2012高考试题分类汇编立体几何

2012高考试题分类汇编：立体几的左视图为（）2【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图 (A)

(C) (D)23【2012高考 文8】已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为23（A） 3

63563556355

A. B. C. D.2A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱22棱异面，则a的取值范围是2（A）(0, （B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,

和a且长为a的棱与长 10【20125l是直线，a，βA.若l∥a，l∥β，则 B.若l∥a，l⊥β，则C.若a⊥β，l⊥a，则l D.若a⊥β,l∥a，则l 55（A）28+55

（B）30+

（C）56+125513【20128】平面αO1，Oα的距离为2，则此5（A） （B）4 （C）4 （D）614【2012高考文10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交A，过圆O的直径CD作平面5角的平面与半球面相交，所得交线上到平面大的点为B，该交线上的一点P满足BOP60，则A、P两点间的球面距离为 A、R B、

C、R D、 文】已知正方体ABCD 1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么面直线AE与D1F所成角的余弦值 ADED1的体积为18【2012高考 文15若四面体ABCD的三组对棱分别相等即ABCD，ACBD，ADBC， m36633

21【20127ABCDA1B1C1D1ABAD3cmAA12cm，则四棱锥1ABBDD的体积为▲1 24【2012高考文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积25【2012高考文14】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 DMNC （Ⅱ）ACBC3DAB（Ⅰ）求异面直线CC1AB（Ⅱ）AB1A1C，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值。ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=2证明CB1BA155

，求三棱锥C1

ABCAB/C/，BAC

2AA′=1M，NABB/CMNAACCA/MNC13

，（1）（2）A1F//ADE2 21=2CCDBA2 2（1）（i）EF∥A1D1；EABCDABDCBCDECBDBEDEBCD120，MAE的中点，DMBEC.A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。A．B1D1ACC2A2；0.205PABCDABPADABCD，PDAD，EPBF是CDDF1ABPHPADAD2PHABCDPH1ADEBCF

2FC1EFPABPABCDABCD为菱形，PAABCDAC22，PA2EPCPE2ECPCBEDAPBC为0PDPBCPEAPEACPABC中，APB

，PAB60ABBCCAPABCPC PC的射影OABBAPC40、【2012高考文19如图，在三棱锥PABCPAABCDPC的中点，已知∠BAC＝2AC23PA2，求PABC

，AB233

(I)求证：DEA1CB；(III)A1BQ，使A1CDEQABCDA1B1C1D1A1B1C1D1OBDEAA1上BDEC12AB=2，AE2

OEEC1

1B2345678910 11 12 13 14 、 5 618 、 22、12+π【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解23 24 25 2、（Ⅰ（Ⅱ）3BC25故CC1 ，所以异面直线CC1和ABBC25（Ⅱ：由CDABCDBB1故CDA1

，从而CD

CDDB1故A1DB1A1DA1CA1ABB1AB1A1C,AB1A1DA1AB1，A1DA都与B1AB互余，因此A1AB1A1DA，所以 RtB1A1AAA1A1B1AA2ADAB

1AA213从而 23,B1DAA213

AD2DB2AB A1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1 11 27（Ⅰ）PA平面ABCDBD平面ABCD,所以PAACBDPAACPACBDPAC，PCPACBDPC..（Ⅱ）ACBDOPO，由（Ⅰ）知，BDPAC，所以DPOPDPACDPO30.BDPAC，POPAC，BDPO在 POD中，由DPO

ABCDACBD，所以AOD,BOC 从而梯形ABCD的高为AD BC (42)3,于是梯形ABCD面 S1(42)32OD

2,AD22PD2所以PD2OD42,PAPD2PABCD的体积为V1SPA19412 出梯形的面积和棱锥的高，由V1SPA32829（1）ADABC，∴CC1ADADDE，CC1，DE

DEEADBCC1B1ADADEADEBCC1B1（2）A1B1A1C1FB1C1A1FB1C1 由（1）ADBCC1B1A1FADAD

A1FADEA1F//（1）ADEBCC1B1ADEADBCC1B1（2）A1F//ADEA1FADEAD31323334【解析】（1（i）因为C1B1A1D1C1B1ADD1A1，所以C1B1//ADD1又因为平面 平面ADD1A1=EF，所以C1B1//EF.所以A1D1//EF 又因为BB1B1A1，所以B1C1ABB1A1，在矩形ABBA中，F是AA的中点，即tanABFtanAAB 2 1BA1B1C1EF

1 (2)BA1B1FH，连结C1H246由（1）知B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.在矩形ABB1A1中，AB 246463AA2，得BH ，在直角BHC中，BC463

BH 11sinBCHBH 30BCBCEF所成角的正弦值是3011 35、(I)BDOOC，OEBCCDCOBD又已知CEBDBDBDOEOEBD的垂直平分线，所以BEDE.(II)ABNMNDN∵MAEMNBEABDDNAB由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90BCAB，ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面3637、（1）ABPAD，PHAB。PHPADAD边上的高，所以PHAD。因为 ADAPHABCDBHBH中点GEG。EPB的中点，EG//PHPHAB