八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

人教版八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1.在函数y*2x—3中，自变量x的取值范围是（）A.C.3x丰―2A.C.3x丰―22.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（A.1,2,3B.4,5,6C.5,12,13D.x>-2)D.13,14,153.如图，在四边形ABCD中，ADIIBC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）条件是（）A.AB—CDZABD—ZCDBA.AB—CDAC—BDD.ZABC+ZBAD—180。4.一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s）26,42,30,40,29,29,27,29,28,30,设平均数为P,众数为乙中位数为W,贝9（）P=ZB.P=WC.Z=WD.P=Z=W5.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC.O为坐标原点，A（10,0）、C（0,4）,D为OA的中点，P为BC边上一点，若aPOD为等腰三角形，则所有满足条件的点P有几个（）cSA.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，在菱形ABCD中，AC,BD相交于O,ZABC=50°,E是线段AO上一点则ZBEC的度数可能是（）A.95°B.75°C.55°D.35°7.如图，作RUABC,ZC—90。,BC—2AC；以A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E.若BC—6，则CE—（）

A.9―3Q5B.3；5―6C.3/5—3D.35—1&一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x）C.5.4DC.5.4D.5.89.△ABC的三条边长a、b、c满足c=8，需二4+|b—6|=0，贝ABC直角三角形（填"是"或"不是"）TOC\o"1-5"\h\z已知一个菱形有一个内角为120。，周长为16cm，那么该菱形的面积等于.若一直角三角形的两直角边长为＜3，1，则斜边长为.如图，矩形ABCD中，AE平分ZBAD交BC于点E,连接DE,若CD=3，DE=5，则AD的长是.一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4）,则这个一次函数的解析.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0,添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：.如图1,点P从aABC的顶点A出发，沿ATBTC匀速运动到点C,图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则aABC的边AB的长度为.cc如图，MBC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，aABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合，AD与CF相交于点E，若AB=1,AC=\2,BC=、；5，贝V三、解答题17.计算:(1)(2)(3)(\：3—2)(t3+2)—|3-27—n|—(—|)r(3)(4)（春24+<48片(4)18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》："平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（0A或OB）的长19.如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1判断△ABC是什么形状？并说明理由.求AC边上的高.20.如图，MNIIPQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C,同旁内角的平分线AB、CB相交于点B,AD、CD相交于点D.试证明四边形ABCD是矩形.21-如果记y=亡=f(x)，并且f表示当x*时y的值，即f(*=吕=2；(:2)表示当(:2)表示当x八I时y的值，即fC2［二；f屯表示当V2丿1时y的值，即2计算下列各式的值：(2)当(2)当n为正整数时，猜想fOn)+fLP耳n,的结果并说明理由;(3)求f(3)求fOr)+f(近)+f氐卜f(朽)+f岸的值.暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠.设某学生暑期游泳x(次)，按照方案一所需费用为人(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y(元)，且y2=k2x.其函数图象如图所示.求k1和b的值；八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由.

如图，在ABCD中，连接BD,AB丄BD，且AB=BD,E为线段BC上一点，连接AE交BD于F.如图1，若AB二2迈，BE=1，求AE的长度；如图2,过D作DH丄AE于H,过H作HG丄AD交AD于G,交BD于M,过M作MNIIAD交AE于N,连接BN,证明：NH='込BN；如图3,点E在线段BC上运动时，过D作DH丄AE于H,延长DH至Q,使得QH=2AH,M为AD的中点，连接QM,若AD=4运，当QM取最大值时，请直接写出各用医各用医求m的值和直线AD的函数表达式；连结CP，当■■-是等腰三角形时，求t的值;若？--4,点m,N分别在线段AB，线段AD上，当^PMN是等腰直角三角形且乙-忖时，贝UPMN的面积是.探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN,连结MC、AN,延长MC交AN于点P.

（1）求证：△ACN里△CBM；（2）ZCPN=°；（给出求解过程）（3）应用：将图①的厶ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE,如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN,延长MC交DN于点P,则图②中ZCPN=°;（直接写出答案）（4）图③中ZCPN=°；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则ZCPN=°（用含n的代数式表示，直接写出答案）.综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图1,将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中ZBAC=ZEDF=90。，AB=AC，DE=DF，点a，D在EF的同侧，点B，C在线段EF上，连接DA并延长DA交EF于点O，已知DO丄EF.将aDEF从图1中的位置开始，绕点O顺时针旋转（aABC保持不动），旋转角为a.数学思考：（1）"求索小组"的同学发现图1中BE=CF，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2,当0。3<180。时，"笃行小组"的同学连接线段AD，BE.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择题.①猜想AD，BE满足的数量关系，并说明理由；②若OE=AB=2，请直接写出a二45。时，C，E两点间的距离；①猜想AD，BE满足的位置关系，并说明理由；②若OE=AB=2，请直接写出点F落在AC延长线时，C，F两点间的距离.HOC备用圉HOC备用圉【参考答案】「、选择题1.D解析：D【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，2x-3>0,3解得能2•故选择：D．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．C解析：C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.・.・12+22丰32，不是直角三角形，故A不符合题意；：42+52丰62，不是直角三角形，故B不符合题意；•.•52+122=132，是直角三角形，故C不符合题意；•.432+142丰152，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.正确，TZABD=ZCDB，•••AB//CD，TAD//BC，•四边形ABCD是平行四边形.错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件.错误，TZABC+ZBAD=180。，•ADIIBC，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD是不是平行四边形.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关==31键是熟练掌握平行四边形的判定方法.4.C解析：C【解析】【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数进行判断即可.【详解】解：由题意得：平均数P=26+42+30+40+29+29+27+29+28解：由题意得：平均数P=10把这组数据重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42,•••处在最中间的两个数为29、29，•••中位数W=29+29=29，2•••29出现了3次，出现的次数最多,•众数Z=29，•Z=W，故选C.【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.5.D解析：D【分析】由矩形的性质得出/OCB=90°,OC=4,BC=OA=10,求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标.【详解】解：T四边形OABC是矩形，ZOCB=90°,OC=4，BC=OA=10,TD为OA的中点，OD=AD=5,•••点P的坐标为：（2.5,4）；②当OP=OD时，如图1所示:则OP=OD=5,PC=心2—32二点P的坐标为:（3,4）；③当DP=DO时，作PE丄04于E,则ZPED=90°,DE=、汚2—42=3;分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示:图20E=5-3=2,•••点P的坐标为:（2,4）；OE=5+3=8,•••点P的坐标为:（8，4）；综上所述：点P的坐标为:（2.5，4）,或（3，4），或（2,4）,或（8,4）；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果.6.B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质，得ZAOB=90°,ZABO=—ZABC=25，从而得：ZBAO=65°，进而可得：65°<ZBEC<90°,即可得到答案.【详解】解：•••在菱形ABCD中，AC丄BD，即：ZAOB=90°,ZBEC<90°,TZABC=50。,ZABO=-ZABC=1X50°=25°,22ZBAO=65°,•••ZBEC=ZBAO+ZABE,ZBEC>55°,即：55°VZBEC<90°.故选B．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质,掌握菱形的性质是解题的关键.7.A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB,再根据圆的定义可求得AD=AC,BE=BD即可求解.【详解】解：•••BC=2AC，BC=6，.AC=3，在RUABC中，ZC=90。，由勾股定理得：AB=、1AC2+BC2=+62=3「5，由题意，AD=AC=3,BE=BD=AB—AD=3^5-3,CE=BC—BE=6—（3丫：5—3）=9—3、：5,故选：A.【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理,熟练掌握勾股定理是解答的关键.8.B解析：B【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间,再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,列出方程组求得从乙地到甲地的时间t,进而求得a的值.【详解】解：设甲乙两地的路程为s,从甲地到乙地的速度为v,从乙地到甲地的时间为t,\2.7v=s则5〈[1.5vt=s解得，t=1.8.a=3.2+1.8=5（小时），故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用,根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键.

二、填空题9.A解析：不是【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出a,b的值，运用勾股定理逆定理验证即可.【详解】解:v\a-4+|b-6=0，a—4=0，b—6=0，—a=4,b=6，贝942+62=52工82，…a2+b2丰c2,•••△ABC不是直角三角形,故答案为：不是.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出a,b的值是解本题的关键.10.E解析：8、-3cm2【解析】【分析】由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底乂高计算即可;由三角函数求出菱形的高AE，再运菱形面积公式=底乂高计算即可;【详解】如图所示,作AE丄BC于E，如图所示,•••四边形ABCD是菱形，周长为16cm,ZBCD=120。,AB=BC=4cm，ZB=60°，.AE=AB・sinB=4xsin60°=4'=2\：3(cm),.菱形的面积=BC・AE=4x2<3=8忍(m2).故答案为8、3cm2・【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．11．2【解析】【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：斜边长=、］（吕212=2,故答案为2．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2．12．E解析：7【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC=4,再证明BE=AB=3,即可求出BC的长，进而可求出AD的长．【详解】解：T四边形ABCD是矩形，:.乙C=90°,AB=CD,AD//BC,AD=BC,TED=5,CD=3,EC2=DE2-CD2=25-9=16,CE=4,TAD//BC,ZAEB=ZDAE；TAE平分ZBAD,.ZBAE=ZDAE,.ZBAE=ZAEB,.BE=AB=CD=3,.BC=BE＋EC=7,.AD=7,故答案为：7．【点睛】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),所以k+3=4，解得,k=1,所以，该一次函数的解析式是：y=x+3,故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(kHO).14．A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.利用菱形的判定方法可得答案.【详解】解：-AB=BC.平行四边形ABCD,:.口ABCD是菱形.故答案为：AB=BC.【点睛】此题主要考查了菱形的判定,熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．15．1O【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在厶ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP丄AB,根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：1O【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在厶ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP丄AB,根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长.【详解】根据题图②可知：当点P在点A处时，CP=AC=13,当点P到达点B时，CP=CB=13,••△ABC为等腰三角形，当点P在AB上运动且CP最小时，CP丄AB时，CP=12,••MBC的AB边的高为12,如解图，当CP丄AB时，CP=12,在RUACP中，AP二\：132—122=5，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件.16.【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG丄CD,DG=GC,设DG=x,AG=y，利用勾股定理得到方程组求解可得DG=AG=1,ZADC二ZACD=45°,ZD解析：疸3【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG丄CD,DG=GC,设DG=x,AG=y,利用勾股定理得到方程组求解可得DG=AG=1,ZADC=ZACD=45°,ZDAC=90°,同理BH=AH=1,ZAFB=ZABF=45°,ZBAF=90°,利用+S=S、,ECA梯形EFHAFHC求得AE的长，即可求解.【详解】解：连接CD、BF,延长BA交CD于G,延长CA交BF于H,T△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，/.BC=BD=,ZCBA=ZDBA,AC=AD=^2,根据等腰三角形三线合一的性质知BG丄CD,DG=GC,设DG=x,AG=y,

在Rt^ADG中，x2+y2=在Rt^BDG中，x2+(y+1)2=C5)=5②,②-①得：y=1，则x=1(负值已舍)，DG=AG=1,ZADC=ZACD=45°,ZDAC=90°,同理，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合,CH丄BF,BH=HF,设BH=m，AH=n，在Rt^CBH中，m2在Rt^ABH中，m2+n2=在Rt^CBH中，m2ZAFBZAFB=ZABF=45°，由③④得：m=n•Sa+•Sa+S=SAECA梯形EFHAFHCZBAF=90°，ZEAC=ZFHC=90°，•四边形EFHA为梯形,•.DE=AD-•.DE=AD-AE=J2_辽=DE二AD-AE二还-332AE•AC+2(AE+fh)・AH=2fh•CH,故答案为：・【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题・三、解答题17・（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可・（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可・

利用平方解析：(1)4-3；(2)6透；(3)—2；(4)4+2爲3【分析】(1)将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．(2)将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可．(3)利用平方差公式、绝对值性质、负指数幂进行化简，然后计算即可得到答案．(4)将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答案．【详解】_L.,：3解：(1)原式=23—73+-3_4/3—3°⑵原式=込空—衣22』2=10^2—4冷2=6\：2-原式=3—4—|—3—1|—(—3)=—1—4+3=—2.原式=(2*‘6+4J3)十=4+2込.【点睛】本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次根式化简成最简二次根式进行计算．18．秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺・•・(尺)，尺，在中，尺，尺，尺由勾股解析：秋千绳索的长度为14.5尺【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在R仏OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】解：设OA=OB=x尺，由题可知：EC=BD=5尺，AC=1尺，•••EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，在R仏OEB中，OE=(x-4)尺，OB-x尺，EB=10尺，由勾股定理得：X2=(x—4)2+102，解得：x=14.5，则秋千绳索的长度为14.5尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键19.(1)△ABC是直角三角形.理由见解析；(2)【解析】【分析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；(2)根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：(1)△ABC是直角三角形.理解析：(1)△ABC是直角三角形.理由见解析；(2)兰655【解析】【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下：由题意可得，AB=%32+22=<13，BC=、■'62+42=、：52，AC=\；82+12=J65，AB2+BC2=AC2，ZB=90°,△ABC是直角三角形；(2)设AC边上的高为h.S©BC=1AC・h=1AB・BC,•h=AB・BC=吊心迈=2扁•h=AC=<65=5【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．见解析【分析】首先推出zBAC=ZDCA，继而推出ABIICD；推出ZBCA=ZDAC，进而推出ADIICB,因此四边形ABCD平行四边形，再证明ZABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．【解析：见解析【分析】首先推出ZBAC=ZDCA,继而推出ABIICD；推出ZBCA=ZDAC,进而推出ADIICB,因此四边形ABCD平行四边形，再证明ZABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形.【详解】证明：TMNIPQ,ZMAC=ZACQ,ZACP=ZNAC,ZMAC+ZACP=1800，TAB、CD分别平分ZMAC和ZACQ,.ZBAC=1ZMAC,ZDCA=1ZACQ,22又TZMAC=ZACQ,.ZBAC=ZDCA,.ABICD,TAD、CB分别平分ZACP和ZNAC,ZBCA=1ZACP,ZDAC=1ZNAC,22又TZACP=ZNAC,.ZBCA=ZDAC,.ADICB,.四边形ABCD是平行四边形，TZBAC=1ZMAC,ZBCA=1ZACP,ZMAC+ZACP=180°,22.ZBAC+ZBCA=90°,.ZABC=90°,.四边形ABCD是矩形.【点睛】本题主要考查了矩形的判定,关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形.21.（1）1；1（2）结果为1,证明过程见详解（3）【解析】【分析】==1解：（1）f1+1+的结果为解：（1）f1+1+的结果为1.'A1T1〔=i^TTT+i^TTT=1-解析】分析】1）2）3）详解】⑵猜想f匕）+f廉1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1,证明过程见详解（3）99占解析：根据题目定义的运算方式代数计算即可.根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.142+1’厂盯+?2+T=T2+T=1;\n1+、''nx-n11+\:n\-n+1vn+1+99x11+i1=9912【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22.(1)y1=15x+30；(2)选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】利用待定系数法求解即可；求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即解析：(1)儿=15肝30；(2)选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】利用待定系数法求解即可；求出y与x之间的函数关系式，将x=8分别代入人、y2关于x的函数解析式，比较即可.【详解】解：(1)根据题意，得：3k+b=84b丄30，解得:，•••方案一所需费用A】与x之间的函数关系式为y1=18x+30,二q=i8,b=30；(2)T打折前的每次游泳费用为18-0.6=30(元)，二k2=30x0.8=24；二y2=24x，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y1=18x8+30=174(元)，选择方案二所需费用：y2=24x8=192(元)，T174V192,•••选择方案一所需费用更少.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出人、y2关于x的函数解析式.23.(1)见解析；(2)见解析；(3).【分析】分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）廣.5【分析】（1）分别过点B,E作BS丄AD,ER丄AD，垂足分别为S,R，勾股定理解Rt^ARE即可;（2）连接BH，过点N作NT丄AD于点T，设上BAN二a,经过角度的变换得出ZBAN=ZHDB，再证明AATN竺△HGD，得出，AN=HD，结合已知条件，继而证△BAN竺ABDH，得出ZABN=ZDBH，NB=HB，进而得到HNBH是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作AD,AQ的中垂线，交于点O，根据作图，先判断MQ最大的时候的位置，进而由QH=1AH，AD=处2，构造直角三角形，勾股定理求得AH,HD，从而求得△ADH的面积.【详解】（1）如图，分别过点B,E作BS丄AD,ER丄AD，垂足分别为S,RAB丄BD，AB=BD，AB二2、込•••aABD是等腰直角三角形，△ASB是等腰直角三角形AD八AB2+BD2=41AS=SD=—AD=2,BS=AS=22四边形ABCD是平行四边形ADIIBC.BS丄AD,ER丄AD，BE^1•四边形SBER是矩形SR=BE=1，RE=SB=2AR=AS+SR=3在Rt^ARE中AE=叮AR2+RE2=.32+22=诺(2)连接BH，过点N作NT丄AD于点T,设ZBAN=a•.•△BAD是等腰直角三角形:上BAD=ZBDA=45。:上HAD=ZBAD-ZBAN=45。—aDH丄AE,:.ZADH=90°—ZHAD=45。+a:.ZHDB=ZADH—ZADB=45。+a—45o=a:.ZBAN=ZHDBNT丄AD:.ZANT=90。—ZHAD=90。—(45°—a)=45°+a,ZATN=90。:.ZANT=ZADH=ZHDG•••HG丄AD:.ZHGD=90o:.ZATN=ZHGD又ZBDA=45。:.ZDMG=90O—ZMDG=45。.:GD=GM•:MN//AD,HG丄AD,NT丄AD:.四边形TNMG是矩形.:GM=TN.:TN=GD在△ATN和HHGD中'ZANT=ZHDG<TN=GDZATN=ZHGD:.△ATN◎△HGD(ASA).:AN=HD在^BAN和^EDH中'AB=BD<ZBAN=ZHDBAN=HD△BAN仝△BDH(SAS)•ZABN=ZDBH，NB=HBZABN+ZNBD=ZDBH+ZNBD即ZABD=ZNBH■■-AB丄BD:.ZABD=90。ZNBH=90。ANBH是等腰直角三角形NH=\BN2+BH22BN即NH二<!bN（3）分别作AD,AQ的中垂线，交于点O,由题意，当点E在线段BC上运动时，ZAQD不变，AD的长度不变，则A,D,Q三点共圆，则点Q在以O为圆心OQ为半径的圆上运动，DH丄AE，QH=1AH2AHtanZAQD=——=2QH•在△OMQ中MQ<MO+OQ•••当M,O,Q三点共线时，MQ取得最大值，此时情形如图:

•••AB=BD,BM丄AD•••AM=MD■M,O,Q三点共线，•点Q在AB的垂直平分线上•••QA二QDAH小DH丄AE,tanZAQD==2QH设QH=x，则AH=2x:.AQ=、：5x=QD•.DH=丫5x一xAD=4占AH2+DH2=AD2即(2x)2+(u5x-x)2=(4远21△ADH的面积=—AH-DH22x-2x-(丫5x—x)=(<5—1)x2=(\：5—1)1616X二！=箱16,55•当QM取最大值时，△ADH的面积为竽.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键.24.(1)m=173，直线AD的表达式为：y=2x-1(2)t的值为或45+8或8；(3)的面积是132或48149.【解析】【分析】（1）将A点代入y=12x+4即可求得m的值，根据D点设直线解析:17(1)解析:17(1):：:=—直线AD的表达式为：〔一—一（2）t的值为-3或！—-：：或：；13481"PMN的面积是：或厂【解析】【分析】1（1）将A点代入*I即可求得m的值，根据D点设直线AD的一般式，将A点代入求得k的值即可；（2）分以BC为底和以BC为腰（其中BC为腰又分为以B点为顶点和以C点为顶点分别讨论）两种情况讨论，画出相应的图形，根据图形分析即可得出t的值；（3）分以M为直角顶点和以N为直角顶点，构造全等三角形，进行分析即可求出aPMN的面积.【详解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"10111017解：（1）将沖代入■.,/.：I中的得I,解得—因为""1：'，所以设直线AD的解析式为：：••-=1，10171710将！代入得.，解得所以:J"1；由直线■■由直线■■可知■'：ii,当y=0时，，解得x=-8，所以-当等腰■-以BC为底时，P点在BC的垂直平分线与x轴交点P］处，则此时f'''i，即:醫〔1’「解得t=-3；当等腰一二〕以BC为腰时，若B点为顶点，则以B点为圆心，BC为半径画弧，在B点

右侧(因为「；)与X轴相交于P2，若C点为顶点，则以C点为圆心，BC为半径画弧，与x正半轴交于P3处,BC—CP^,CO丄B0:，即t=8，综上所述t的值为综上所述t的值为-3或；i-：或：.(3)①当aPM"是以M为直角顶点的等腰直角三角形，如下图，分别过P点和N点作x分别过P点和N点作x轴垂线与过M点作y轴的垂线相交于E，F,则EP垂直x轴，FN垂直x轴，EF垂直y轴ZPEF=ZEFN=90°,ZEPM+ZEMP=90°,TZPMN=90°，ZFMN+ZEMP=90°，ZEPM=ZFMN，又:PM=MN，.△PEM^△MFN.设MF=EP=m,NF=ME=n，TP(-4,0),.：二丨-小宀，：I■"，1分别将M和N代入、..「II和'--V--中*如_戸-4+町+4W-71=2（m+乳一斗）一1,Ii.T：，••.:;当aPMN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，如下图,分别过P点和M点作x轴垂线与过N点作y轴的垂线相交于G,H,与本小题①同理可证△NPG竺△MNH设二：-贝卜二:？-:■''：-..1分别将M和N代入「II和中，731r-a=2b-8-I731冷_a—價十H_4)十4，解得|2229621?斗別TOC\o"1-5"\h\z所以，13481故PMN的面积是..或|.249【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理.能根据题意画出相应的图形，结合图形进行分析是解决此题的关键.25.(1)见解析；(2)120；(3)90；(4)72；(5).【分析】利用等边三角形的性质得到BC=AC,ZACB=ZABC,从而得到△ACN妥△CBM.利用全等三角形的性质得到ZCq/?解析：(1)见解析；(2)120；(3)90；(4)72；(5)——.n【分析】利用等边三角形的性质得到BC=AC，ZACB=ZABC，从而得到△ACN竺△CBM.利用全等三角形的性质得到ZCAN=ZBCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.利用正方形(或正五边形)的性质得到BC=DC，ZABC=ZBCD，从而判断出△DCN^△CBM，再利用全等三角形的性质得到/CDN=ZBCM,再利用内角和定理即可得到答案.由(3)的方法即可得到答案.利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出/CPN的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】•••△ABC是等边三角形，BC=AC，ZACB=ZBAC=ZABC=60。，ZACN=ZCBM=120。，在厶CAN和厶CBM中，'CN=BMZACN=上CBM，AC=BCACN竺△CBM.T△ACN竺△CBM..ZCAN=ZBCM，TZABC=ZBMC+ZBCM，ZBAN=ZBAC+ZCAN，.ZCPN=ZBMC+ZBAN=ZBMC+ZBAC+ZCAN=ZBMC+ZBAC+ZBCM=ZABC+ZBAC=60°+60°,=120。，故答案为：120.将等边三角形换成正方形，