高三上学期期初学情调研数学试卷

高三数学试卷南京市2022届高三年级学情调研数学注意事项；1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)，填空随(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－9≤0}，B＝{x|2x－4＞0}，则A∩B＝A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．[－3，2)D．(2，3]2．已知eq\f(a＋i,2－i)是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a＝A．－2B．eq－\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．23．“m＝1”是“直线4x＋3y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a，b为单位向量，且(4a－b)⊥(a＋3b)，则a，b夹角的余弦值为A．eq－\f(7,11)B．eq－\f(1,11)C．eq\f(1,11)D．eq\f(7,11)5．将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有A．24种B．36种C．60种D．72种6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于P，Q两点，F1Q与y轴的交点为R，F1Q⊥PR，则C的离心率为A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．2D．eq\r(,5)7．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和小于EQ\F(1,60)，则n的最大值为(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．6B．7C．8D．98．已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分．9．房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关．按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系．下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是421389400500421389400500300300197240200197240200120.095.5112100120.095.511210088.856.051.275.064.3801188.856.051.275.064.38011楼盘7楼盘6楼盘5楼盘4楼盘楼盘7楼盘6楼盘5楼盘4楼盘3楼盘2楼盘10－－－成交面积－－－成交面积(百平方米)——成交均价(百元/平方米)某市七个楼盘全年成交均价与成交面积折线图A．这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88．8，120．0]内B．这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大C．这七个楼盘，成交面积的平均值低于200D．这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关10．已知m，n是两条不同的直线，β，γ是三个不同的平面．下列说法中正确的是A．若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥nB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α∩β＝n，α⊥γ，β⊥γ，则n⊥γD．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ11．设正实数x＋y满足2x＋y＝1，则A．xy的最大值是EQ\F(1,4)B．EQ\F(2,x)＋EQ\F(1,y)的最小值为9C．4x2＋y2最小值为EQ\F(1,2)D．EQ\R(,2x)＋EQ\R(,y)最大值为212．已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(x，0≤x≤1，),\l(2－x，1＜x≤2．)))设g(x)＝f(x)＋f(x＋1)，则A．函数y＝g(x)为周期函数B．函数y＝g(x)的最大值为2C．函数y＝g(x)在区间(7，8)上单调递增D．函数y＝g(x)的图象既有对称轴又有对称中心三、填空题：本题共小题，每小题5分，共20分．13．将函数y＝cosx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，所得图象与y＝sinx的图象重合，则φ的一个可能的值为▲．(写出一个正确答案即可)14．已知(1＋EQ\F(1,2)x)n(n∈N*)的展开式中x2的系数是7，则n＝▲；若xr与eqx\s\up6(r＋1)(r∈N)的系数相等，则r＝▲．A15．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于其焦点上的照射器(馈源，通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ．焦点F到顶点的距离f与口径d的比值eq\f(f,d)为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线的焦径比等于0.5，那么馈源方向角θ的正切值为▲．A抛物线d抛物线d馈源馈源fFθ2cmfFθ2cmBB图1图216．在三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC都是边长为eq2\r(,3)的正三角形，eqPA＝3\r(,2)．若M为三棱锥P－ABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列(1)求{an}的通项公式(2)若bn＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(a\S\DO(n)，n为奇数，),\l(n，n为偶数，)))求数列{bn}的前2n项和T2n．18．本小题满分12分)请在①EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝2；②sinB＝eq\f(4\r(,3),7)；③a＋b＝5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A－C)＋sinB＝sinA，c＝2，▲，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26)，[26，31)，[31，36)，[36，41)，[41，46](单位，mm)．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．实验园果径对照园果径(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与“采用验方案”有关；采用实验方案未采用实验方案合计大果▲▲▲非大果▲▲▲合计100100200(2)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似样本平均数eq\o\ac(\S\UP7(―),x)，σ≈5.5．请估计对照园中果径落在区间(39，50)内的概率．(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)附：①χ2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828②若X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997．20．(本小题满分12分)P如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB＝90°．P(1)求证：BC⊥平面PACCB(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值．CBDDAA(第20题)21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左，右顶点分别为A，B．F是椭圆的右焦点，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝3EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)