛】本题考查两点间的距离，数轴，线段中点的定义线段和差，正确的理解题意是解题的关键．20、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由题意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9cm或