2022年初升高暑期数学精品讲义专题13 充分必要条件、全称量词与存在量词（重难点突破）（原卷版）

专题13充分必要条件、全称量词与存在量词一、考情分析二、考点梳理知识点一充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)几点说明若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p知识点二充要条件(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．知识点三全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点四含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)三、题型突破重难点题型突破1充分必要条件的判断例1．（1）、（2022·安徽阜阳·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）、“”是“”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不必要也不充分【变式训练1-1】、（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【变式训练1-2】、（2022·浙江·义乌市福田书院高二期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件重难点题型突破2充分必要条件的应用（求参数的取值范围）例2．（1）、（2022·江苏·高一）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．（2）、（2022·全国·高一专题练习）（多选题）可以作为或的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【变式训练2-1】．（多选题）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．【变式训练2-2】、（2022·江苏南通·模拟预测）函数有两个零点的一个充分不必要条件是（

）A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0

例3．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【变式训练3-1】．（2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习）已知集合，.(1)当时，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

重难点题型突破3全称命题与存在命题真假的判断例4．（1）、（2021·河北唐山·高一期中）（多选题）下列命题中是真命题的是（

）A．若，且，则，中至少有一个大于B．的充要条件是C．，D．，【变式训练4-1】．（2021·山东省临沂第一中学高一期中）（多选题）下列叙述中正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要条件C．已知，则是的必要不充分条件D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范是

重难点题型突破4全称命题与存在命题的否定例5．（1）、（2022·河北保定·高二期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，（2）、（2022·山东·高二期末）设命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【变式训练5-1】．（2022·江苏·高一）设命题，则为（

）A． B．C． D．【变式训练5-2】．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真

重难点题型突破5全称命题与存在命题的应用（求参数的取值范围）例6．（2021·河南·西平县高级中学高一阶段练习）已知命题“，”为真命题.（1）求实数的取值的集合；（2）若，使得成立，记实数的